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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市通济中学四川省成都市通济中学 20212021 年高二数学文下学期期末试题含年高二数学文下学期期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有参考答案：参考答案：A4. 已知函数 f（x）的导数为 f（x），且（x+1）f（x）+xf（x）0 对 x0，+）恒成立，则是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若 lgxlgy=a，则=（）A3a BCaD参考答案：参考答案：A【考点】4H：对数的运
2、算性质【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgxlgy2a 代入即可【解答】解： =3（lgxlg2）3（lgylg2）=3（lgxlgy）=3a故选 A【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题2. 不等式表示的平面区域（用阴影表示）是参考答案：参考答案：B3. 下列四个数中，哪一个是数列中的一项（） A380B 39 C D 23下列不等式一定成立的是（）Af（1）2ef（2） Bef（1）f（2）Cf（1）0 Def（e）2f（2）参考答案：参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算【分析】构造函数 F（x）=xexf （x），则 F（x）=ex（x+1
3、）f（x）+xf（x）0 对 x0，+）恒成立，得出函数 F（x）=xexf （x）在0，+）上单调递增，即可得出结论、【解答】解：构造函数 F（x）=xexf （x），则 F（x）=ex（x+1）f（x）+xf（x）0 对x0，+）恒成立，函数 F（x）=xexf （x）在0，+）上单调递增，F（1）F（2），f（1）2ef（2），故选 A【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确构造函数是关键5. 点位于（）ABCD参考答案：参考答案：C略6. 2010 年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点
4、，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第 2011 棵树所在的点的坐标是（ ） A.； B.； C.； D. 35Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A略7. 已知，则下列不等关系正确的是（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C略8. 设函数，则函数各极小值点之和为ABC参考答案：参考答案：A9. 设 x，y满足约束条件则的最大值与最小值的比值为（A. 1 B. C. 2 D.参考答案：参考答案：C【分析】画出可行域，求得目标函数最大最小值则比值可求【详解】由题不等式所表示的平面区域如图阴影所示：D）化直线 l;为 y=-x+z,当直线 l平移
5、到过 A点时，z最大，联立得 A(2,5),此时 z=7;当直线 l平移到过 B点时，z最小，联立得 B(, 此时 z=-,故最大值与最小值的比值为-2故选：C【点睛】本题考查线性规划，准确作图与计算是关键，是基础题.10. 一个长方体，其正视图面积为，侧视图面积为，俯视图面积为，则长方体的外接球的表面积为（）A B C D参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在ABC 中，150，则 b参考答案：参考答案：712. 由 1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数,要求奇数不相邻,
6、且 2不在第二位,则这样的六位数共Word 文档下载后（可任意编辑）有个.参考答案：参考答案：10813. 某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为 2 的射线与椭圆交于，”解：设的斜率为，点，据此，请你写出直线的斜率为（用表示）参考答案：参考答案：14. 下列四数、中最小的数是_参考答案：参考答案：15. 设 A（n）表示正整数 n 的个位数，an=A（n2）A（n），A 为数列an的前 202 项和，函数 f（x）=exe+1，若函数 g（x）满足 fg（x）=1，且 bn=g（n）（nN*），则
7、数列bn的前 n 项和为参考答案：参考答案：n+3（2n+3）?（）n【考点】8E：数列的求和【分析】先根据 n 的个位数的不同取值推导数列的周期，由周期可求得A=2，再由函数 f（x）为 R 上的增函数，求得 g（x）的解析式，即有 bnn=g（n）=1+（2n1）?（） ，再由数列的求和方法：分组求和和错位相减法，化简整理即可得到所求和【解答】解：n 的个位数为 1 时有：a2n=A（n ）A（n）=0，n 的个位数为 2 时有：a2n=A（n ）A（n）=42=2，n 的个位数为 3 时有：a2n=A（n ）A（n）=93=6，n 的个位数为 4 时有：an=A（n2）A（n）=64=2
8、，n 的个位数为 5 时有：a2n=A（n ）A（n）=55=0，n 的个位数为 6 时有：a2n=A（n ）A（n）=66=0，n 的个位数为 7 时有：a2n=A（n ）A（n）=97=2，n 的个位数为 8 时有：an=A（n2）A（n）=48=4，n 的个位数为 9 时有：an=A（n2）A（n）=19=8，n 的个位数为 0 时有：an=A（n2）A（n）=00=0，每 10 个一循环，这 10 个数的和为：0，20210=20 余 2，余下两个数为：a201=0，a202=2，数列an的前 202 项和等于：a201+a202=0+2=2，即有 A=2函数函数 f（x）=exe+1
9、 为 R 上的增函数，且 f（1）=1，fg（x）=1=f（1），可得 g（x）=1+=1+，则 g（n）=1+（2n1）?（）n，即有 bnn=g（n）=1+（2n1）?（） ，则数列bn的前 n 项和为 n+1?（）1+3?（）2+5?（）3+（2n1）?（）n，可令 S=1?（）1+3?（）2+5?（）3+（2n1）?（）n，S=1?（）2+3?（）3+5?（）4+（2n1）?（）n+1，两式相减可得S=+2（）2+（）3+（）4+（）n（2n1）?（）n+1=+2?（2n1）?（）n+1，化简可得 S=3（2n+3）?（）n，则数列bn的前 n 项和为 n+3（2n+3）?（）n故答案
10、为：n+3（2n+3）?（）nWord 文档下载后（可任意编辑）16. 函数的定义域是.参考答案：参考答案：略17. 在半径为 1 的圆周上有一定点 A，以 A 为端点任做一弦，另一端点在圆周上等可能的选取（即在单位长度的弧上等可能地选取），则弦长超过1 的概率为_参考答案：参考答案：2/3略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（a，bR），f（0）=f（2）=1（1）求曲线 y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程；（2）若函数 g（x）=f（x）
11、4x，x3，2，求 g（x）的单调区间和最小值参考答案：参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，根据 f（0）=f（2）=1，得到关于 a，b 的方程组，解出即可求出 f（x）的解析式，从而求出切线方程即可；（2）求出 g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可【解答】解：（1）因为 f（x）=x22ax+b，由 f（0）=f（2）=1 即，得，则 f（x）的解析式为，即有 f（3）=3，f（3）=4所以所求切线方程为 4xy9=0（2）由（1）f（x）=x3x2+x，g（x）=x
12、22x3，由 g（x）=x22x30，得 x1 或 x3，由 g（x）=x22x30，得1x3，x3，2，g（x）的单调增区间为3，1，减区间为（1，2，g（x）的最小值为919. 如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点 E在棱 AB 上移动.（1）证明：D1EA1D；（2）当 E 为 AB 的中点时，求点 A 到面 ECD1的距离；（3）AE 等于何值时，二面角 D1ECD 的大小为.参考答案：参考答案：（1）证明证明：连，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，为在平面的射影，而 AD=AA1=1，则四边形是正方形，由三垂线定理得 D1EA1D（2）解析解
13、析：以点 D 为原点，DA 为轴，DC 为轴建立如图所示的直角坐标系。则、则，设平面的法向量为，记点 A 到面 ECD1的距离Word 文档下载后（可任意编辑）（3）解析解析：设则，设平面的法向量为，记而平面 ECD 的法向量，则二面角 D1ECD 的平面角。当 AE=时，二面角 D1ECD 的大小为.20. 已知，若，求实数 m 的取值范围.参考答案：参考答案：解：当时，解得（3 分）当时，由得解得（11 分）综上可知：（12分）略21. 已知 a0，设命题 p：函数 y=ax在 R 上单调递增；命题 q：不等式 ax2ax+10 对?xR 恒成立若 p 且 q 为假，p 或 q 为真，求
14、a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】函数恒成立问题；复合命题的真假；指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；分类讨论【分析】先解命题，再研究命题的关系，函数y=ax在 R 上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2ax+10 对?xR 恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p 且q 为假，p 或 q 为真，两者是一真一假，计算可得答案【解答】解：y=ax在 R 上单调递增，a1；又不等式 ax2ax+10 对?xR 恒成立，0，即 a24a0，0a4，q：0a4而命题 p 且 q 为假，p 或 q 为真，那么 p、q 中有且只有一个为真，一个为假若 p 真，
15、q 假，则 a4；若 p 假，q 真，则 0a1所以 a 的取值范围为（0，122. （13 分）如图，已知正四棱锥 VABCD 中，AC 与 BD 交于点 M，VM 是棱锥的高，若 AC=2，VC=（1）求正四棱锥 VABCD 的体积（2）求正四棱锥 VABCD 的表面积参考答案：参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】综合题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）分别求正四棱锥棱锥的底面积和高即可求体积（2）求出斜高，即可求正四棱锥 VABCD 的表面积【解答】解：（1）正四棱锥 VABCD 中，底面 ABCD 是正方形，且对角线 AC=2，VC=，VM 是棱锥的高AB=2，VM=1正四棱锥 VABCD 的体积为 V= SABCDVM= 221= ；（2）斜高=，正四棱锥 VABCD 的表面积 22+=4+4【点评】本题考查求正四棱锥 VABCD 的表面积、体积关键是求底面积和高，属于中档题Word 文档下载后（可任意编辑）