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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市双流县九江中学四川省成都市双流县九江中学 20212021 年高二数学文模拟试题含年高二数学文模拟试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有C. 1 D.是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知复数若为实数，则实数 m 的值为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D略2. 下列说法正确的是（）A垂直于同一平面的两平面也平行.B与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线.C过一点有
2、且只有一条直线与已知直线垂直；D垂直于同一直线的两平面平行；参考答案：参考答案：D3. 在某一试验中事件 A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（A . 1 B.参考答案：参考答案：D4. 已知，函数的最小值是A5B4C8D6参考答案：参考答案：B5. 如右图，一艘船上午 10：30在 A处测得灯塔 S在它的北偏东 30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午 11：00到达 B处，此时又测得灯塔 S在它的北偏东 75处，且与它相距海里.此船的航速是( )A.16海里/时B.18海里/时C.36海里/时D.32海里/时参考答案：参考答案：C6. 在中，ABC=123，那么三边之比 等于（）A
3、. 123B. 321C. 12D. 21参考答案：参考答案：C7. 若直线 l：y=kx+1 被圆 C：x2+y22x3=0 截得的弦最短，则直线 l 的方程是（）Ax=0 By=1 Cx+y1=0Dxy+1=0参考答案：参考答案：）Word 文档下载后（可任意编辑）D【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线过定点（0，1），截得的弦最短，圆心和弦垂直，求得斜率可解得直线方程【解答】解：直线 l 是直线系，它过定点（0，1），要使直线 l：y=kx+1 被圆 C：x2+y22x3=0 截得的弦最短，必须圆心（1，0）和定点（0，1）的连线与弦所在直线垂直；连线的斜率1，弦的所在直线斜率是 1则
4、直线 l 的方程是：y1=x故选 D8. 已知向量，其中.若，则当恒成立时实数的取值范围是 (）A或 B或C D参考答案：参考答案：B9. 抛物线 C1：yx2(p0)的焦点与双曲线 C2：y21 的右焦点的连线交 C1于第一象限的点 M.若 C1在点 M 处的切线平行于 C2的一条渐近线，则 p()参考答案：参考答案：D10. 如图，在ABC中，点 D、E是线段 BC上两个动点，且，则的最小值为（）A.B. 2C.D.参考答案：参考答案：D【分析】根据题意求出 x,y满足的等式，然后利用基本不等式中“1”的代换，求解最小值【详解】如图可知 x，y均为正，设，共线，则，则的最小值为，故选 D.
5、【点睛】平面向量与基本不等式的综合题目，考察基本不等式中“1”的代换，求解代数式最值问题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 如图是边长为的为正方形的对角线，将绕直线旋转一周后形成的几何体的体积等于。参考答案：参考答案：略Word 文档下载后（可任意编辑）12. 如图所示，A，B 分别是椭圆的右、上顶点，C 是 AB 的三等分点（靠近点 B），F 为椭圆的右焦点，OC 的延长线交椭圆于点 M，且 MFOA，则椭圆的离心率为参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；分析法；圆锥曲线的定义、性
6、质与方程【分析】设 A（a，0），B（0，b），F（c，0），椭圆方程为+=1（ab0），求得 C 和 M 的坐标，运用 O，C，M 共线，即有 kOC=kOM，再由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：设 A（a，0），B（0，b），F（c，0），椭圆方程为+=1（ab0），令 x=c，可得 y=b=，即有 M（c，），由 C 是 AB 的三等分点（靠近点 B），可得 C（，），即（ ，），由 O，C，M 共线，可得 kOC=kOM，即为=，即有 b=2c，a=c，则 e= =故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法，注意运用直线的有关知识，考查运算能力，属于
7、中档题13. 已知直线 y=x+b 与圆 x2+y22x+4y4=0 相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，若?=0，则实数 b的值为参考答案：参考答案：1 或4【考点】直线与圆的位置关系【分析】将直线方程代入圆的方程，利用韦达定理，及以AB 为直径的圆过原点，可得关于 b 的方程，即可求解，注意方程判别式的验证【解答】解：由直线 y=x+b 与圆 x2+y22x+4y4=0，消去 y，得 2x2+（2+2b）x+b2+4b4=0设直线 l 和圆 C 的交点为 A （x1，y1），B（x2，y2），则 x1、x2是的两个根x1x2=，x1+x2=b1由题意有：OAOB，即 x1x2+y1y2=
8、0，x1x2+（x1+b）（x2+b）=0，即 2x1x2+b（x1+x22）+b =0将代入得：b2+3b4=0解得：b=1 或 b=4，b=1 时，方程为 2x2+4x+1=0，判别式=1680，满足题意b=4 时，方程为 2x26x4=0，判别式=36+320，满足题意所以满足条件的 b 为：b=1 或 b=4故答案为 1 或414. 在正方体中，分别为棱和的中点，则 sin，的值为_参考答案：参考答案：15. 若函数 f（x）=对任意实数 b均恰好有两个零点，则实数 a的取值范围是参考答案：参考答案：1，2）求出 f（x）=0的解，根据零点个数和定义域列不等式组得出a的范围Word 文
9、档下载后（可任意编辑）解：当 x1时，令 f（x）=0得 x=e，当 x1时，令 f（x）=0得 x=0（舍）或 x=f（x）恰好有两个零点，e1 对任意实数 b恒成立，且1，解得 1a2故答案为：1，2）16.已知a*11，ann(an1an)(nN )，则数列an的通项公式是_.参考答案：参考答案：ann略17. 若实数满足，则的取值范围为。参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分 16 分)对于数列：，定义“变换”：将数列变
10、换成数列：，其中，且。这种“变换”记作。继续对数列进行“变换”，得到数列：，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束。试问：经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；设：，。若：，且的各项之和为 2012.求；若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由。参考答案：参考答案：解：（1）（2，6，4），（4，2，2），（2，0，2），（2，2，0），（0，2，2），（2，0，2），所以不能 4 分（2），或-2，当时，且；同理，当时，。 10 分，第 1 次变换：（1002，1004，2），第 2 次变换：（ 2，1002，1
11、000），第 3 次变换：（1000，2，998），第 4 次变换：（998，996，2），第 5 次变换：（2，994，996），第 6 次变换：（992，2，994），第 7 次变换：（990，992，2），所以发现 2每次均出现，且位置呈周期为 3的变化；1002 呈公差为-2递减，可设通项为，且位置呈周期为 6的变化；当，此时得到的结果是（2，0，2），接下来的变换得到的结果：（2，2，0），（0，2，2），（2，0，2）所以要使得到的数列各项之和最小，最小=502 16分19.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略20. （2008?海南）已知an是一个等差数列，且
12、 a2=1，a5=5（）求an的通项 an；（）求an前 n 项和 Sn 的最大值参考答案：参考答案：解：（）设an的公差为 d，由已知条件，解出 a1=3，d=2，所以 an=a1+（n1）d=2n+5（）=4（n2）2所以 n=2 时，Sn 取到最大值 4考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n 项和分析：（1）用两个基本量 a1，d 表示 a2，a5，再求出 a1，d代入通项公式，即得（2）将 Sn 的表达式写出，是关于 n 的二次函数，再由二次函数知识可解决之解答：解：（）设an的公差为 d，由已知条件，解出 a1=3，d=2，所以 an=a1+（n1）d=2n+5（）=4（n2）2所
13、以 n=2 时，Sn 取到最大值 4点评：本题是对等差数列的基本考查，先求出两个基本量a1 和 d，其他的各个量均可以用它们表示21. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知，求.参考答案：参考答案：解解: :设，代入已知方程得： 2 分 6分由复数相等的定义得且 8分解得： 10分 12分略22. （本小题满分 12分 ）设椭圆过点，离心率为.（）求椭圆的方程；（）求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标参考答案：参考答案：解：（）将代入椭圆的方程得，.又得，即，4分的方程为. k$#s5u5 分（）过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为，Word 文档下载后（可任意编辑）将直线方程即代入的方程，得，. 8 分解得 AB 的中点坐标，. 即中点为. 12 分