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1、-2 21717 年上海市奉贤区高考数学一模试卷年上海市奉贤区高考数学一模试卷一一. .填空题填空题( (本大题共本大题共 1212 题，题，-6-6 每题每题 4 4 分，分，7 71212 每题每题 5 5 分分, ,共共4 4 分）分）1.已知集合 A=2,1,=1,2，3,则 A=2已知复数 z 满足(1i)=2,其中为虚数单位，则 z=3方程 lg(3)lx=1 的解 x=4.已知（x)=loax(a0,） ，且 f1(1)=2,则 f1（）=5若对任意正实数 a,不等式 x+a 恒成立,则实数 x 的最小值为.6若抛物线 y2=2p的焦点与椭圆的右焦点重合，则 p=7 中位数为10
2、10 的一组数构成等差数列,其末项为 20,则该数列的首项为 如图， 一个空间几何体的主视图、 左视图、 俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边成为 1,那么这个几何体的表面积是.9已知互异复数 mn0，集合m,n=2,2,则 m+n.1已知等比数列n的公比 q，前 n 项的和n,对任意的N*,Sn恒成立，则公比 q 的取值范围是11.参数方程，)表示的曲线的普通方程是.2.已知函数 f(x）=ix+csx(0),xR，若函数 f(x)在区间（,)内单调递增，且函数 y=（x）的图象关于直线= 对称,则 的值为.二二. .选择题（本大题共选择题（本大题共 4 4 题，每题题，每题
3、 5 5 分，共分，共 2020 分）分）-13.“mn0”是方程“mx2ny=表示双曲线”的()A.充分但不必要条件必要但不充分条件充要条件D既不充分又不必要条件4.若方程(x)0 在（，）内有解,则 y=（x）的图象是().CD.15.已知函数.0BCD.(0,2） ）是奇函数，则 (）1若正方体A12A3A4B1B2的棱长为 1,则集合|1,2，3,4，,2,3，4中元素的个数为()A.1 B.三解答题（本大题共题三解答题（本大题共题, ,共共 1414+ +1 1+ +14141616+ +8 87676 分分) )3D4，17.已知圆锥母线长为 5，底面圆半径长为 4，点是母线的中点
4、,AB 是底面圆的直径,点 C 是弧 AB 的中点;(1)求三棱锥 PACO 的体积；(2)求异面直线C 与 PO 所成的角-18已知函数（）求 a 和（）的单调区间；(2）(x+1)(x)219一艘轮船在江中向正东方向航行，在点 P 观测到灯塔 A、B 在一直线上,并)，轮船沿航线前进 b 米到达 C 处,此时观测到灯塔 A 在北与航线成角 (090,求 CB；(结偏西5方向,灯塔 B 在北偏东 (0）方向,00),且 f(）=2;（2)若n为等差数列,首项 a,公差 d， 且0,a）,且 f(1）2，则 f(x）=【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】由题意可得 f(2）=loa=1
5、；从而得到 a ;再写反函数即可【解答】解:由题意，f1（1）=，f（2）=o1；故 a= ；-.-故 f1(x)=故答案为:5.若对任意正实数 a，不等式21a 恒成立，则实数的最小值为.【考点】二次函数的性质.【分析】由恒成立转化为最值问题,由此得到二次函数不等式,结合图象得到 x 的取值范围【解答】解:对任意正实数,不等式1+a 恒成立，等价于 ax21，（1)a0(x21）maxx1实数 x 的最小值为6.若抛物线 y2x 的焦点与椭圆的右焦点重合,则 p= 4;.【考点】椭圆的简单性质；抛物线的简单性质.【分析】求出椭圆的右焦点,得到抛物线的焦点坐标，然后求解即可.【解答】 解:椭圆
6、的右焦点重合,可得:，0)，的右焦点(2，抛物线 y2=2p的焦点与椭圆解得 p4.故答案为：.中位数为 100 的一组数构成等差数列，其末项为 215， 则该数列的首项为5 【考点】等差数列【分析】由题意可得首项的方程，解方程可得【解答】解:设该等差数列的首项为 a,-由题意和等差数列的性质可得 25+=100解得 a5故答案为：58如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形 ,如果直角三角形的直角边成为 1,那么这个几何体的表面积是.【考点】由三视图求面积、体积;棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥,正方体的一个角,根据三视图的数据,
7、求出三棱锥的表面积即可.【解答】解:由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥,正方体的一个角,所以几何体的表面积为:个等腰直角三角形与一个等边三角形的面积的和,即:3故答案为:9.已知互异复数n0,集合m，m2，n2 ，则 mn1 .【考点】复数相等的充要条件.【分析】互异复数n，集合m,m,2,可得：m=m,n=n2;n=2，n2，m0,mn解出即可得出.【解答】解:互异复数 mn0，集合m，n=m，n2,mm2，n=n2,或 n=2,m=,mn0，mn由 m=m2，=2,n0，m,无解-.=.-由=m2,m=n,mn0，mn.可得m=m2n2，解得+=1.故答案为:1S0 恒成立，0.已知等比
8、数列an的公比 q,前 n 项的和 Sn,对任意的 nN*，则公比的取值范围是(1,0）(0，+)【考点】等比数列的前 n 项和【分析】q1 时，由0,知 a，从而论思想能求出公比 q 的取值范围.【解答】解:q时，有 S=Sn,a10,则0 恒成立,，0 恒成立，由此利用分类讨当 q1 时，1n0 恒成立,即 q恒成立,由 q，知 qn1 成立;当=1 时，只要10，Sn0 就一定成立;当 q1 时,需qn0 恒成立,当 0q时,1n0 恒成立，当1q0 时,qn0 也恒成立,当 q0 不成立，当 q1 时,qn也不可能恒成立,所以 q 的取值范围为（,0)(0,+）.故答案为:（1,0)（
9、0，).1参数方程2,0，2）表示的曲线的普通方程是，0y2）.=y(x【考点】参数方程化成普通方程【分析】把上面一个式子平方，得到21+sin,代入第二个参数方程得到2-,根据所给的角的范围，写出两个变量的取值范围，得到普通方程【解答】解:0，)，cos+i|=sinin(+)|0,1+sin=（s)0，2,2)故答案为：x2=y（0 x12已知函数 f（)=sinxcx（0）,xR,若函数 f(x)在区间(，）内单调递增,且函数=（x)的图象关于直线 x= 对称,则 的值为【考点】由 y=Asin（+）的部分图象确定其解析式.【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得 f（x)k+2+s
10、i(+）,由.,Z 可解得函数(）的单调递增区间,结合，kZ，从而解得 =,又由已知可得 :,x+=k+x， 可解得函数(x） 的对称轴为：,kZ,结合已知可得:=，从而可求 的值.in（x+） ，【解答】解：f（)=sin+cosx=函数 f（x）在区间(,）内单调递增,02k，2k+，kZ 可解得函数 f(x）的单调递增区间为：,kZ，可得：解得：0，且 022k,kZ,kZ,-解得:，Z，可解得:0，又由 x+k+,可解得函数(x)的对称轴为：=,kZ,，可解得:由函数 y=f（x)的图象关于直线 对称，可得：2=故答案为：二二. .选择题选择题( (本大题共本大题共 4 4 题，每题题
11、，每题 5 5 分分, ,共共 2020 分）分）13.“mn0”是方程“m2ny2表示双曲线”的(）A充分但不必要条件 必要但不充分条件C.充要条件 D既不充分又不必要条件【考点】双曲线的简单性质;充要条件【分析】先证明充分性，把方程化为.=,由“m0”，可得、异号,可得方程表示双曲线,由此可得“0”是方程“mx2+ny2=1 表示双曲线”的充分条件；再证必要性，先把方程化为+=,由双曲线方程的形式可得、 异号，进而可得 mn0，由此可得“mn0”是方程“x2+ny2=1 表示双曲线”的必要条件；综合可得答案.【解答】解:若“0”,则 m、n 均不为 0，方程x2ny=,可化为，若“m0”，
12、 、 异号,方程+=1 中,两个分母异号，则其表示双曲线,+故“mn0”是方程“m2+ny2=1 表示双曲线”的充分条件;反之,若+y2=1 表示双曲线,则其方程可化为此时有 、 异号,则必有 m0,=1,-故“mn0”是方程“mx2ny2=1 表示双曲线”的必要条件；综合可得:“m0”是方程“m+ny2=1 表示双曲线”的充要条件；故选 C.14.若方程 f(）2=在（，0）内有解，则 yf(）的图象是(）A.B.D.【考点】函数的图象与图象变化【分析】根据方程 f（x）0 在（,0)内有解，转化为函数 f(x）的图象和直线2 在（,0）上有交点.【解答】解:A：与直线 y2 的交点是（0，
13、2)，不符合题意,故不正确；:与直线 y=2 的无交点,不符合题意,故不正确;C：与直线 y=的在区间(0,+）上有交点，不符合题意，故不正确；:与直线 y=2 在（,0）上有交点,故正确故选 D.15.已知函数.0B.D.(0，2)是奇函数,则 （)【考点】函数奇偶性的性质.【分析】根据奇函数的性质建立关系式求解【解答】解：由题意可知,函数 f(x)是奇函数，即 f(x)+f（x)0,-不妨设 x2.【考点】指数式与对数式的互化.【分析】(1)代值计算并根据复合函数的单调性求出单调区间，注意函数的定义域,（2）根据函数的单调性得到关于 的不等式，解得即可.【解答】解：()函数log2(a22
14、)=g2，解得 a=2，f(）lg（x+x2） ，设 t=2x+2x20，解得 x0，f(x）的递增区间(0,+）;(2）f(x）f（x)2,g2(22x+x+1）log2（22x+2x)2log24,22+22x124(2+x2） ，2x3，-，(a0）,且(1）=2，(a),且 f（1）=2；-xlg2,x0 xlog23不等式的解集为（0,g23).一艘轮船在江中向正东方向航行,在点 P 观测到灯塔 A、在一直线上,并与),轮船沿航线前进米到达 C 处，航线成角 （90此时观测到灯塔在北,求 CB;（结果用偏西 45方向，灯塔 B 在北偏东 (090）方向,90，,b 表示)【考点】解三
15、角形的实际应用.【分析】由题意,B(） ，B中，运用正弦定理可得结论.【解答】解：由题意，B0（+),PBC 中,C,由正弦定理可得2过双曲线的右支上的一点 P 作一直线 l 与两渐近线交于、B 两点，其中 P 是 A的中点;(）求双曲线的渐近线方程；（2）当 P 坐标为(0，2)时,求直线 l 的方程;（3）求证:|OAOB|是一个定值【考点】直线与双曲线的位置关系；双曲线的简单性质.b,由双曲线的渐近线方程为 y x,即可得到所求;【分析】（1)求出双曲线的 a，(2）令 y=代入双曲线的方程可得的坐标,再由中点坐标公式，设(m,2m),（n，2n)，可得 A，的坐标，运用点斜式方程，即可
16、得到所求直线方程；（3）设 P(x0,y)，A(m，2)，(n,2n)，代入双曲线的方程，运用中点坐标-公式,求得 m，n，运用两点的距离公式,即可得到定值.【解答】解： （1）双曲线的=1，=2,可得双曲线的渐近线方程为 y= x，即为 y=;（2)令 y=2 可得 x021+ =2，解得 x0=,（负的舍去）,设(m，2）,B(n，2n),由 P 为B 的中点,可得=2解得 m=即有 A（+1,n=+1,21,+2)，=（x，）,，22=4，可得 P的斜率为 k=则直线的方程为 y2=即为2x2；（3）证明：设 P（x0,0） ，即有02设 A（m,2m)，B（n,2n）,=1,由为 AB
17、 的中点，可得 m+n=2x0，2mn=20，解得x0 y0，n=x0 y0，则|OA|B|=5x0221.设数列an的前 n 项和为 Sn,若（1)若 a11,（nN*)， 则称a是“紧密数列”；|m|n|=5|mn5（x+ y0）(x0 y0)|=5 为定值.，a3=x,a=，求的取值范围;(2)若an为等差数列，首项1，公差d,且 0da1，判断an是否为“紧密数列”-（）设数列a是公比为 q 的等比数列，若数列an与Sn都是“紧密数列”，求 q 的取值范围.【考点】数列的应用【分析】 （1)由题意,且,即可求出 x 的取值范围；（2)由题意,an=a1(n1）d,密数列”的定义即可证明结论;=1+，根据“紧（3)先设公比是并判断出 q,由等比数列的通项公式、前 n 项和公式化简,根据“紧密数列”的定义列出不等式组，再求出公比 q 的取值范围.【解答】解： （1）由题意，的取值范围是2,3;（2)由题意，an=a1+（n1）,且，2x3,=1+，随着的增大而减小，所以当 n=1 时,an是“紧密数列”；()由题意得,等比数列n的公比 q当 q1 时,所以n=a1q1，Sn=，取得最大值,2,因为数列a与n都是“紧密数列”，所以得，1,，解当 q=1 时,a=a1，S=na1，则q 的取值范围是1+ (, ,符合题意，-20172017 年年 4 4 月月 3 3 日日-