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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市彭州九尺中学四川省成都市彭州九尺中学 20202020 年高一数学理上学期期末试年高一数学理上学期期末试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数，则函数的大致图像为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】根据函数奇偶性的概念得到 BC错误，再由特殊值得到答案.【详解】故函数非奇非偶，排除 B,C.故选 A【点睛】这个题目考查了已知函
2、数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.2. 设，若不等式恒成立，则实数 a的取值范围是A. 2,12B. 2,10C. 4,4D. 4,12参考答案：参考答案：D【详解】恒成立，即为恒成立，当时，可得的最小值，由，当且仅当取得最小值 8，即有，则；当时，可得的最大值，由，当且仅当取得最大值，即有，则，综上可得故选【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和分类讨论思想，以及基本不等式的应用，意在考查学生的转化思想、分类讨论思想和运算能力。3. 设，与是的子集，若，
3、则称为一个“理想配集”。那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”的个数是（）A. 4 B. 8 C. 9 D. 16参考答案：参考答案：C4.已知函数，且，则（） A. B. C D.参考答案：参考答案：B略5. 已知 F1、F2是双曲线的左、右焦点，过 F1的直线 l 与双曲线的左、右两Word 文档下载后（可任意编辑）支分别交于点 A，B，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. 4C.D.参考答案：参考答案：A试题分析：由双曲线定义得，由余弦定理得考点：双曲线定义【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1
4、|PF2|F1F2|，双曲线的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.6. 设 a，b，c，d R R，且 ab，cbdBacbd Cacbd D.参考答案：参考答案：B7. 如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象. 已知分别取，四个值，与曲线、相应的依次为（）.A B.C. D.参考答案：参考答案：A8. 已知向量，不共线， =k+（kR），=+，如果，那么（）Ak=1 且与同向Bk=1 且与反向Ck=1 且与同向Dk=1 且与反向参考答案：参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理、平
5、面向量基本定理即可得出【解答】解：，存在实数 使得 k+=（+），向量，不共线，k=，=1k=1 且与同向故选：C【点评】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 已知，则（）AM，N，P 三点共线 BM，N，Q 三点共线CM，P，Q 三点共线 DN，P，Q 三点共线参考答案：参考答案：【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理即可判断出结论【解答】解： = +5 =，M，N，Q 三点共线故选：B10. 给出下面四个命题：；。其中正确的个数为（）A 1个 B 2个 C 3 个 D 4个参考答案：参考答案：B略Word 文档下载后（可任意编辑）二
6、、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若关于的不等式解集为，则的取值范围是_；参考答案：参考答案：12. 已知直线是常数），当 k 变化时，所有直线都过定点_.参考答案：参考答案：（3，1）13. 已知函数； 则参考答案：参考答案：略14. 如图，在面积为 1 的正内作正，使，依此类推， 在正内再作正，。记正的面积为，则a1a2an。参考答案：参考答案：15. 若幂函数的图像经过点，则的值是_参考答案：参考答案：16. 己知ABC中，角 A，B，C所対的辻分別是 a，b，c.若，=，则=_.参考答案：参考答
7、案：5【分析】应用余弦定理得出，再结合已知等式配出即可【详解】，即，又由余弦定理得，得，故答案为 5【点睛】本题考查余弦定理，掌握余弦定理是解题关键，解题时不需要求出的值，而是用整体配凑的方法得出配凑出，这样可减少计算17. 定义集合运算:设,则集合的所有元素之和为参考答案：参考答案：6略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）如图，在四边形 ABCD 中，, 且BCD 是以 BC 为斜边的直角三角形Word 文档下载后（可任意编辑）(I)求
8、的值；（）求的值，参考答案：参考答案：19. 已知平面向量，.（1）若，求的值；（2）若，与共线，求实数 m 的值.参考答案：参考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）结合已知求得：，利用平面向量的模的坐标表示公式计算得解.（2）求得：，利用与共线可列方程，解方程即可.【详解】解：（1），所以.（2），因与共线，所以，解得.【点睛】本题主要考查了平面向量的模的坐标公式及平面向量平行的坐标关系，考查方程思想及计算能力，属于基础题。20. 已知 a1，= log (aa ) 求的定义域、值域；判断函数的单调性 ，并证明；解不等式：参考答案：参考答案：解析：解析：为使函数有意义，需满足 aa 0，即
9、 a a，当注意到 a1 时，所求函数的定义域为(，1)，又 log (aa )log a = 1，故所求函数的值域为(，1)设 x x 1，则 aaaa，所以= log (aa)log (aa)0，即所以函数为减函数易求得的反函数为= log (aa ) (x1)，由，得 log (aa)log (aa )，aa ，即 x 2x，解此不等式，得1x2，再注意到函数的定义域时，故原不等式的解为1x1Word 文档下载后（可任意编辑）21. （本小题满分 12 分）某人上午 7:00 时，乘摩托车以匀速 千米/时从 A地出发到相距 50 千米的地去，然后乘汽车以匀速千米/时自地向相距 300千米
10、的 C地驶去，要求在当天 16:00 时至 21:00 时这段时间到达 C 地设汽车所需要的时间为小时，摩托车所需要的时间为小时（1）写出满足上述要求的的约束条件；（2）如果途中所需的经费为,且（元），那么 ，分别是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？参考答案：参考答案：解：（1）依题意得：，又，所以，所以满足条件的点的范围是图中阴影部分：（2），作出一组平行直线（t为参数），由图可知，当直线经过点时，其在y轴上截距最大，此时有最小值，即当时，最小，此时元略22. （本小题满分 12分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克
11、）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与 t 的函数关系式为为常数），如图所示。（1）请写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室。参考答案：参考答案：（1）依题意，当，可设 y与 t 的函数关系式为 ykt，易求得 k10， y10t， 含药量 y与时间 t 的函数关系式为（2）由图像可知 y与 t 的关系是先增后减的，在时，y从 0 增加到 1；然后时，y从 1 开始递减。 ，解得 t0.6，至少经过 0.6 小时，学生才能回到教室Word 文档下载后（可任意编辑）