《四川省成都市机投实验学校2021年高一数学文期末试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市机投实验学校2021年高一数学文期末试题含解析.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市机投实验学校四川省成都市机投实验学校 2020-20212020-2021 学年高一数学文期末试学年高一数学文期末试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 某单位共有老、中、青职工 430人,其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的2 倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32人，则该样本中的老年
2、职工人数为 （）(A) 9 (B) 18 (C) 27 (D) 36参考答案：参考答案：B2. 一个盒子中装有 张卡片，每张卡片上写一个数字，数字分别是1?2?3?4现从盒子中随机抽取卡片若一次抽取 3 张卡片，求 3 张卡片上数字之和大于 的概率（）A B C D参考答案：参考答案：D3. 若直线 ax+2y+a1=0 与直线 2x+3y4=0 垂直，则 a 的值为（）A3B3 CD参考答案：参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【解答】解：直线 ax+2y+a1=0 与直线 2x+3y4=0 垂直，解得 a=3故选：B4. 若点
3、为圆 C：的弦 MN的中点，则弦 MN所在直线的方程为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】根据题意，先求出直线 PC的斜率，根据 MN与 PC垂直求出 MN的斜率，由点斜式，即可求出结果.【详解】由题意知，圆心的坐标为，则，由于 MN与 PC垂直，故 MN的斜率，故弦 MN所在的直线方程为，即.故选：A【点睛】本题主要考查求弦所在直线方程，熟记直线的点斜式方程即可，属于常考题型.5. 数列满足，则（）A.3 B. C.6 D.参考答案：参考答案：B6. 已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是（）A. B. C.2 D. 3参考答案：参考答案：B7. 如果关于 x 的不等式(a1
4、)x22(a1)x40对一切实数 x 恒成立，则实数 a的取值范围是（）(A) (B) (C) (D)(3,1)参考答案：参考答案：C略8. 若，则对任意实数的取值为（） A. 1 B. 区间（0，1） C. D. 不能确定Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解一：解一：设点，则此点满足解得或即选 A解二：解二：用赋值法，令同样有选 A9. 直线 l：8x6y3=0 被圆 O：x2+y22x+a=0 所截得弦的长度为，则实数 a 的值是（）A1 B0C1D1参考答案：参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，利用点到直线的距离
5、公式求出弦心距，再利用弦长公式求得 a 的值【解答】解：圆 O：x2+y22x+a=0，即（x1）2+y2+a=1a，a1，圆心（1，0）、半径为又弦心距 d=，+=r2=1a，求得 a=0，故选：B10. 已知集合，若，则实数的取值范围是( ) .A. B. C. D.参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 函数 f(x)的定义域为0,1,则函数的定义域为参考答案：参考答案：0,212. 1992 年底世界人口达到 55亿,若人口的年平均增长率为 x 且 13年后世界人口为 y(亿),
6、那么y与 x 的函数关系式为 _ .参考答案：参考答案：13. 已知数列成等差数列，成等比数列，则的值为参考答案：参考答案：14. 已知菱形 ABCD 的边长为 1，则_参考答案：参考答案：由题意得=，填.15. 若函数是偶函数，则的递减区间是 .Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略16. （3 分）用辗转相除法求两个数 102、238 的最大公约数是参考答案：参考答案：34考点： 辗转相除法专题： 计算题分析： 本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将288 与 123 代入易得到答案解答： 238=2102+34102=334故两个数 102、238 的最
7、大公约数是 34故答案为：34点评： 对任意整数 a，b，b0，存在唯一的整数 q，r，使 a=bq+r，其中 0rb，这个事实称为带余除法定理，若 c|a，c|b，则称 c 是 a，b 的公因数若 d 是 a，b 的公因数，且 d 可被 a，b 的任意公因数整除则称 d 是 a，b 的最大公因数当 d0 时，d 是 a，b 公因数中最大者若 a，b 的最大公因数等于 1，则称 a，b 互素累次利用带余除法可以求出a，b 的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法17. 在中，_参考答案：参考答案：见解析解：余弦定理：，有，又，三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共
8、7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且，（1）求的解析式；（2）求的值；（3）判断函数的单调性，并用定义证明。参考答案：参考答案：（1）（2）(3)单调增函数，证明略19. 已知等差数列an的前项的和为，公差，若，成等比数列，；数列bn满足：对于任意的，等式都成立.（1）求数列an的通项公式；（2）证明：；数列bn是等比数列；（3）若数列cn满足，试问是否存在正整数 s，t（其中），使，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(s，t)；若不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（1）设数
9、列公差为，由题设得即解得数列的通项公式为：.（2），由-得，由-得，由知，.又，数列是等比数列.（3）假设存在正整数 ， （其中），使，成等比数列，则，成等差数列.由（2）可知：，.于是，.由于，所以因为当时，即单调递减，所以当时，不符合条件，所以或，又，所以，所以当时，得，无解，当时，得，所以，综上：存在唯一正整数数组，使，成等比数列.20. 已知函数，且（1）求的值，并确定函数的定义域；（2）用定义研究函数在范围内的单调性；（3）当时，求出函数的取值范围参考答案：参考答案：解：（1），定义域：；（2）令，则，故当时，；当时，函数在上单调减，在上单调增；（3）由（2）及函数为奇函数知，函数在
10、为增函数，在为减函数，故当时，当时，的取值范围是略Word 文档下载后（可任意编辑）21. （10 分）已知数列中，其前项和满足（）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（）设为数列的前项和，求（）若对一切恒成立，求实数的最小值.参考答案：参考答案：解：（）由已知，（，），且数列是以为首项，公差为 1 的等差数列3 分（）6 分（），又，（也可以利用函数的单调性解答）的最小值为10分22. （13 分）设函数 f（x）=log2（axbx），且 f（1）=1，f（2）=log212（1）求 a，b 的值；（2）当 x时，求 f（x）最大值参考答案：参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用
11、【专题】综合题【分析】（1）由已知 f（1）=1，f（2）=log212 代入到 f（x）中，求得 a、b 的值即可；（2）利用换元法，由（1）得，令 g（x）=4x2x=（2x）22x，再令 t=2x，则 y=t2t，可知函数 y=（t ）2 在上是单调递增函数，从而当 t=4 时，取得最大值 12，故 x=2时，f（x）取得最大值【解答】解：函数 f（x）=logx2（a bx），且 f（1）=1，f（2）=log212（2）由（1）得令 g（x）=4x2x=（2x）22x令 t=2x，则 y=t2tx，t，显然函数 y=（t ）2 在上是单调递增函数，所以当 t=4 时，取得最大值 12，x=2 时，f（x）最大值为 log212=2+log23【点评】本题以对数函数为载体，考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，考查函数的单调性与最值，属于基础题