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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市武川县第二中学内蒙古自治区呼和浩特市武川县第二中学 2021-20222021-2022 学年高三学年高三数学理上学期期末试题含解析数学理上学期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知的两个极值点分别为，则的取值范围是（）A B C. D参考答案：参考答案：A点睛：极值点对应导函数的零点，而导函数的零点往往可转化为一元二次方程的两根，利用
2、韦达定理可得极值点的关系.本题实质考查一元二次方程根与系数关系.2. 下列四个图中，函数 y=的图象可能是（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】3O：函数的图象【分析】根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项【解答】解：当 x0 时，y0，排除 A、B 两项；当2x1 时，y0，排除 D 项故选：C【点评】本题考查函数的性质与识图能力，属中档题，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项3. 某名学生默写英语单词“bookkeeper（会计）”，他记得这个单词是由3 个“e”，2 个“o”，2个“k”，b，p，r 各一个组成，2 个“o”相邻，3 个“e”恰有两个
3、相邻，o，e 都不在首位，他按此条件任意写出一个字母组合，则他写对这个单词的概率为（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由排列组合知识求出基本事件总数n=9600，由此能求出他写对这个单词的概率【解答】解：某名学生默写英语单词“bookkeeper（会计）”，他记得这个单词是由3 个“e”，2 个“o”，2 个“k”，b，p，r 各一个组成，2 个“o”相邻，3 个“e”恰有两个相邻，o，e 都不在首位，他按此条件任意写出一个字母组合，基本事件总数 n=9600，他按此条件任意写出一个字母组合，则他写对这个单词的概率为p=故选：A【点评】本题考查
4、概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用4. 已知 i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：参考答案：BWord 文档下载后（可任意编辑）5. 如图，在四面体A-BCD中，截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)的球心0，且与BC、DC分别交于E、F，如果截面MF将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A-BEFD与三棱锥 A- EFC表面积分别为，则必有（ )A. S1与 S1的大小不确定 B.C. D.参考答案：参考答案：D6. 已知函数，若方程 f（x）=x+a 在区间2，4内有
5、3 个不等实根，则实数 a 的取值范围是（）Aa|2a0Ba|2a0Ca|2a0 或 1a2Da|2a0 或 a=1参考答案：参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】作出函数 y=f（x）和 y=x+a 的图象利用两个图象的交点个数问题确定a 的取值范围【解答】解：若 0 x2，则2x20，f（x）=2f（x2）=2（1|x2+1|）=22|x1|，0 x2若 2x4，则 0 x22，f（x）=2f（x2）=2（22|x21|）=44|x3|，2x4f（1）=2，f（2）=0，f（3）=4设 y=f（x）和 y=x+a，则方程 f（x）=x+a 在区间2，4
6、内有 3 个不等实根，、等价为函数 y=f（x）和 y=x+a 在区间2，4内有 3 个不同的零点作出函数 f（x）和 y=x+a 的图象，如图：当直线经过点 A（2，0）时，两个图象有 2 个交点，此时直线 y=x+a 为 y=x2，当直线经过点 O（0，0）时，两个图象有 4 个交点，此时直线 y=x+a 为 y=x，当直线经过点 B（3，4）和 C（1，2）时，两个图象有 3 个交点，此时直线 y=x+a 为 y=x+1，要使方程 f（x）=x+a 在区间2，4内有 3 个不等实根，则 a=1 或2a0故选：D【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，将方程转化为函数，利用数形结合是解决此
7、类问题的基本方法7. 设函数存在零点，且，则实数 a的取值范围是（）A(,1+eln2) B(eln2,+)C. (, eln2) D (1+eln2,+)参考答案：参考答案：D令，得，设，条件转化为与的图象在上有交点，得在上为增函数，得.8.函数 f（x）=的零点的个数：（）A8 B7 C6 D5参考答案：参考答案：B略Word 文档下载后（可任意编辑）9.函数 f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx(x R)的最小值为(A)O (B)(C) (D)2参考答案：参考答案：A略10. 复数在复平面内对应的点的坐标为（）ABC D参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本
8、大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_.参考答案：参考答案：12. 已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为_。参考答案：参考答案：13.展开式中的系数是_参考答案：参考答案：-314. 若直角坐标平面内两点满足条件：都在函数的图象上；关于原点对称，则称是函数的一个“伙伴点组”（点组与看作同一个“伙伴点组”）已知函数有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是_ _参考答案：参考答案：.15. 能够说明“方程的曲线是椭圆”为假命题的一个 m的值是参考
9、答案：参考答案：中任取一值即为正确答案方程，当或 3时，曲线不是椭圆；当且时，化简为：，当或或，即或或，曲线不表示椭圆.综上：当时，“方程的曲线是椭圆”为假命题答案为：.16. 设球 O的半径为 R，A、B、C 为球面上三点，A 与 B、A与 C 的球面距离都为，B与C 的球面距离为，则球 O在二面角 B-OA-C 内的那一部分的体积是_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）17. 已知二次函数的值域为，则的最小值为 .参考答案：参考答案：3试题分析：由题意得：.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演
10、算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）某年青教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下：年份年20092010201120122013平均成绩分9798103108109（1）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程，并判断它们之间是正相关还是负相关。（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该教师2014 年所带班级的数学平均成绩。参考答案：参考答案：（1）解：2 分4 分6 分0成绩与年份成正相关关系8 分 Ks5u（2）所以预测 2014 年该班的数学平均成绩为 113.2 分12 分19. (本小题满分 14 分)设函数,其中向量，(1
11、)求的最小正周期；(2)在中，分别是角的对边，求的值。参考答案：参考答案：20. (本题满分 12分)为调查某工厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了一些工人某天生产产品的数量，产品数量的分组区间为45,55), 55,65), 65,75), 75,85), 85,95),由此得到频率分布直方图如图所示，保存中不慎丢失一些数据，但已知第一组 （45,55) 有 4人；Word 文档下载后（可任意编辑）（）求被抽查的工人总人数 n 及图中所示 m 为多少；（）求这些工人中一天生产该产品数量在55,75)之间的人数是多少。参考答案：参考答案：（）m=0.025, n=20（）13 人略21. 某中
12、学为丰富教职工生活，在元旦期间举办趣味投篮比赛，设置A，B 两个投篮位置，在 A 点投中一球得 1 分，在 B 点投中一球得 2 分，规则是：每人按先 A 后 B 的顺序各投篮一次（计为投篮两次），教师甲在 A 点和 B 点投中的概率分别为和，且在 A，B 两点投中与否相互独立（1）若教师甲投篮两次，求教师甲投篮得分0 分的概率（2）若教师乙与教师甲在 A，B 投中的概率相同，两人按规则投篮两次，求甲得分比乙高的概率参考答案：参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（1）设“教师甲投篮得分 0 分”为事件 A，利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出教师甲投篮得分 0
13、 分的概率（2）设“甲得分比乙高”为事件 B，记“教师两次投篮得分总数”为X，利用互斥事件概率加法公式能求出甲得分比乙高的概率【解答】解：（1）设“教师甲投篮得分 0 分”为事件 A，则教师甲投篮得分 0 分的概率：P（A）=（1）（1）=（2）设“甲得分比乙高”为事件 B，记“教师两次投篮得分总数”为 X，则 P（X=0）=P（A）=，P（X=1）=，P（X=2）=（1），P（X=3）=，甲得分比乙高的概率 P（B）=22. （本题 15 分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且.（）求证：平面；（）若，求二面角的余弦值.参考答案：参考答案：方法一：（）证明：过点作于点，平面平面平面又平面又平面Word 文档下载后（可任意编辑）平面（）解：平面又点是的中点，连结，则平面，四边形是矩形设，过作于点，取中点，连结，取的中点，连结，为二面角的平面角连结，则又即二面角的余弦值为方法二:（I）证明：同方法一（）解：平面，又点是的中点，连结，则平面，四边形是矩形分别以为轴建立空间直角坐标系设，则，设平面的法向量为，又平面的法向量为12 分设二面角为，则又二面角是钝角Word 文档下载后（可任意编辑）即二面角的余弦值为。