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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市平昌县第一中学四川省巴中市平昌县第一中学 20222022 年高三数学文下学期期末年高三数学文下学期期末试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有B略是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若，则的解集为（）A BC D参考答案：参考答案：A2. 命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是（） A所有奇数的立方都不是奇数 B不存在一个奇数，它的立方是偶数 C存在一个奇数，它的立方是偶数 D不
2、存在一个奇数，它的立方是奇数参考答案：参考答案：C略3. 已知命题的否定是 （）参考答案：参考答案：C略4.，为非零向量，“”是“函数 f(x)=(+)(-)为一次函数”的（A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：5. 设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=x+3y 的最小值为( )A3 B0C3D12参考答案：参考答案：C考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z=x+3y 得 y=，平移直线 y=，由图象
3、可知当直线 y=经过点 A 时，直线 y=的截距最小，此时 z 最小由，解得，即 A（6，3），代入目标函数得 z=6+33=6+9=3即 z=x+3y 的最小值为 3故选：C）Word 文档下载后（可任意编辑）点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法6. 若是等差数列，首项，则使前 n 项和成立的最大正整数 n 是（）A2011B2012C4022D4023参考答案：参考答案：C7. 设是定义在 R 上的偶函数，对任意，都有且当时，若在区间内关于的方程恰有 3 个不同的实数根，则实数的取值范围是（）ABCD参考答案：参考答案：D
4、8. 已知等比数列an，且 a6+a8=，则 a8（a4+2a6+a8）的值为（）A2B42C82D162参考答案：参考答案：D【考点】67：定积分【分析】先根据定积分的几何意义求出a6+a8=4，再根据等比数列的性质即可求出【解答】解：表示以原点为圆心以 4 为半径的圆的面积的四分之一，故 a6+a8=4，a8（a4+2a6+a8）=a228a4+2a8a6+a8=a6+2a8a6+a28=（a6+a8）2=162故选：D9.设椭圆的左、右焦点分别是、，线段被点分成 53的两段，则此椭圆的离心率为A B C D参考答案：参考答案：答案：答案：D10.设函数在其定义域上的取值恒不为，且时，恒有
5、若且成等差数列，则与的大小关系为（）A B C D不确定参考答案：参考答案：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个全等的三角形，俯视图是个圆，则该几何体的体积等于参考答案：参考答案：9Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆锥，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆锥，其底面面积 S=，高 h=4，故几
6、何体的体积 V=9；故答案为：9【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档12. 已知三棱锥 A-BCD中，当三棱锥 A-BCD的体积最大时，其外接球的体积为参考答案：参考答案：13. 已知抛物线 C：y2=4x 与点 M（1，2），过 C 的焦点，且斜率为 k 的直线与 C 交于 A，B 两点，若=0，则 k=参考答案：参考答案：1【考点】抛物线的简单性质【分析】设直线 AB 斜率为 k，得出 AB 的方程，联立方程组，由根与系数的关系得出A，B 两点的坐标的关系，令 kMA?kMB=1 列方程解出 k【解答】解：抛物线的焦点为 F（1，0），直线 AB 的方
7、程为 y=kxk联立方程组，消元得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x2=2+x1x2=1y1+y2=k（x1+x2）2k=，y1y2=4?=0，MAMB，kMA?kMB=1即=1，y1y22（y1+y2）+4+x1x2+x1+x2+1=0，4+4+1+2+1=0，解得 k=1故答案为：114. 已知为等差数列,若,则的值为_.参考答案：参考答案：答案：答案：4015. 不等式的解集为参考答案：参考答案：16. 已知点是函数的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于 A、B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立运用类比思想方法可知
8、，若点是函数的图像上的不同两点，则类似地有成立参考答案：参考答案：略17. 若函数的导数仍是的函数，就把的导数叫做函数二阶导数，记做。同样函数的 n-1 阶导数叫做的 n 阶导数，表示.在求的 n 阶导数时，已求得根据以上推理，函数的第阶导数为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑） （n-1）!写成 123n 的给满分【知识点】函数综合【试题解析】由题知：当 n 为奇数时，函数的 n 阶导数为正，n 为偶数时，函数的 n 阶导数为负。根据题中条件得到规律。故答案为：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或
9、演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30 天）的快递件数记录结果中随机抽取 10 天的数据，制表如下：甲公司某员工 A乙公司某员工 B3965833234666770144222每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件 4.5 元；乙公司规定每天 35 件以内（含 35 件）的部分每件 4 元，超出 35 件的部分每件 7 元.（）根据表中数据写出甲公司员工A 在这 10 天投递的快递件数的平均数和
10、众数；（）为了解乙公司员工 B 的每天所得劳务费的情况，从这10 天中随机抽取 1 天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的分布列和数学期望；（）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.参考答案：参考答案：（）甲公司员工 A 投递快递件数的平均数为 36，众数为 33. -2 分（）设为乙公司员工 B 投递件数，则当=34 时，=136 元，当35 时，元，的可能取值为 136,147,154,189,203 -4 分说明：X 取值都对给 4 分，若计算有错，在 4 分基础上错 1 个扣 1 分，4 分扣完为止的分布列为：136147154189203-9分说明：每个概率值给 1
11、分，不化简不扣分，随机变量值计算错误的此处不再重复扣分 -11 分（）根据图中数据，可估算甲公司被抽取员工该月收入4860 元，乙公司被抽取员工该月收入 4965元.-12分19. 已知椭圆过点，其焦距为.（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线 ， 分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值；（ii）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为.当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.Word
12、文档下载后（可任意编辑）图（1）图（2)参考答案：参考答案：(1)（2），直线 MN 始终与圆相切.解析：（1）解：依题意得：椭圆的焦点为，由椭圆定义知：，所以椭圆的方程为.4 分（2）（）设，则椭圆在点 B 处的切线方程为令，令，所以又点 B 在椭圆的第一象限上，所以，当且仅当所以当时，三角形 OCD 的面积的最小值为8 分（ii）设，则椭圆在点处的切线为：又过点，所以，同理点也满足，所以都在直线上，即：直线 MN 的方程为所以原点 O 到直线 MN 的距离，所以直线 MN 始终与圆相切.12 分略20. （本小题满分 12 分）已知函数，设是首项和公差都等于 1 的等差数列。数列满足.（1
13、）求数列的通项公式,并证明数列不是等比数列；（2）令，求证： .参考答案：参考答案：解：，数列是等比数列.（1）.假设数列是等比数列，则与假设矛盾，所以假设不成立。数列不是等比数列. 6 分（2）Word 文档下载后（可任意编辑），-得3. 12 分21. 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（I）（II）参考答案：参考答案：（I） 圆 C 的直角坐标方程为直线 C 的直角坐标方程为 x+y-4=0.解所以交点的极坐标为，注：极坐标系下点的表示不唯一.（II）（II）由（I）可得，P 点与 Q 点的直角坐标分别为（0,2）
14、，（1,3）.故直线 PQ 的直角坐标方程为 x-y+2=0.由参数方程可得 y=.所以解得,22. 已知函数 f（x）=lnx（）求函数 f（x）的单调递增区间；（）证明：当 x1 时，f（x）x1（）确定实数 k 的所有可能取值，使得存在 x01，当 x（1，x0）时，恒有 f（x）k（x1）参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可；（）构造函数 F（x）=f（x）x+1，先求出函 F（x）的导数，根据函数的单调性证明即可；（）通过讨论 k 的范围，结合函数的单调性求解即可【解答】解：（I）
15、f（x）=x+1=，x（0，），由 f（x）0 得：，解得 0 x，故 f（x） 的单调递增区间（0，）；（II）令 F（x）=f（x）（x1），x（0，+），Word 文档下载后（可任意编辑）则有 F（x）=，当 x（1，+）时，F（x）0，所以 F（x）在1，+） 上单调递减，故当 x1 时，F（x）F（x），即当 x1 时，f（x）x1；（III）由（II）知，当 k=1 时，不存在 x01 满足题意，当 k1 时，对于 x1，有 f（x）x1k（x1），则 f（x）k（x1），从而不存在 xx01 满足题意，当 k1 时，令 G（x）=f（x）k（x1），x（0，），则有 G（x）=xk=由 G（x）=0 得：x2+（1k）x+1=0，得 x1=0，x2=1，当 x（1，x2） 时，G（x）0，故 G（x） 在1，x2）内单调递增，从而当 x（1，x2） 时，G（x）G（1）=0，即 f（x）k（x1），综上，k 的取值范围是（，1）