《《不等式选讲》历年高考真题专项突破.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《不等式选讲》历年高考真题专项突破.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-不等式选讲历年高考真题专项突破不等式选讲历年高考真题专项突破整理人整理人: :毛锦涛毛锦涛命题角度命题角度 1.1.含有绝对值不等式的解法含有绝对值不等式的解法1.已知函数(）=21|+|2+a|，（x）x+.（）当 a=时，求不等式 f(x）0.（）当=时，求不等式 f(）+2 的解集（)若不等式(）0 的解集为x1,求 a 的值.已知函数（x)=2+a（)当 a2 时,求不等式(x）6 的解集;(2)设函数 g（x）x1|,当 xR 时,（x）+g(x)，求的取值范围已知函数 f（x)=|x2|x5|（)证明：3f(x)3;(2)求不等式 f（）28x5 的解集命题角度命题角度 2.2.
2、含有绝对值的函数的图像与应用含有绝对值的函数的图像与应用已知函数 f(x）=x+1|2|xa|，a.()当=1 时,求不等式 f（x)1 的解集;()若 f(x)的图象与轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围时,（x）g（x）,求 a 的取值范围.-7.设函数 f（x）|24+1.()画出函数 yf（x）的图象：(）若不等式 f（x）ax 的解集非空,求 a 的取值范围8.已知函数 f（x）=|+1|2x3|（）在图中画出 y=()的图象;(）求不等式|f()|1 的解集命题角度命题角度. .不等式的证明与最值不等式的证明与最值9.设函数（x）|x+|+|xa|（a0） (）证明：（x
3、）；（）若 f（)5,求的取值范围1.若 a0,b0,且+=()求 a+3的最小值；()是否存在 a,b，使得 23b=6？并说明理由1.设 a，b，c,d 均为正数,且 ab=c+d,证明:(1）若 acd,则（2)+；是ab0，0,c0，函数 f（x)=|+a|x|的最小值为 4.(1）求 a+c 的值；（2)求ab2c2的最小值（柯西不等式）17.已知关于x的不等式xa b的解集为x 2 x 4（I)求实数a,b的值;（II）求at 12 bt的最大值 （柯西不等式)aa，|y-2|,求证:a.33.-2 21717 年年 0303 月月 3030 日小毛的高中数学组卷日小毛的高中数学组
4、卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一解答题一解答题( (共小题）共小题）1.（013新课标)（选修 4:不等式选讲)已知函数 f（x)=|x1+2x+a|，g()=x+3（）当 a2 时,求不等式(x)1,且当时，(）(x）,求 a 的取值范围.【解答】解： （)当=2 时，求不等式 f（x)g(x）化为|1|+|x2|x31，且当a2 对都成立.时，(x)=1+a,不等式化为 1+x+3，故 x故a2，解得 a,故 a 的取值范围为（1，.-2 （201新课标）已知函数（x)=|x+|+2（1）当 a=3 时，求不等式 f（x)3 的解集;（2）若 f（)|x4|的解集包含1,2,求的取
5、值范围.【解答】 解：（1)当a=3时， f(x） 3 即|x3+x2|3,即或或，,解可得1,解可得 ，解可得 x把、的解集取并集可得不等式的解集为x1 或 x.（2）原命题即 f(）x4|在1，2上恒成立,等价于x+a|+x在1,上恒成立，等价于|x+a|2， 等价于2x+a2， 2x 在1， 2上恒成立.故当x时，2x 的最大值为21，x 的最小值为，故的取值范围为3,0(2011新课标）设函数 f(x)=xa|x,其中0.（）当 a=1 时，求不等式 f（x）3x+的解集(）若不等式 f（x)的解集为x|x1,求 a 的值.【解答】解:（)当 a时，f(x）3x+2 可化为|x1|2.
6、由此可得3 或 x1.故不等式 f(x)3+2 的解集为x|3 或1.（）由 f（x）0 得|xa+x0此不等式化为不等式组或即或-因为 a0，所以不等式组的解集为x由题设可得=1，故 a24.(01新课标）已知函数 f()=|2xa|+(）当 a=时,求不等式 f(x)的解集;（2）设函数 g（x)=|1|,当 xR 时,f（x）g(x）3,求 a 的取值范围.【解答】解： （1)当 a=2 时，f(x)=|x2|,(x)6,|2x2|+26,|2x2|4,|x1|2,212，解得1x3,不等式 f（x)6 的解集为x|1x3（2）g()=|2x|，f（x）+g()=|21|+|2xa|+3
7、,2|2|x|+a3，x|+|x当 a3 时，成立,当 a3 时,|x|+x|1（)2(3)2,解得 2a3,a 的取值范围是,+).（11辽宁）选修 4:不等式选讲已知函数 f(x)=x2|x5|(1)证明：3f（x)3;（2)求不等式（）2815 的解集.0，-【解答】解：(1）f(）=|x2|x5|=当 2x5 时,32x73所以3f（)3（2)由()可知，当 x2 时,f(x)x28x15 的解集为空集;当 2x5 时，(x)x28x+1的解集为x|52x1，即|+1|2|x11，即或,或,x.解求得 x ,解求得x2.-故要求的 a 的范围为（,+） 7(210新课标）设函数 f(x
8、）=|x|+1（)画出函数f(）的图象:(）若不等式 f(x)ax 的解集非空,求 a 的取值范围【解答】解：()由于 f（x)=函数 yf（x)的图象如图所示（)由函数 y=f(x)与函数 y=a的图象可知，极小值在点(2，1）当且仅当或 a时,函数 y=f（x)与函数x 的图象有交点.故不等式（x）ax 的解集非空时,的取值范围为(，2），） ,-8 （01新课标)设函数 f（）=x+|+|xa|（a0).（)证明：(）；(）若 f(3）5，求 a 的取值范围【解答】 解：（)证明： a0， f （x)=|x+|a|(x+)(x） =|a+|=+2=,故不等式（x)2 成立.(）f（)|3
9、|+|3a|3 时,不等式即 a+5,即5a+0，求得综上可得,的取值范围(9 （2014新课标）若 a,0，且+=(）求 a+b3的最小值；（）是否存在，b，使得a+3b=6？并说明理由【解答】解： （)a0，,且+=+2,a2,时取等号2=4=22=4,当且仅当a=b 时,取等号.，,当且仅当=b=时取等号，,.，).cd，则(2）+;是|,）（+；，则(,+）2(+)2,）2,(2）若即为+b+2c+2由 a+b=c+d,则 abcd,于是(b）=(a+b）4a,(cd）2=（c+）24cd，即有(ab)2（c)2,即为|b|cd；若ab|d|，则(ab)2c，则有（+)2(+)2.是|
10、c的充要条件.综上可得，1.(213新课标)【选修 4;不等式选讲】设 a，b,c 均为正数，且b+c=1，证明：()(）.【解答】证明：(）由 a2+2ab，b2c22bc,ca22ca 得:a+2+c2abbcca,由题设得（a+c）21，即 a2+b+c2+a+2bc+ca=1，所以 3(abbcc)1,即 abc+c.（）因为故+b2,+c2b，+a2c,+a+b+c+（a+b+)2（a+b+c） ，即-所以12.(20新课标)已知函数 f(x)|x|+|x+|,M 为不等式 f（x)2 的解集(）求;（）证明:当 a，b时，|ab|1+ab|【解答】解:(I)当1,1当,时,不等式
11、f(x）可化为：x2，.时,不等式 f（x)2 可化为：x+x+=1时，不等式 f()2 可化为：+xx+,解得:x1,xa2+b,即 a2b2+2aba2+2+2a,即（b+1）(a+b）2，即|+b|1+ab|1.(2015福建)已知 a0，b0， c0,函数 f(x)|x+|xb|+的最小值为 4（）求 a+b+c 的值;-（2)求 b +c 的最小值.【解答】解：(1)因为 f()|x+a|+|xb|+（x+）(x)|+c=|+b|+c，当且仅当ax时，等号成立,又 a0,b0，所以|+b|+，所以（x）的最小值为 a+c,所以 a+c=;（2）由(1）知 a+b=4,由柯西不等式得，（a2+b2+c2）(4+91)(2+3+c)2=(ab+)2=16，即a+2+c22当且仅当=，即 a=,b=,c=时，等号成立.所以a2b2c2的最小值为.【解答】解：()f（）=,由分段函数的图象画法，可得 f（x)的图象，如右：（)由|f(x）|1，可得当 x1 时,|x|1，解得 x5 或 x3,即有 x;当1x，解得 x1 或 x，即有x或1,解得 x5 或5 或x3.综上可得，x或 11 的解集为（，）（1，3）(5,+） -