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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市乡石桥子中学高三数学文联考试卷含解内蒙古自治区赤峰市乡石桥子中学高三数学文联考试卷含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.若直线的倾斜角为，则它关于直线对称的直线的倾斜角是()A.B.C.D.参考答案：参考答案：答案答案: :C2. 计算（log54）?（log1625）=( )A2B1CD参考答案：参考答案：B【考点】换底公式的应用【专题】计算题；函数
2、的性质及应用【分析】可通过换底公式全部换成10 为底的对数，即可对此对数式进行化简，得到计算结果【解答】解：（log54）?（log1625）=1故选 B【点评】本题考查对数的运算性质，解答本题，熟练掌握对数的运算性质及对数的换底公式是关键，本题中选择底数很重要，一般换底时都选择常用对数3. 对于数列an，定义数列为数列 an 的“差数列”若 a1=1，an的“差数列”的通项公式为3n，则数列an的通项公式 an =A. 3n -1； B. 3n+1 +2； C.（3n -1）/2； D.（3n+1 -1）/2；参考答案：参考答案：C略4. 若，满足约束条件，则的最小值是（）A B C D参考
3、答案：参考答案：A作出不等式组所表示的平面区域，如下图：由图可知当直线经过点C（0，3）时，故选 A考点：线性规划5. 已知且，则（A. 1 B. lg3C. 0D. 1参考答案：参考答案：A【分析】）Word 文档下载后（可任意编辑）根据题意，由函数的解析式可得，可解得 a、b的值，即可得的值，进而可计算得答案【详解】解：根据题意，且，则，解可得，则，则.故选：A【点睛】本题考查了分段函数求函数值的问题，分段函数是一个函数，分段不分家，一般需要分情况讨论.6. 如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线 与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为( ) 4参考答案：参考答
4、案：B7. 在等差数列中，已知，则（）A12 B18 C24 D30参考答案：参考答案：C考点：等差数列的通项公式8.若函数 f（x）的定义域是0，4，则函 g（x）=的定义域是（）A 0，2B （0，2）C （0，2D 0，2）参考答案：参考答案：C略9. （5 分）（2011?福建模拟）在各项均为正数的等比数列an中，a3a5=4，则数列log2an的前 7 项和等于（） A 7 B 8 C 27 D 28参考答案：参考答案：A【考点】： 等差数列的前 n 项和；等比数列的性质【专题】： 计算题【分析】： 根据等比数列的性质，由已知的等式求出a4的值，然后利用对数的运算性质化简数列log2
5、an的前 7 项和，把 a4的值代入即可求出数列log2an的前 7 项和【解答】： 解：由 a3a25=a4=4，又等比数列an的各项均为正数，a4=2，则数列log2an的前 7 项和S7=+=7故选 A【点评】： 此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，掌握对数的运算性质，是一道基础题10. 命题“”的否定是（） A BWord 文档下载后（可任意编辑） C成立 D成立参考答案：参考答案：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知是实数， 是虚数单位，若是纯虚数，则参考答案：参考答案：112
6、. 若集合，则 .参考答案：参考答案：略13. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为 6，则的最小值为_.参考答案：参考答案：1略14. 若将函数表示为， 其中，为实数，则_参考答案：参考答案：10略15. 对于三次函数的导数，函数的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：（1）函数的对称中心坐标为 _ ；（2）计算= _ .参考答案：参考答案：对称中心对称中心3 3 分；分； 2012 20122 2 分分略16. 设数列an的前 n项和为 Sn
7、，且. 请写出一个满足条件的数列an的通项公式 an =_参考答案：参考答案：（答案不唯一）【分析】首先由题意确定数列的特征，然后结合数列的特征给出满足题意的数列的通项公式即可.【详解】，则数列是递增的，即最小，只要前 6项均为负数，或前 5项为负数，第 6项为 0，即可，所以，满足条件的数列的一个通项公式（答案不唯一）【点睛】本题主要考查数列前 n项和的性质，数列的通项公式的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17. 已知 a，b均为正数，且 aba2b=0，则的最小值为Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：7【考点】基本不等式【分析】a，b均为正数，且 aba
8、2b=0，可得=1于是=+b21.+b=+24，再利用柯西不等式（+b2）（1+1）即可得出【解答】解：a，b均为正数，且 aba2b=0，=1则=+b21+b=+22+2=4，当且仅当 a=4，b=2时取等号（+b2）（1+1）16，当且仅当 a=4，b=2时取等号+b28，=+b217故答案为：7三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）如图示，已知平行四边形 ABCD 和矩形 ACEF 所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，是线段 EF
9、 的中点（1）求证：；（2）设二面角 AFDB 的大小为，求的值；（3）设点 P 为一动点，若点 P 从 M 出发，沿棱按照的路线运动到点 C，求这一过程中形成的三棱锥 PBFD 的体积的最小值参考答案：参考答案：解：（1）易求得，从而，又，所以平面ABF，所以 4分（2）易求得，由勾股的逆定理知设点 A在平面 BFD内的射影为 O，过 A 作，连结 GO，则为二面角 AFDB的平面角。即，在中，由等面积法易求得，由等体积法求得点 A到平面 BFD的距离是，所以，即 8分（3）设 AC 与 BD相交于 O，则 OF/CM，所以 CM/平面 BFD。当点 P 在 M 或 C 时，三棱锥 PBFD
10、的体积最小， 12 分19. 已知 a 为常数，aR，函数 f（x）=x2+axlnx，g（x）=ex（其中 e 是自然对数的底数）（）过坐标原点 O 作曲线 y=f（x）的切线，设切点为 P（x0，y0），求证：x0=1；（）令，若函数 F（x）在区间（0，1上是单调函数，求 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的单调性与导数的关系【专题】综合题；压轴题Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】（I）先对函数求导，可得切线的斜率=，即，由 x20=1 是方程的解，且 y=x +lnx1 在（0，+）上是增函数，可证（）由，先研究函数，则由 h（x）在
11、（0，1上是减函数，可得 h（x）h（1）=2a，通过研究 2a 的正负可判断 h（x）的单调性，进而可得函数 F（x）的单调性，可求【解答】解：（I）（x0）（2 分）过切点 P（x0，y0）的切线的斜率=整理得（4 分）显然，x0=1 是这个方程的解，又因为 y=x2+lnx1 在（0，+）上是增函数，所以方程 x2+lnx1=0 有唯一实数解故 x0=1（6 分）（），（8 分）设，则易知 h（x）在（0，1上是减函数，从而 h（x）h（1）=2a（10 分）（1）当 2a0，即 a2 时，h（x）0，h（x）在区间（0，1）上是增函数h（1）=0，h（x）0 在（0，1上恒成立，即 F
12、（x）0 在（0，1上恒成立F（x）在区间（0，1上是减函数所以，a2 满足题意（12 分）（2）当 2a0，即 a2 时，设函数 h（x）的唯一零点为 x0，则 h（x）在（0，x0）上递增，在（x0，1）上递减又h（1）=0，h（x0）0又h（ea）=e2a+（2a）ea+aea+lnea0，h（x）在（0，1）内有唯一一个零点 x，当 x（0，x）时，h（x）0，当 x（x，1）时，h（x）0从而 F（x）在（0，x）递减，在（x，1）递增，与在区间（0，1上是单调函数矛盾a2 不合题意综合（1）（2）得，a2（15 分）【点评】考查学生利用导数研究函数的单调能力，函数单调性的判定，以及
13、导数的运算，试题具有一定的综合性20. (本小题满分 14 分) 如图，已知正方体的棱长为 2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于 G.（）求证：；（）求二面角的余弦值；（）求正方体被平面所截得的几何体的体积.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（）证明：在正方体中，平面平面平面平面，平面平面.-3 分（）解：如图，以 D为原点分别以 DA、DC、DD1为x、y、z 轴，建立空间直角坐标系，则有D1（0，0，2），E（2，1，2），F（0，2，1），设平面的法向量为则由，和，得，取，得， -6分又平面的法向量为（0，0，2）故；截面与底面所成二面角的余弦值为. -9分
14、（）解：设所求几何体的体积为 V，-11 分故 V棱台V=V正方体-V棱台.-14分略21. 已知数列的通项公式为，其前项和为.(I) 若，求的值；() 若且，求的取值范围.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略22. 已知函数定义域为(),设.()试确定 的取值范围,使得函数在上为单调函数；()求证:；()求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.参考答案：参考答案：()因为由；由,所以在上递增,在上递减,欲在上为单调函数,()因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值, 又,所以在上的最小值为从而当时,即()因为,所以即为,令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数因为,所以当时,所以在上有解,且只有一解当时,但由于,所以在上有解,且有两解当时,所以在上有且只有一解；当时,所以在上也有且只有一解综上所述, 对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意(说明:第()题也可以令,然后分情况证明在其值域内,并讨论直线与函数的图象的交点个数即可得到相应的的个数)略