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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市双流县中和中学四川省成都市双流县中和中学 2020-20212020-2021 学年高二数学文上学学年高二数学文上学期期末试题含解析期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 两个二进制数 101（2）与 110（2）的和用十进制数表示为（）A12 B11 C10 D9参考答案：参考答案：B【考点】进位制【分析】括号里的数字从左开始，第一位数字是几，再乘
2、以2的 0次幂，第二位数字是几，再乘以2的 1次幂，以此类推，进行计算即可【解答】解：由题意可得，=122+121+020=65+6=11故选：B2. 设，则数列成（）A. 等差数列 B. 等比数列C. 非等差也非等比数列 D. 既等差也等比数列参考答案：参考答案：A3. 在同一直角坐标系中，直线=1 与圆 x2+y2+2x4y4=0 的位置关系是（）A直线经过圆心B相交但不经过圆心C相切D相离参考答案：参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】求出圆心到直线的距离大于零且小于半径，可得直线和圆相交但不经过圆心【解答】解：圆 x2+y2+2x4y4=0，即 （x+1）2+（
3、y2）2=9，表示以（1，2）为圆心、半径等于3 的圆由于圆心到直线=1 的距离为=23，故直线和圆相交但不经过圆心，故选：B【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题4. 下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）Af（x）=x3Bf（x）=xCf（x）=3xDf（x）=（）x参考答案：参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】可先设 f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出C 选项符合题意【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下：设 f（x）=ax，则 f（x+y）
4、=ax+y，而 f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根据题意，要使 f（x）单调递增，只需满足 a1 即可，参考各选项可知，f（x）=3x，即为指数函数，又为增函数，故选：C5. 设随机变量，且当二次方程无实根时，的取值概率为，则（）A1 B0.5 C0 D2参考答案：参考答案：AWord 文档下载后（可任意编辑）6. 若是纯虚数，则实数 m 为（） A 1 B. 1 或 2 C. 0 D. 1 或 1 或 2参考答案：参考答案：C略7. 已知点 A（3,1,4 ），则点 A 关于原点的对称点的坐标是（）A.(1，-3，-4) B. (-4，1，3)
5、 C. (3，-1，-4) D. (4，-1，3)参考答案：参考答案：C8. 下列求导运算正确的是 ( ) A. B. C. D.参考答案：参考答案：D9. 下列命题错误的是（ ）A对于命题，使得，则为：，均有B命题“若，则”的逆否命题为“若， 则”C若为假命题，则均为假命题D“”是“”的充分不必要条件参考答案：参考答案：C略10. 在复平面内，复数(1)2对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 抛物线的焦点为，在抛物线上，
6、且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为_.参考答案：参考答案：略12. 在等差数列an中，若 a10=0，则有 a1+a2+an=a1+a2+a19n（n19，nN*）成立，类比上述性质，在等比数列bn中，若 b9=1，则有参考答案：参考答案：【考点】类比推理【分析】根据类比的方法，和类比积，加类比乘，由此类比即可得出结论【解答】解：在等差数列an中，若 a10=0，有等式 a1+a2+an=a1+a2+a19n（n19，nN*）成立，在等比数列bn中，若 b9=1，则有等式故答案为：13. 连续抛掷一枚硬币两次，则两次正面都向上的概率是参考答案：参考答案：14. 以下有 5 个说法：若
7、，则函数在其定义域内是减函数；Word 文档下载后（可任意编辑）命题“若，则”的否命题是“若，则”；命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若，则”与命题“若，则”是等价的；“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件。其中所有正确的说法有参考答案：参考答案：15. 如图，线段 AB=6，点 C 在线段 AB上，且 AC=2，P 为线段 CB上一动点，点 A绕点 C旋转后与点 B绕点 P 旋转后重合于点 D。设 CP=x，CPD 的面积为，则的最大值为 。参考答案：参考答案：16. 某艺校在一天的 6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相
8、邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）.参考答案：参考答案：6节课共有种排法语文、数学、外语三门文化课中间隔1节艺术课有种排法，三门文化课中、都相邻有种排法，三门文化课中有两门相邻有，故所有的排法有2+，所以相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为=17. 某中学为了解学生数学课程的学习情况，从高二学生的某次数学限时训练成绩中随机抽取部分学生的考试成绩进行统计分析，得到如下的样本频率分布直方图，若在样本中成绩在80,90的学生有20 人，则样本中成绩在60,70)内的人数为 .参考答案：参考答案：24三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7
9、272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14 分）（2012?湖南一模）已知椭圆 C：（ab0）的离心率，左、右焦点分别为 F1、F2，点满足：F2在线段 PF1的中垂线上（1）求椭圆 C 的方程；（2）若斜率为 k（k0）的直线 l 与 x 轴、椭圆 C 顺次相交于点 A（2，0）、M、N，且NF2F1=MF2A，求 k 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题；综合题；压轴题【分析】（1）解法一：由椭圆 C 的离心率和点 F2在线段 PF1的中垂线上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，从而可求
10、出椭圆 C 的方程解法二：椭圆 C 的离心率，得，先求得线段 PF1的中点为 D 的坐标，根据线段 PF1的中垂线过点 F2，利用，得出关于 c 的方程求出 c 值，最后求得 a，b 写出椭圆方程即可；（2）设直线 l 的方程为 y=k（x2），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y 得到关于 x 的一元二次方程，再结合根系数的关系利用NF2F1=MF2A 得出的斜率关系即可求得 k 的取值范围Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：（1）解法一：椭圆 C 的离心率，得，其中椭圆 C 的左、右焦点分别为 F1（c，0），、F2（c，0），又点 F2在线段 PF1的中垂线上，F1F2=PF2，
11、解得 c=1，a2=2，b2=1，椭圆 C 的方程为（6 分）解法二：椭圆 C 的离心率，得，其中椭圆 C 的左、右焦点分别为 F1（c，0），、F2（c，0），设线段 PF1的中点为 D，F1（c，0），又线段 PF1的中垂线过点 F2，即c=1，a2=2，b2=1，椭圆方程为（2）由题意，直线 l 的方程为 y=k（x2），且 k0，联立，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，由=8（12k2）0，得，且 k0设 M（x1，y1），N（x2，y2），则有，（*）NF2F1=MF2A，且由题意NF2A90，又 F2（1，0），即，整理得 2x1x23（x1+x2）+4=0，将（*）代入
12、得，知上式恒成立，故直线 l 的斜率 k 的取值范围是 （12 分）【点评】本小题主要考查椭圆的方程及几何性质、直线与圆锥曲线的综合问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想19. （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆的直角坐标方程是参考答案：参考答案：略20. 已知命题 p：?xR，x2+kx+2k+50；命题 q：?kR，使方程+=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆（1）若命题 q 为真命题，求实数 k 的取值范围；（2）若命题“pq”为真，命题“pq”为假，求实数k 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】
13、复合命题的真假【分析】（1）根据椭圆的定义求出 k 的范围即可；（2）根据二次函数的性质求出 p 为真时的 k 的范围，结合 p，q 的真假，得到关于 k 的不等式组，解出即可【解答】解：（1）方程+=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，解得：1k，故 q：k（1，）；（2）?xR，x2+kx+2k+50，=k24（2k+5）0，解得：2k10，故 p 为真时：k2，10；结合（1）q 为真时：k（1，）；若命题“pq”为真，命题“pq”为假，则 p，q 一真一假，Word 文档下载后（可任意编辑）故或，解得：2k1 或k1021.当p、q 有且仅有一个为真命题时，求 m 的取值范围参考答案：参考答案：所以4 分因为：即：8 分p 是真命题时q 是真命题时因为p、q 有且仅有一个为真命题所以12分22.设函数，其中，且.（）若函数与的图像在点（1,0）处有相同的切线，求的值；（）若，判断方程在区间上的实根的个数，并加以说明；（）若时，比较的大小，并证明你的结论。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略