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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市台阁牧乡中学内蒙古自治区呼和浩特市台阁牧乡中学 2020-20212020-2021 学年高二数学年高二数学理上学期期末试卷含解析学理上学期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知点 F1、F2分别是双曲线 C：的两个焦点，过 F1且垂直于 x 轴的直线与双曲线 C 交于A、B 两点，若ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率e=（）A2
2、BCD参考答案：参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，分别求出 AB，F1F2的长，利用ABF2为等边三角形，即可求出双曲线的离心率【解答】解：设 F1（c，0），F2（c，0），则将 F1（c，0）代入双曲线 C：，可得，y=过 F1且垂直于 x 轴的直线与双曲线 C 交于 A、B 两点，ABF2为等边三角形，|F1F2|=2c，或e1，故选 D2. 已知数列 2,5,11,20，x,47，合情推出 x的值为()A29 B31 C32 D33参考答案：参考答案：C3. 已知，并且，则方差：参考答案：参考答案：A4. 已知等差数列，为其前项和，若，且，则（）A. B. C. D
3、.参考答案：参考答案：C5. 已知函数，若，则实数 a的值为（） A B C D参考答案：参考答案：D6. 某校开设某校开设 A A 类选修课类选修课 3 3 门，门，B B 类选择课类选择课 4 4 门，一位同学从中共选门，一位同学从中共选 3 3 门，若要求两类课程中门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有各至少选一门，则不同的选法共有 ( ) ( )A A3030 种种 B B3535 种种 C C4242 种种 D D4848种种参考答案：参考答案：AWord 文档下载后（可任意编辑）略7. 如图，O 是半径为 l 的球心，点 A、B、C 在球面上，OA、OB、OC 两两垂直
4、，E、F 分别是大圆弧 AB 与 AC 的中点，则点 E、F 在该球面上的球面距离是 ( )ABC D参考答案：参考答案：B略8. 函数的图象为（）参考答案：参考答案：D略9. 设，则随机变量 X的分布列是：X01P则当 a在（0，1）内增大时（）A. D(X)增大B. D(X)减小C. D(X)先增大后减小 D. D(X)先减小后增大参考答案：参考答案：D【分析】首先根据期望公式求得随机变量 X的期望，之后应用方差公式求得随机变量X 的方差，根据二次函数的性质求得结果.【详解】根据题意可得，所以 D(X)在上单调减，在上单调增，所以 D(X)是先减小后增大，故选 D.【点睛】该题考查的是有关
5、离散型随机变量方差的变化趋势，涉及到的知识点有离散型随机变量的期望和方差公式，属于简单题目.10. 函数在处有极值 10，则 m，n的值是（ ） A. B.C. D.参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 函数在区间(-,2)上是减函数。则 a 的取值范围-参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）12. 在等比数列中，则_.参考答案：参考答案：13. 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本已知样本平均数为7，样
6、本方差为 4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 _参考答案：参考答案：1014.参考答案：参考答案：15. 已知an是递增的等差数列，a1=2，Sn为其前 n 项和，若 a1，a2，a6成等比数列，则 S5=参考答案：参考答案：70【考点】等比数列的性质；等差数列的前n 项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意设等差数列an的公差为 d，d0，由 a1，a2，a6成等比数列可得 d 的方程，解得 d 代入等差数列的求和公式可得【解答】解：由题意设等差数列an的公差为 d，d0a1，a2，a6成等比数列，=a1?a6，（2+d）2=2（2+5d），解得 d=6，或 d=0（舍去）S
7、5=5a1+d=52+106=70故答案为：70【点评】本题考查等差数列和等比数列的综合，求出数列的公差是解决的关键，属基础题19. 在约束条件的最大值为参考答案：参考答案：2略17. 点 AB到平面距离距离分别为 12，20，若斜线 AB与成的角，则 AB的长等于_.参考答案：参考答案：错解错解：16. 错误原因是只考虑 AB在平面同侧的情形，忽略 AB在平面两测的情况。正确答案是：16 或 64。三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设圆满足：()截 y 轴所
8、得弦长为 2；()被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为 31在满足条件()、()的所有圆中，求圆心到直线 l:x-2y=0 的距离最小的圆的方程.参考答案：参考答案：解法一 设圆的圆心为 P(a，b)，半径为 r，则点 P 到 x 轴，y轴的距离分别为|b|，|a|。由题设知圆 P 截 x 轴所得劣弧所对的圆心角为 90，圆 P 截 x 轴所得的弦长为r，故 r2=2b2。又圆 P 截 y 轴所得的的弦长为 2，所以有 r2=a2+1。从而得 2b2-a2=1。又点 P(a，b)到直线 x-2y=0 的距离为 d=，所以 5d2=|a-2b|2=a2+4b2-4aba2+4b2 -2(a2+b
9、2)=2b2-a2=1，当且仅当 a=b 时，上式等号成立，从而要使 d 取得最小值，则应有，解此方程组得或。又由 r2=2b2知 r=。于是，所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2 或(x+1)2+(y+1)2=2。-10 分Word 文档下载后（可任意编辑）解法二同解法一得 d=，a-2b=d，得 a2=4b2bd+5d2将 a2=2b2-1 代入式，整理得 2b24bd+5d2+1=0把它看作 b 的二次方程，由于方程有实根，故判别式非负，即=8(5d2-1)0，得 5d21。所以 5d2有最小值 1，从而 d 有最小值。将其代入式得 2b24b+2=0，解得 b=1。将 b=1
10、代入 r2=2b2得 r2=2，由r2=a2+1 得 a=1。综上 a=1，b=1，r2=2。由|a-2b|=1 知 a，b 同号。于是，所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2 或(x+1)2+(y+1)2=2。-10 分 ks5u19. (本小题满分 14 分)已知函数，曲线在点处的切线为，（1）求的值；（2）求的极值参考答案：参考答案：（1）由,得当 x=1 时，切线 l 的斜率为 3，可得 2a-4=0解得 a=2（2）由（1）可得令=0,得 x=-2,x=.当 x 变化时，y,y的取值及变化如下表：x-2y+0-0+y单调递增13单调递减单调递增y=f（x）极大值为 13，极小值
11、为20. 证明任给 7 个实数，其中必存在两个实验x，y满足：参考答案：参考答案：证明：设 7 个实数分别为：且不妨设将区间平均分成 6 个子区间：由抽屉原理，上述 7 个i(1i7)中必有某两个数在同一个子区间内,不妨设j，j+1，(1j6)在同一个子区间内，因记，即得所要证的不等式.21. 如皋市某电子厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品根据经验知道，该厂生产这种仪器，正品率P 与日产量 x（件）之间大体满足关系：Word 文档下载后（可任意编辑）（注：正品率，如 P=0.9 表示每生产 10 件产品，约有 9 件为合格品，其余为次品）已知每生产一件合格的仪器可以
12、盈利A 元，但每生产一件次品将亏损 元，故厂方希望定出合适的日产量，（1）试将生产这种仪器每天的盈利额 T（元）表示为日产量 x（件）的函数；（2）当日产量 x 为多少时，可获得最大利润？参考答案：参考答案：考点： 函数模型的选择与应用专题： 函数的性质及应用分析： （1）通过每天的赢利 T=日产量（x）正品率（P）盈利（A）日产量（x）次品率（1P）亏损（ ），列出表达式、整理即可；（2）通过（1）可知只需考查 f（x）=A（x）的单调性即可，进而计算可得结论解答： 解：（1）依题意，T=x?P?Ax?（1P）?= xPA xA=；（2）由（1）可知，只需考查 1xc 时的情况即可记 f（x）=A（x），则 f（x）=A?，令 f（x）=0，解得：x=84，且当 x84 时 f（x）0、当 x84 时 f（x）0，当 c84 时，日产量为 c 时利润最大；当 84c96 时，日产量为 84 时利润最大点评： 本题考查了利润函数模型的应用，并且利用导数方法求得函数的最值问题，也考查了分段函数的问题，注意解题方法的积累，属于中档题22. （本题满分为 10分）选修 4-5：不等式选讲设，.（I）解关于 a的不等式；（II）如果恒成立，求实数 a的取值范围参考答案：参考答案：解：（）不等式等价于或者，解得或， 所求不等式的解集为； -5分（II），因为恒成立，故有，解得 -10分