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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市元宝山矿区中学高三数学文测试题含解内蒙古自治区赤峰市元宝山矿区中学高三数学文测试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为 8步和 15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落
2、在其内切圆内的概率是A. B. C. D.参考答案：参考答案：B2. 设函数（1）解不等式；（2）求函数的最小值参考答案：参考答案：3.三棱锥的四个顶点均在半径为 2 的球面上，且,平 面平面，则三棱锥的体积的最大值为（）A. 4 B. 3 C. D.参考答案：参考答案：B略4. 执行如图所示的程序框图，则输出s 的值等于（）A1BC0D参考答案：参考答案：A【考点】程序框图【分析】模拟执行如图所示的程序框图，得出该程序输出的是计算S 的值，分析最后一次循环过程，即可得出结论【解答】解：执行如图所示的程序框图，得：该程序输出的是计算 S 的值；当 k=0 时，满足条件，计算 S=cos+cos
3、+cos+cos+cos+cos+cos0=1，当 k=1 时，不满足条件，输出 S=1故选：A5. 已知函数是偶函数，且，当0，2时，则方程在区间-8，8上的解的个数为A.6B.7C.8D. 9Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B6. 已知向量且，则（）A3 B-3 C D参考答案：参考答案：C试题分析：，选 C.考点：向量共线【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将
4、问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.7. 使奇函数在上为减函数的值为 （）A. B.C. D.参考答案：参考答案：B略8. 已知角的终边过点，且，则的值为（） A B C D参考答案：参考答案：C9. 已知直线，平面，且，则“”是“”的（）A 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B【知识点】空间中的平行关系垂直关系根据题意，分两步来判断：当 时，a，且 ，a，又
5、b?，ab，则ab 是 的必要条件，若 ab，不一定 ，当 =a 时，又由 a，则 ab，但此时 不成立，即 ab 不是 的充分条件，则 ab 是 的必要不充分条件，【思路点拨】根据题意，分两步来判断：分析当 时，ab 是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题，分析当 ab 时， 是否成立，举出反例可得其是假命题，综合可得答案10. 双曲线 E：的离心率是，过右焦点 F作渐近线 l 的垂线，垂足为 M，若的面积是 1，则双曲线 E的实轴长是（）A. B. 3C. 1D. 2参考答案：参考答案：D分析：利用点到直线的距离计算出，从而得到，再根据面积为 1得到，最后结合离心率求得.详解：因为，所
6、以，故即，由，所以即，故，双曲线的实轴长为 2.故选 D.点睛：在双曲线中有一个基本事实：“焦点到渐近线的距离为虚半轴长”，利用这个结论可以解决焦点到渐进线的距离问题.Word 文档下载后（可任意编辑）二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 在等比数列中，已知前 n 项和=，则的值为_参考答案：参考答案：-5略12. 半径为 1 的球内最大圆柱的体积为参考答案：参考答案：【考点】球内接多面体【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由题意设圆柱的底面半径为x，高为 y，则（2x）2+y2=4，（0y2）；V
7、=x2y=y=（4y2）y，利用导数求最值【解答】解：设圆柱的底面半径为x，高为 y，则（2x）2+y2=4，（0y2）；V=x2y=?y=（4y2）y=（4yy3），则 V=（43y2），故 43y2=0，即 y=时，有最大值，Vmax=（4 ）=故答案为：【点评】本题考查了学生的空间想象力与导数的综合运用，属于中档题13. 双曲线的渐近线方程为_；离心率为_.参考答案：参考答案：由双曲线的方程可知双曲线的焦点在轴，所以，即，所以双曲线的渐近线为，离心率。14. 若函数（e=2.71828 是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有 M 性质.下列函数中所有具有 M性质的函数的序号
8、为.参考答案：参考答案：在上单调递增，故具有性质；在上单调递减，故不具有性质；，令，则，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；，令，则，在 R上单调递增，故具有 M性质15. 已知函数 f（x）=3sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，则该函数的解析式为 f（x）=Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得函数的解析式【解答】解：根据函数 f（x）=3sin（x+）（0，0）的部分图象，可得=3+1，求得 =再根据五点法作图可得?（1）+=0，
9、求得 =，故 f（x）=，故答案为：【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出 的值，属于基础题16. 设,满足约束条件则的最大值是_.参考答案：参考答案：答案：答案：517. 函数的定义域为_参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系 xOy中,直线 l 的参数方程为(t 为参数),曲线 C的参数方为(为参数),以 O为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线
10、l和曲线 C的极坐标方程;(2)设,M,N为直线 l 与曲线 C的两个交点,求的最大值.参考答案：参考答案：（1）（2）4【分析】（1）利用直线 的参数方程为，求出直线 的极坐标方程为，再利用，求出曲线的极坐标方程即可；（2）将代入曲线的极坐标方程，有，根据极坐标的几何意义，分别表示点的极径，因此，最后再根据的范围即可求的最大值【详解】解：（1）直线 的极坐标方程为（）；曲线的普通方程为，因为，所以曲线的极坐标方程为.（2）设，且，将代入曲线的极坐标方程，有，因为，Word 文档下载后（可任意编辑）根据极坐标的几何意义，分别表示点的极径，因此，因为，所以，所以，当，即时，取最大值.【点睛】本题
11、考查极坐标、参数方程与直角坐标方程的互相转化，以及考查极坐标的几何意义的运用，解题的关键点在于极坐标几何意义的运用，以及对三角恒等式的转化以求最值19. (本小题满分 12 分)如图，在四棱锥中，,四边形是菱形，且交于点，是上任意一点.（1）求证：；（2）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值.参考答案：参考答案：（12 分）（1）因为平面，所以， 1分因为四边形为菱形，所以 2 分又因为 5 分（2）连接在中，所以分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设则，. 6 分由（1）知，平面的一个法向量为（1,0,0），设平面的一个法向量为，则得，令，得 8 分因
12、为二面角的余弦值为，所以，解得或（舍去），所以 10 分设与平面所成的角为.因为，所以与平面所成角的正弦值为Word 文档下载后（可任意编辑）. 12 分20. 证明下面两个命题：（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；（2）余弦定理：如右图，在中，、所对的边分别为、 ，则参考答案：参考答案：证明一：证明一：（1）设长方形的长，宽分别为 ，由题设为常数1分由基本不等式 2：，可得：，4 分当且仅当时，等号成立， 1分即当且仅当长方形为正方形时，面积取得最大值1 分证明二：证明二：（1）设长方形的周长为 ，长为，则宽为1分于是，长方形的面积，4分所以，当且仅当时，面积最大为，此时，长
13、方形的为，即为正方形2 分（2）证法一：证法一：4 分故，4分证法二 已知中所对边分别为以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则，4分故，4分证法三证法三 过边上的高，则4分故，4分21. （本小题满分 12 分）设关于的一元二次方程.（I）若都是从集合中任取的数字，求方程有实根的概率；（II）若是从区间0,4中任取的数字，是从区间1，4中任取的数字，求方程有实根的概率参考答案：参考答案：（I）设事件 A 为“方程有实根”，Word 文档下载后（可任意编辑）记为取到的一种组合，则所有的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）2 分一共 16 种且每种情况被取到的可能性相同3 分关于的一元二次方程有实根4 分事件 A 包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共 10 种5 分 11分方程有实根的概率是 12 分（第（II）题评分标准说明：画图正确得2 分，求概率 3 分，本小题 6 分）22. 若数列的前项和满足,等差数列满足.(1)求数列、的通项公式; (2)设,求数列的前项和为参考答案：参考答案：略