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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市新惠第二中学内蒙古自治区赤峰市新惠第二中学 2020-20212020-2021 学年高三数学理学年高三数学理联考试题含解析联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数 f（x）=的图象大致是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】根据奇偶性以及函数值正负与趋势确定选项.【详解】，且,是偶函数，故排除 B项；又时，;时，所以排除 A,D
2、项；故选：C【点睛】本题考查函数奇偶性与函数图象识别，考查基本分析判断能力，属基础题.2. 已知函数 f（x）=sin（2x+）（xR），下面结论错误的是（）A函数 f（x）的最小正周期为 B函数 f（x）是偶函数C函数 f（x）的图象关于直线对称D函数 f（x）在区间0，上是增函数参考答案：参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性【分析】函数=cos2x 分别求出的周期、奇偶性、单调区间、对称中心，可得A、B、D 都正确，C 错误【解答】解：对于函数=cos2x，它的周期等于，故 A 正确由于 f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x），故函数 f（x）是偶函数，故
3、 B 正确令，则=0，故 f（x）的一个对称中心，故 C 错误由于 0 x，则 02x，由于函数 y=cost 在0，上单调递减故 y=cost 在0，上单调递增，故 D 正确故选 C3. 若复数 z1，z2在复平面内对应的点关于 y轴对称，且 z1=2i，则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】求出复数 z2，代入表达式利用复数的除法运算法则化简求解即可【解答】解：复数 z1，z2在复平面内对应的点关于 y轴对称，且 z1=2i，z2=2i，复数=i在复平面内对应的点在第四象限Word 文档下载后
4、（可任意编辑）故选：D4. 设，则（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B略5. 一个空间几何体的三视图如图所示，其体积为（）A16 B32 C48 D96参考答案：参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是正视图为底的四棱锥，AB=2，CD=4，AD=4，棱锥的高为 VD=4，则该四棱锥的体积 V=16，故选：A【点评】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键6. 若变量、满足约束条件，则的最大值是（）A.7 B.4 C.2 D.8参考答案：参考答案：A7.
5、 如图是某市举办青少年运动会上，7 位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，这些数据的中位数是（），去掉一个最低分和最高分所剩数据的平均数是（）A86.5，86.7B88，86.7C88，86.8D86，5，86.8参考答案：参考答案：C【考点】频率分布直方图【分析】根据茎叶图中的数据，利用中位数和平均数的定义求出结果即可【解答】解：由茎叶图知，这组数据共有7 个，按从小到大的顺序排在中间的是88，所以中位数是88；去掉一个最高分 94 和一个最低分 79 后，所剩数据为 84，85，88，88，89，它们的平均数为（84+85+88+89）=86.8
6、故选：C【点评】本题考查了根据茎叶图中的数据，求中位数和平均数的应用问题，是基础题Word 文档下载后（可任意编辑）8. 各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（）ABCD或参考答案：参考答案：C9. 已知全集 U 为实数集，集合 A=x|x22x30，B=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合为（）Ax|1x3Bx|x3Cx|x1Dx|1x1参考答案：参考答案：A【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【分析】由韦恩图中阴影部分表示的集合为A（?RB），然后利用集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|x22x30=x|1x3，B=x|y=ln（1x）=x|1x0=
7、x|x1，则?UB=x|x1，由韦恩图中阴影部分表示的集合为A（?UB），A（?UB）=x|1x3，故选：A10. 若实数 x，y满足不等式组且 3（xa）+2（y+1）的最大值为 5，则 a等于（）A2B1C2D1参考答案：参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，在可行域中找出最优点，然后求解即可【解答】解：实数 x，y满足不等式组，不是的可行域如图：3（xa）+2（y+1）=3x+2y+23a的最大值为：5，由可行域可知 z=3x+2y+23a，经过 A时，z取得最大值，由，可得 A（1，3）可得 3+6+23a=5，解得 a=2故选：C【点评
8、】本题考查线性规划的简单应用，考查目标函数的最值的求法，考查数形结合以及转化思想的应用二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11.的展开式的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为_。参考答案：参考答案：答案答案: :12. 棱长为 1 的正方体中,若 E、G 分别为、的中点,F 是正方形的中心,则空间四边形 BGEF 在正方体的六个面内射影的面积的最大值为。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）答案：13. 已知等比数列，若 a3a4a8=8，则 ala2a9=_参考答案：参考答案：51214.
9、 已知函数 f（x）=若存在 x1，x2，当 1x1x23 时，f（x1）=f（x2），则的取值范围是参考答案：参考答案：（，【考点】分段函数的应用【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】作函数 f（x）的图象，结合图象可得+x1；化简=1+；从而求取值范围【解答】解：作函数 f（x）=的图象如下，f（）=+1=1+；故令 x+=1+得，x=+；故+x1；又=1+；=1；1+；故答案为：（，【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，属于中档题15. 甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了，甲说：“是乙不小心闯的祸”乙说：“是丙闯的祸”
10、，丙说：“乙说的不是实话”丁说：“反正不是我闯的祸”如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是参考答案：参考答案：丙Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】进行简单的合情推理【分析】运用反证法，假设结论成立，再经过推理与证明，即可得出正确的结论【解答】解：假设甲说的是实话，则“是乙不小心闯的祸”正确，丙、丁说的都是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误；假设乙说的是实话，则“是丙闯的祸”正确，丁说的也是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误；假设丙说的是实话，则“乙说的不是实话”正确，甲、乙、丁说的都是不实话，得出丁闯的祸，符合题意；假设丁说的是
11、实话，则“反正不是我闯的祸”正确，甲、乙、丁中至少有一人说的是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误故答案为：丙16. 己知单位向量，且满足,则_.参考答案：参考答案：略17. 为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至 11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只.参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 集合 Ax|2x5，Bx
12、|m1x2m1(1)若 B?A，求实数 m的取值范围；(2)当 xZ时，求 A的非空真子集的个数；(3)当 xR 时，若 AB?，求实数 m的取值范围参考答案：参考答案：(1)当 m12m1，即 m2m1，得 m4.综上，m 的取值范围是 m4.19. 已知二阶矩阵 M 有特征值 =8 及对应的一个特征向量=，并且矩阵 M 对应的变换将点（1，2）变换成（2，4）（1）求矩阵 M；（2）求矩阵 M 的另一个特征值参考答案：参考答案：【考点】特征值与特征向量的计算；几种特殊的矩阵变换【分析】（1）先设矩阵 A=，这里 a，b，c，dR，由二阶矩阵 M 有特征值 =8 及对应的一个Word 文档下
13、载后（可任意编辑）特征向量 e1及矩阵 M 对应的变换将点（1，2）换成（2，4）得到关于 a，b，c，d 的方程组，即可求得矩阵 M；（2）由（1）知，矩阵 M 的特征多项式为 f（）=（6）（4）8=210+16，从而求得另一个特征值为 2【解答】解：（1）设矩阵 A=，这里 a，b，c，dR，则=8=，故，由于矩阵 M 对应的变换将点（1，2）换成（2，4）则=，故联立以上两方程组解得 a=6，b=2，c=4，d=4，故 M=（2）由（1）知，矩阵 M 的特征多项式为 f（）=（6）（4）8=210+16，故矩阵 M 的另一个特征值为 220. （16分）已知正项数列an的前 n项和为
14、Sn，且 a1=a，（an+1）（an+1+1）=6（Sn+n），nN*（1）求数列an的通项公式；（2）若对于?nN*，都有 Snn（3n+1）成立，求实数 a取值范围；（3）当 a=2时，将数列an中的部分项按原来的顺序构成数列bn，且 b1=a2，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列bn参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）当 n=1时，（a1+1）（a2+1）=6（S1+1），故 a2=5；当 n2时，（an1+1）（an+1）=6（Sn1+n1），可得（an+1）（an+1an1）=6（an+1），因此 an+1an1=6，分奇数偶数即可得出（2）
15、当 n为奇数时，由 Snn（3n+1）得，恒成立，利用单调性即可得出当 n为偶数时，由 Snn（3n+1）得，a3（n+1）恒成立，即可得出（3）证明：当 a=2时，若 n为奇数，则 an=3n1，所以 an=3n1解法 1：令等比数列bn的公比 q=4m（mN*），则设 k=m（n1），可得 54m（n1）=53（1+4+42+4k1）+1，=35（1+4+42+4k1）+21，因为 5（1+4+42+4k1）+2为正整数，可得数列bn是数列an中包含的无穷等比数列，进而证明结论解法 2：设，所以公比因为等比数列bn的各项为整数，所以 q为整数，取，则 q=3m+1，故，由得，n2 时，可得
16、 kn是正整数，因此以数列bn是数列an中包含的无穷等比数列，即可证明【解答】解：（1）当 n=1时，（a1+1）（a2+1）=6（S1+1），故 a2=5；当 n2 时，（an1+1）（an+1）=6（Sn1+n1），所以（an+1）（an+1+1）（an1+1）（an+1）=6（Sn+n）6（Sn1+n1），即（an+1）（an+1an1）=6（an+1），又 an0，所以 an+1an1=6，（3分）所以 a2k1=a+6（k1）=6k+a6，a2k=5+6（k1）=6k1，kN*，故（2）当 n为奇数时，由 Snn（3n+1）得，恒成立，令，则，所以 af（1）=4（8分）当 n为偶数
17、时，由 Snn（3n+1）得，a3（n+1）恒成立，所以 a9Word 文档下载后（可任意编辑）又 a1=a0，所以实数 a的取值范围是（0，4（10分）（3）证明：当 a=2时，若 n为奇数，则 an=3n1，所以 an=3n1解法 1：令等比数列bn的公比 q=4m（mN*），则设 k=m（n1），因为，所以 54m（n1）=53（1+4+42+4k1）+1，=35（1+4+42+4k1）+21，（14分）因为 5（1+4+42+4k1）+2为正整数，所以数列bn是数列an中包含的无穷等比数列，因为公比 q=4m（mN*）有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列bn有无数个
18、（16分）解法 2：设，所以公比因为等比数列bn的各项为整数，所以 q为整数，取，则 q=3m+1，故，由得，而当 n2时，即，（14分）又因为 k1=2，5m（3m+1）n2都是正整数，所以 kn也都是正整数，所以数列bn是数列an中包含的无穷等比数列，因为公比 q=3m+1（mN*）有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列bn有无数个（16分）【点评】本题考查了构造方法、等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题21. 已知数列an的前 n项和 Snn25n (nN+）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前 n项和 Tn
19、 .参考答案：参考答案：（1）；（2）【分析】（1）运用数列的递推式：，计算可得数列的通项公式；（2）结合（1）求得，运用错位相减法,结合等比数列的求和公式，即可得到数列的前项和.【详解】（1）因为，所以,时,也适合，所以（2）因，所以两式作差得：化简得，所以.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，等比数列的求和公式，考查数列的错位相减法，属于中档题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；相减时注意最后一项的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.22. 设直线与抛物线交于两点.（）求线段的长；Word 文档下载后（可任意编辑）（）若抛物线的焦点为，求的值.参考答案：参考答案：解：（）由消得（2 分）解出，于是，（4 分）所以两点的坐标分别为，线段的长：（）抛物线的焦点为，由（）知，于是，（12 分）略6 分）（