《内蒙古自治区呼和浩特市土左旗三两中学2020年高三数学文期末试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古自治区呼和浩特市土左旗三两中学2020年高三数学文期末试卷含解析.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市土左旗三两中学内蒙古自治区呼和浩特市土左旗三两中学 20202020 年高三数学文年高三数学文期末试卷含解析期末试卷含解析（）=，即充分性成立，cos=，此时满足 sin2=，但 M（3，1）不在射线当 M（3，1），则 sin=一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.设集合，则中元素的个数是( )A3B4C5D 6参考答案：参考答案：B略2.设为偶函数，对
2、于任意的的数都有，已知，那么等于 (）A2 B-2 C8 D-8参考答案：参考答案：C3. 角 的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，“角 的终边在射线 x+3y=0（x0）上”是“sin2=”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据三角函数的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：角 的终边在射线 x+3y=0（x0）上，设点 P（3，1），则 sin=，cos=，则 sin2=2sincos=2（）x+3y=0（x0）上，即必要性不成立，即“角 的终
3、边在射线 x+3y=0（x0）上”是“sin2=”的充分不必要条件，故选：A4. 在数列an中 a1=2i（i为虚数单位），（1+i）an+1=（1i）an（n）则 a2013的值为A2B2iC2iD2参考答案：参考答案：C因为（1+i）an+1=（1i）an，所以，所以，所以数列an的周期为 4，所以。5. 若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为 (A B. C.4 D.参考答案：参考答案：A略6. 已知实数满足，则点所围成平面区域的面积为（A B C D2参考答案：参考答案：C） )Word 文档下载后（可任意编辑）7. 定义在 R 上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，
4、下列函数中与的单调性不同的是AB.C.D参考答案：参考答案：解析：解析： 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在上单调递减，注意到要与的单调性不同，故所求的函数在上应单调递增。而函数在上递减；函数在时单调递减；函数在（上单调递减，理由如下y=3x20(x0),故函数单调递增，显然符合题意；而函数，有 y=-0(x0),故其在（上单调递减，不符合题意，综上选C。8. 设集合 M=0,1,2，N=，则=()A. 1B. 2C. 0，1D. 1，2参考答案：参考答案：D略9. 在中,已知分别为内角, ,所对的边,为的面积.若向量满足,则（）A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：D
5、略10. 设数列的前项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为，那么数列，的“理想数”为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 直线与曲线相切于点，则_参考答案：参考答案：5【分析】计算，求导得到，根据，计算得到答案.【详解】过点，故.，则，.，故，.故答案为：.【点睛】本题考查了切线问题，意在考查学生的计算能力.12. 设函数 _.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）知识点：其他不等式的解法解析：由题意，得及，解得及，所
6、以使得成立的的取值范围是；故答案为：。【思路点拨】利用分段函数将得到两个不等式组解之即可13. 将函数 f（x）=2cos2x 的图象向右平移个单位得到函数 g（x）的图象，若函数 g（x）在区间和上均单调递增，则实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案：，【考点】HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，求得 g（x）=2cos（2x）；再利用条件以及余弦函数的单调性，求得 a 的范围【解答】解：将函数 f（x）=2cos2x 的图象向右平移个单位得到函数 g（x）=2cos（2x）的图象，若函数 g（x）在区间和上均单调递增，a0由 2
7、k02k，且 2k2?2k，kZ，求得 k=0，a由 2n4a2n，且 2n2?2n，求得 n=1，a，由可得，a，故答案为：14. 函数的定义域为_。参考答案：参考答案：15. 下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且各行的公比都相等,记第 i 行第 j 列的数为等于 .参考答案：参考答案：16. 设函数（），则导数值的取值范围是 _.参考答案：参考答案：略17. 设函数 y=f （x）的定义域为 D，如果存在非零常数 T，对于任意 xD，都有 f（x+T）=T?f（x），则称函数 y=f（x）是“似周期函数”，非零常数 T 为函数 y=f（
8、x）的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为1，那么它是周期为 2 的周期函数；Word 文档下载后（可任意编辑）函数 f（x）=x 是“似周期函数”；函数 f（x）=2x是“似周期函数”；如果函数 f（x）=cosx 是“似周期函数”，那么“=k，kZ”其中是真命题的序号是（写出所有满足条件的命题序号）参考答案：参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】由题意知 f（x1）=f（x），从而可得 f（x2）=f（x1）=f（x）；由 f（x+T）=T?f （x）得 x+T=Tx 恒成立；从而可判断；由 f（x+T）=T?f （x）得 2x+
9、T=T2x恒成立；从而可判断；由 f（x+T）=T?f （x）得 cos（x+T）=Tcosx 恒成立；即 cosxcosTsinxsinT=Tcosx 恒成立，从而可得，从而解得【解答】解：似周期函数”y=f（x）的“似周期”为1，f（x1）=f（x），f（x2）=f（x1）=f（x），故它是周期为 2 的周期函数，故正确；若函数 f（x）=x 是“似周期函数”，则 f（x+T）=T?f （x），即 x+T=Tx 恒成立；故（T1）x=T 恒成立，上式不可能恒成立；故错误；若函数 f（x）=2x是“似周期函数”，则 f（x+T）=T?f （x），即 2x+T=T2x恒成立；故 2T=T 成立
10、，无解；故错误；若函数 f（x）=cosx 是“似周期函数”，则 f（x+T）=T?f （x），即 cos（x+T）=Tcosx 恒成立；故 cos（x+T）=Tcosx 恒成立；即 cosxcosTsinxsinT=Tcosx恒成立，故，故 =k，kZ；故正确；故答案为：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中 为自然对数的底数.（1）当时，证明：；（2）讨论函数极值点的个数.参考答案：参考答案：（1）依题意，故原不等式可化为，因为，只要证，记，则当
11、时，单调递减；当时，单调递增所以，即，原不等式成立.（2）记（）当时，在上单调递增，所以存在唯一，且当时，；当若，即时，对任意，此时在上单调递增，无极值点若，即时，此时当或时，.即在上单调递增；当时，即在上单调递减；此时有一个极大值点和一Word 文档下载后（可任意编辑）个极小值点若，即时，此时当或时，.即在上单调递增；当时，即在上单调递减：此时有一个极大值点和一个极小值点.（）当时，所以，显然在单调递减；在上单调递增；此时有一个极小值点，无极大值点（）当时，由（1）可知，对任意，从而而对任意，所以对任意此时令，得；令，得所以在单调递减；在上单调递增；此时有一个极小值点，无极大值点（）当时，由
12、（1）可知，对任意，当且仅当时取等号此时令，得；令得所以在单调递减；在上单调递增；此时有一个极小值点，无极大值点综上可得：当或时，有两个极值点；当时，无极值点；当时，有一个极值点.19. （12 分）设函数的图像与直线相切于点。（）求的值；（）讨论函数的单调性。参考答案：参考答案：解析：解析：（）求导得。由于的图像与直线相切于点，所以，即：解得:（）由得：令 f（x）0，解得 x-1或 x3；又令 f（x） 0，解得 -1x3.故当 x（, -1）时，f(x)是增函数，当 x（3,）时，f(x)也是增函数，但当 x（-1 ，3）时，f(x)是减函数.20. 如图，平面平面，四边形是菱形，.（）
13、求四棱锥的体积；（）在上有一点，使得，求的值.参考答案：参考答案：（）四边形是菱形，又平面平面，平面平面，平面，平面，在中，设，计算得，在梯形中，Word 文档下载后（可任意编辑）梯形的面积，四棱锥的体积为.（）在平面内作，且，连接交于，则点满足，证明如下：，且，且，四边形是平行四边形，又菱形中，四边形是平行四边形，即，又，.21. 据气象中心的观察和预测：发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度与时间的函数图像如图所示，过线段上一点作横轴的垂线 ，则梯形在直线 左侧部分的面积即为内沙尘暴所经过的路程(1)当时，求的值；(2)将随 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若城位于地正南方向
14、，且距地为，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城如果会，在沙尘暴发生多长时间后它将侵袭到城；如果不会，请说明理由参考答案：参考答案：(1) 24 km. (2) S(3) 30 h(1)由图像可知，当 t4 时，v3412，所以 S41224 km.(2)当 0t10 时，St3tt2；当 10t20 时，S103030(t10)30t150；当 20t35 时，S10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.综上可知，S(3)因为当 t0，10时，Smax102150650，当 t(10，20时，Smax3020150450650，所以当 t(20，35时，令t270t55
15、0650，解得 t130，t240.因为 20t35，所以 t30.故沙尘暴发生 30 h 后将侵袭到 N 城略22. 已知数列an满足 a1=1，a2=1，且 an+2=an(nN*)（1）求 a5+a6的值；（2）设 Sn为数列an的前 n项的和，求 Sn；（3）设 bn=a2n1+a2n，是否存正整数 i，j，k（ijk），使得 bi，bj，bk成等差数列？若存在，求出所有满足条件的 i，j，k；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由题意，当 n为奇数时，；当 n为偶数时，结合 a1=1，a2=1，进一步求得，则 a5+a6可求；（2）当
16、n=2k时，Sn=S2k=（a1+a3+a2k1）+（a2+a4+a2k），代入等比数列前 n项和公式求解；当 n=2k1时，由 Sn=S2ka2k求解；（3）由（1）得（仅 b1=0且bn递增）结合 kj，且 k，jZ，可得 kj+1然后分 kj+2与 k=j+1两类分析可得满足条件的 i，j，k只有唯一一组解，即 i=1，j=2，k=3【解答】解：（1）由题意，当 n为奇数时，；当 n为偶数时，Word 文档下载后（可任意编辑）又 a1=1，a2=1，从而 2bj=bj1+bj+1，得即 a5+a6=2；（2）当 n=2k时，Sn=S2k=（a1+a3+a2k1）+（a2+a4+a2k），化简，得 3j2=1，解得 j=2从而，满足条件的 i，j，k只有唯一一组解，即 i=1，j=2，k=3，=当 n=2k1时，Sn=S2ka2k=（3）由（1），得kj，且 k，jZ，kj+1当 kj+2 时，bkbj+2，若 bi，bj，bk成等差数列，则；（仅 b1=0且bn递增）=，此与 bn0 矛盾故此时不存在这样的等差数列当 k=j+1时，bk=bj+1，若 bi，bj，bk成等差数列，则又ij，且 i，jZ，ij1若 ij2，则 bibj2，得得0，矛盾，i=j1=，