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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市锦盛达中学高一数学文下学期期末内蒙古自治区呼和浩特市锦盛达中学高一数学文下学期期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知 ABC中，a，b，c分别是角 A，B，C的对边，则 B等于（）A60或 120 B60 C30或 150 D30参考答案：参考答案：A在中，由正弦定理得，又，或故选 A2. 设是等差数列，Sn是其前 n项的和，
2、且，则下列结论错误的是（）A.B.C.D.与均为的最大值参考答案：参考答案：C试题分析：根据题设条件且 S5S6，S6=S7S8，则可判断 A的正确性；且 S5S6，S6=S7S8，则a7=0，可判断 B正确；在等差数列中 Sn等差数列的前 n项和公式存在最大值可判断数列的单调性，这样可判断 D的正确性；利用数列的前 n项和定义与等差数列的性质，来判断D的正确性解：S5S6，S6=S7S8，则 A正确；S6=S7，a7=0，B正确；S5S6，S6=S7S8，则 a60，a7=0，a80，d0，A正确a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）0，S9S5，C错误故选 C考点：命题的真假, 等差数列
3、的前 n项和公式点评：本题借助考查命题的真假判断，考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质在等差数列中 Sn存在最大值的条件是：a10，d0一般两种解决问题的思路：项分析法与和分析法3. 已知函数 f（x）=是（，+）上的减函数，则实数 a的取值范围是（）A（0，1）B（0，C，1）D，+）参考答案：参考答案：C【考点】分段函数的应用【分析】根据题意可得列出不等式组，从而可求得a的取值范围【解答】解：函数 f（x）=是（，+）上的减函数，解得a1故选：C【点评】本题考查函数单调性的性质，得到不等式组是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于中档题4. （5 分）已知ABC 中，点 D 在 B
4、C 边上，且，则 r+s 的值是（）ABC3D0参考答案：参考答案：D考点： 向量的加法及其几何意义专题： 计算题分析： 可以先根据三角形中的位置关系，把向量用向量表示，再与给出的比较，即可得到 r+s 的值解答： ABC 中，点 D 在 BC 边上，且=，Word 文档下载后（可任意编辑）在ABC 中，=，r= ，s= ，r+s=0故选 D点评： 本题考查了平面向量的几何运算，属于基础题，应该掌握5. 设集合 A=x|0 x2，B=y|1y2，在下图中能表示从集合A 到集合 B 的映射的是（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】映射【分析】仔细观察图象，在 A 中，当 0 x1 时，y1，
5、所以集合 A 到集合 B 不成映射，在 B 中，1x2 时，y1，所以集合 A 到集合 B 不成映射，故 B 不成立；在 C 中，0 x1 时，任取一个 x值，在 0y2 内，有两个 y 值与之相对应，所以构不成映射，故C 不成立；在 D 中，0 x1 时，任取一个 x 值，在 0y2 内，总有唯一确定的一个 y 值与之相对应，故 D 成立【解答】解：在 A 中，当 0 x1 时，y1，所以集合 A 到集合 B 不成映射，故 A 不成立；在 B 中，1x2 时，y1，所以集合 A 到集合 B 不成映射，故 B 不成立；在 C 中，0 x1 时，任取一个 x 值，在 0y2 内，有两个 y 值与
6、之相对应，所以构不成映射，故C 不成立；在 D 中，0 x1 时，任取一个 x 值，在 0y2 内，总有唯一确定的一个 y 值与之相对应，故 D 成立故选：D6. 任取，且，若恒成立，则称为上的凸函数。下列函数中， ， ，在其定义域上为凸函数是（）A. B . C. D. 参考答案：参考答案：D7. 在正四面体 PABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是（）ABC平面 PDFBDF平面 PAEC平面 PDF平面 ABCD平面 PAE平面 ABC参考答案：参考答案：C【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】计算题；
7、压轴题【分析】正四面体 PABC 即正三棱锥 PABC，所以其四个面都是正三角形，在正三角形中，联系选项 B、C、D 中有证明到垂直关系，应该联想到“三线合一”D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，由中位线定理可得 BCDF，所以 BC平面 PDF，进而可得答案【解答】解：由 DFBC 可得 BC平面 PDF，故 A 正确若 PO平面 ABC，垂足为 O，则 O 在 AE 上，则 DFPO，又 DFAE故 DF平面 PAE，故 B 正确由 DF平面 PAE 可得，平面 PAE平面 ABC，故 D 正确故选 C【点评】本小题考查空间中的线面关系，正三角形中“三线合一”，中位线定理等基础知
8、识，考查空间想象能力和思维能力8. 下列哪个函数是其定义域上的偶函数（ ）A. B. C. D.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）C9. 在正方形内任取一点,则该点在正方形的内切圆内的概率为?()(A)?(B)? (C)?(D)参考答案：参考答案：B略10. 函数的大致图像为 ( )参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 在等比数列an中，公比为 q，为其前 n项和已知，则的值为 参考答案：参考答案：212. 已知 y=f(x) 在定义域(-1,1)上是减函数，且
9、f(1-a)f(2a-1),则的取值范围是；参考答案：参考答案：略13. 阅读右边的流程图，若则输出的数是_ _.参考答案：参考答案：略14. 在中,角 A,B,C 所对的边分别是，若,且,则的面积等于参考答案：参考答案：略15. （5 分）已知函数 f（x）是定义在 （，+）上的奇函数，当 x（，0）时，f（x）=x2+x，则当 x（0，+）时，f（x）=参考答案：参考答案：x2+x考点： 函数奇偶性的性质专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 设 x0，则x0，运用已知解析式和奇函数的定义，即可得到所求的解析式解答： 设 x0，则x0，由于当 x（，0）时，f（x）=x2+x，Word 文
10、档下载后（可任意编辑）即有 f（x）=x2x，又 f（x）为奇函数，则 f（x）=f（x），即有f（x）=x2x，即 f（x）=x2+x（x0）故答案为：x2+x点评： 本题考查函数的奇偶性的运用：求解析式，注意奇偶函数的定义的运用，考查运算能力，属于基础题16. 已知在中 a,b,c为三角形的三条边，若 a,b,c成等差数列，也成等差数列，则的形状为_.参考答案：参考答案：等边三角形17. 已知二次函数的值域为，则的最小值为参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证
11、明过程或演算步骤18. 定义在 R 上的奇函数 f（x）有最小正周期 4，且 x（0，2）时，（1）求 f（x）在2，2上的解析式；（2）判断 f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；（3）当 为何值时，关于方程 f（x）= 在2，2上有实数解？参考答案：参考答案：【考点】57：函数与方程的综合运用；36：函数解析式的求解及常用方法；3E：函数单调性的判断与证明；3I：奇函数；3Q：函数的周期性【分析】（1）可设 x（2，0），则x（0，2）由 x（0，2）时， =可求 f（x），再由奇函数的性质可求（2）利用函数的单调性的定义进行证明即可（3）转化为求解函数 f（x）在（2，2）上的值域
12、，结合（2）可先求 f（x）在（0，2）上的值域，然后结合奇函数的对称性可求在（2，0）上的值域【解答】解：（1）设 x（2，0），则x（0，2）x（0，2）时， =由函数 f（x）为奇函数可得，f（x）=f（x）f（0）=0，周期为 4 且为奇函数，f（2）=f（2）=f（2）f（2）=f（2）=0（2）设 0 x1x22令则=0 x1x22g（x1）g（x2）Word 文档下载后（可任意编辑）函数 g（x）在（0，2）单调递增，且 g（x）0f（x）在（0，2）单调递减（3）由（2）可得当 0 x2 时，单调递减故由奇函数的对称性可得，x（2，0）时，当 x=0 时，f（0）=0关于方程
13、f（x）= 在2，2上有实数解19. 已知圆 O：x2+y2=9，直线 l1：x=6，圆 O与 x轴相交于点 A，B（如图），点 P（1，2）是圆 O内一点，点 Q为圆 O上任一点（异于点 A、B），直线 AQ与 l1相交于点 C（1）若过点 P的直线 l2与圆 O相交所得弦长等于 4，求直线 l2的方程；（2）设直线 BQ、BC的斜率分别为 kBQ、kBC，求证：kBQ?kBC为定值参考答案：参考答案：【分析】（1）若过点 P的直线 l2与圆 O相交所得弦长等于 4，圆心 O（0，0）到直线的距离，分类讨论，求直线 l2的方程；（2）求出相应直线的斜率，即可证明结论【解答】（1）解：因直线
14、l2与圆 O相交所得弦长等于 4，所以圆心 O（0，0）到直线的距离设直线 l2的方程为 y2=k（x+1），即 kxy+k+2=0由解得又过点 P且与 x轴垂直的直线 x=1显然符合要求所以直线 l2的方程是 x=1或 3x+4y5=0（2）证明：设点 C的坐标为（6，h），则直线 AC的方程为由解得从而得点，所以所以 kBQ?kBC=320. 从某居民区随机抽取 10个家庭，获得第 i个家庭的月收入 xi（单位：千元）与月储蓄 yi（单位：千元）的数据资料，算得， 附：线性回归方程y=bx+a中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为（1）求家庭的月储蓄 y对月收入 x的线性回归方程 y
15、=bx+a；（2）判断变量 x与 y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为 7千元，预测该家庭的月储蓄参考答案：参考答案：（）由题意可知 n=10，=8，=2，2分故=720-1082=80，=184-1082=24， 4分故可得 b=0.3，a=2-0.38=-0.4，故所求的回归方程为：y=0.3x-0.4；6分（）由（）可知 b=0.30，即变量 y随 x的增加而增加，故 x与 y之间是正相关；9分（）把 x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.37-0.4=1.7（千元）12分21. 已知集合 A=x|1x5，B=x|axa+3Word 文档下载后（可任意编辑）
16、（1）若 a=1，U=R，求?UAB；（2）若 BA=B，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）求出?UA，即可求?UAB；（2）若 BA=B，分类讨论求实数a 的取值范围【解答】解：（1）由集合 A=x|1x5，B=x|1x4，CUA=x|x1 或 x5，（CUA）B=x|1x1；（2）BA=B，B?A当 B=?时，满足 B?A，此时aa+3，得 a当 B?时，要使 B?A则，解得a1综上所述：a122. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意实数 x都成立，求实数 a的取值范围.参考答案：参考答案：解：（1）当时，即为变形整理得：方程的两根为与又二次函数的图象开口向下，或不等式的解集为.（2）令，则当时，于是“对任意实数都成立”转化为：“对任意实数都成立”，由二次函数的性质知，关于 的二次函数在上的最小值为解得：，或解得：，或实数的取值范围为.