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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市和林格尔县第一中学内蒙古自治区呼和浩特市和林格尔县第一中学 2021-20222021-2022 学年学年高二数学文联考试卷含解析高二数学文联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 右图所示的算法流程图中，输出的表达式为A BC D参考答案：参考答案：A略2. 能推出an是递增数列的是（）Aan是等差数列且递增BSn是等差数列an的前 n项和，
2、且递增Can是等比数列，公比为 q1D等比数列an，公比为 0q1参考答案：参考答案：B【考点】数列的函数特性【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式求和公式及其单调性即可判断出结论【解答】解：对于 B：Sn=，=a1+，递增，d0，因此an是递增数列故选：B【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 直线在 y 轴上的截距是()A|b|Bb2 Cb2Db参考答案：参考答案：B略4. 有 3 位同学参加某项测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为A. B.C. D.
3、参考答案：参考答案：D5. 下列函数中值域为的是Word 文档下载后（可任意编辑）A、B、 C 、 D、参考答案：参考答案：A6. 从装有颜色外完全相同的 3个白球和 m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为 X，已知，则（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】由题意知，XB（5，），由 EX53，知 XB（5，），由此能求出 D（X）【详解】解：由题意知，XB（5，），EX53，解得 m2，XB（5，），D（X）5（1）故选：B【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用7. 已知 men1k0（e为自然数 2
4、.7），且 x=，y=lnn，z=logke，则（）AxyzBxzyCyxzDyzx参考答案：参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】根据对数函数和幂函数的性质，分别比较x，y，z与 0，1的关系即可【解答】解：由 men1k0（e为自然数 2.7），且 x=m1，0y=lnn1，z=logke0，则 xyz，故选：A【点评】本题考查了对数函数和幂函数的性质，关键是比较和中间值0，1的关系，属于基础题8. 已知直线 ax+y+2=0 的倾斜角为，则该直线的纵截距等于（）A1B1 C2D2参考答案：参考答案：D【考点】直线的倾斜角【专题】计算题；数形结合；转化思想；直线与圆【分析】直线 ax
5、+y+2=0 的倾斜角为，可得=a，解得 a再利用斜截式即可得出【解答】解：直线 ax+y+2=0 的倾斜角为，=a，解得 a=1直线化为：y=x2，该直线的纵截距等于2故选：D【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、斜截式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. “”是“方程表示椭圆”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B略10. 要从由 n 名成员组成的小组中任意选派 3 人去参加某次社会调查若在男生甲被选中的情况下，Word 文档下载后（可任意编辑）女生乙也被选中的概率为 0.4，则 n 的值为（）A4B5C6D7参考答
6、案：参考答案：C【考点】CM：条件概率与独立事件【分析】利用在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，建立方程，即可求 n 的值【解答】解：由题意，在男生甲被选中的情况下，只需要从其余n1 人中选出 2 人，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中，即从其余n2 人中选 1 人即可，故=0.4，n=6，故选：C【点评】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 观察下列等式：，由此推测第 n 个等式为。（不必化简结果）参考答案：参考答案：略12. 过抛物线
7、的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为参考答案：参考答案：13. 若实数满足约束条件：，则的最大值等于 .参考答案：参考答案：314. 动点 P 到两个定点 A(-3，0)、B(3，0)的距离比为 2：1，则 P 点的轨迹围成的图形的面积是_。参考答案：参考答案：1615. 直线 l1: x-2y+3=0， l2: 2x-y-3=0， 动圆 C 与 l1、l2都相交， 并且 l1、l2被圆截得的线段长分别是20 和 16， 则圆心 C 的轨迹方程是参考答案：参考答案：略16. 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若平面与所成二面角为，则.参考答案：参考答案：略17. 已
8、知 a2+b2+c2=1, x2+y2+z2=9, 则 ax+by+cz的最大值为参考答案：参考答案：3三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f（x）= x2+alnx，g（x）=（a+1）x，a1（）若函数 f（x），g（x）在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a 的取值范围；（）若 a（1，e（e=2.71828），设 F（x）=f（x）g（x），求证：当 x1，x2时，不等式|F（x1）F（x2）|1 成立参考答案：参考答案：考点： 数列
9、与不等式的综合；利用导数研究函数的单调性Word 文档下载后（可任意编辑）专题： 导数的综合应用分析： （）由题意得 f（x）?g（x）=（x+ ）（a+1）=?（a+1）0，当 x时，或恒成立，求得x2的最值，即可得出结论；（）由题意得 F（x）=f（x）g（x）= x2+alnx（a+1）x，利用导数研究函数的单调性及极值、最值，即可得出结论解答： 解：（I）f（x）=x+ ，g（x）=a+1，f（x），g（x）在区间上都为单调函数，且它们的单调性相同，f（x）?g（x）=（x+ ）（a+1）=?（a+1）0，x，（a+1）（a+x2）0，当 x时，或恒成立，9x21，a1 或 a9（）F
10、（x）=f（x）g（x）= x2+alnx（a+1）x，F（x）=x+ （a+1）=，F（x）定义域是（0，+），a（1，e，即 a1，F（x）在（0，1）是增函数，在（1，a）是减函数，在（a，+）是增函数当 x=1 时，F（x）取极大值 M=F（1）=a ，当 x=a 时，F（x）取极小值 m=F（a）=alna a2a，x1，x2，|F（x1）F（x2）|Mm|=Mm，设 G（a）=Mm= a2alna ，则 G（a）=alna1，G（a）=1 ，a（1，e，G（a）0，G（a）=alna1，在 a（1，e是增函数，G（a）G（1）=0，G（a）= a2alna ，在 a（1，e也是增函
11、数G（a）G（e），即 G（a）=1，而=11=1，G（a）=Mm1，当 x1，x2时，不等式|F（x1）F（x2）|成立点评： 本题考查导数在求函数单调性中的运用，难度较大，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理选用19. （本小题满分 12 分）已知双曲线的离心率为，实轴长为 2（1）求双曲线 C 的方程；（2）若直线被双曲线 C 截得的弦长为，求实数的值参考答案：参考答案：(1)由题意，解得，所求双曲线的方程为. 5 分(2)Word 文档下载后（可任意编辑）由弦长公式得 12分20. 已知为坐标原点，（且）（1）求的单调递增区间；（2）若的定义域为，值域，求的值参考答案：参考答案：
12、解：（1）。2 分当时，由，得的单调递增区间为。4 分当时，得的单调递增区间。6 分（2），。8 分当时，解得，不满足，舍去。10 分当时，解得，符合条件，综上，。12 分略21. 函数（1）若 f(x)是定义域上的单调函数，求 a的取值范围（2）设，m，n分别为 f(x)的极大值和极小值，若，求 S取值范围参考答案：参考答案：(1)或(2)【分析】（1）首先求函数的定义域以及导函数，由是定义域上的单调函数等价于导函数在定义域范围内恒大于等于零或恒小于等于零，分别令导函数大于等于零或恒小于等于零，分离参数，即可求出的取值范围；（2）设的两根为，可得，将，代入化简，构造函数，求导数，应用单调性，
13、即可得到的范围.【详解】(1)函数是定义域为，由是定义域上的单调函数等价于导函数在定义域范围内恒大于等于零或恒小于等于零令，即，则恒成立，令，即，则恒成立，综上，或（2）由且得此时设的两根为，所以Word 文档下载后（可任意编辑）因为，所以，由，且得所以由得代入上式得令，所以，则，所以在上为减函数从而，即所以【点睛】本题考查导数的综合应用：求单调区间，考查二次方程的两根的关系，构造函数应用导数判断单调性，综合性比较强，有一定难度.22. 设 Sn为正项数列an的前 n项和，且满足.（1）求an的通项公式；（2）令，若恒成立，求 m的取值范围.参考答案：参考答案：（1）（2）【分析】（1）代入求得，根据与的关系可求得，可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得结果；验证后可得最终结果；（2）由（1）可得，采用裂项相消的方法求得，可知，从而得到的范围.【详解】（1）由题知：，令得：，解得：当时，-得：，即是以为首项，为公差的等差数列经验证满足（2）由（1）知：即【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求和，关键是能够利用与的关系证得Word 文档下载后（可任意编辑）数列为等差数列，从而求得通项公式，属于常规题型.