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1、-三角函数三角函数1.1.同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式: :sin cos12 2诱导公式诱导公式（奇变偶不变（奇变偶不变, ,符号看象限符号看象限) )22sin tancossin() sincos() costan() tansin() sincos() costan() tansin() coscos() sinsin() cos222cos() sinsin() sincos() cos23.3.两角和与差的公式两角和与差的公式sin() sincos cossinsin() sincoscossincos() coscossinsincos() coscossi
2、nsintan() tan tantan tantan() 1 tantan1 tantan22224.4.倍角公式倍角公式sin2 2sincoscos2 cossin1 2sin 2cos12tan21 tan1cos21 cos2122降幂公式降幂公式sincossincossin2222b6.6.幅角公式幅角公式asinx bcosxa2b2sin(x ), ,其中其中tanatan28 8补充公式补充公式(sin cos) 1 2sincos1sin 2, ,1sin sin22 cos2知识点睛知识点睛一一. .三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质图象图象-1,11,1当且仅当
3、当且仅当x 2k时取到最大值时取到最大值1；当且仅当当且仅当x 2k时取到最小值时取到最小值1最小正周期为最小正周期为2偶函数偶函数当且仅当当且仅当x 2k时取到最大值时取到最大值1；最值最值2当且仅当当且仅当x 2k周期周期奇偶性奇偶性单调性单调性在在2k2时取到最小值时取到最小值1最小正周期为最小正周期为2奇函数奇函数223在在2k, 2k上单调减上单调减22,2k上单调增；上单调增；在在2k, 2k上单调增上单调增; ;在在2k, 2k上单调减上单调减对称轴对称轴x k; ;对称中心对称中心(k对称轴对称轴x k2; ;对称中心对称中心(k, 0)2, 0)说明说明: :表格中的表格中的
4、k都是属于都是属于Z，在选择“代表”的区间或点时，先尽量选择离坐标原点近的，在选择“代表”的区间或点时，先尽量选择离坐标原点近的, ,再尽量选再尽量选择正的。择正的。正切函数正切函数y tan x的图象与性质：的图象与性质：定义域为定义域为x | x k2,k Z，值域为，值域为R最小正周期是最小正周期是, ,在在(k)上单调增上单调增22k没有对称轴没有对称轴, ,对称中心为对称中心为(, 0)，奇函数，奇函数2二二. .正弦型函数正弦型函数y Asin(x ) (A 0, 0)的图象的图象方法一方法一: :先平移变换后伸缩变换先平移变换后伸缩变换平移变换：将平移变换：将y sin x图象向
5、左图象向左( 0)或向右或向右( 0)平移平移个单位个单位, ,得到得到y sin(x )的图象；的图象；伸缩变换伸缩变换: :纵坐标不变，纵坐标不变， 将将y sin(x )图象上所有点的横坐标缩短图象上所有点的横坐标缩短(1)或伸长或伸长(0 1)到原来到原来的的,k12倍，得到倍，得到y sin(x )的图象，此时函数周期为的图象，此时函数周期为T ；振幅变换：横坐标不变振幅变换：横坐标不变, ,将将y sin(x )图象上所有点的纵坐标伸长图象上所有点的纵坐标伸长(A 1)或缩短或缩短(0 A 1)到原到原来的来的A倍倍, ,得到得到y Asin(x )的图象，此时函数的最值分别为的图
6、象，此时函数的最值分别为A、 A; ;方法二：先伸缩变换后平移变换方法二：先伸缩变换后平移变换-伸缩变换伸缩变换: :纵坐标不变纵坐标不变, ,将将y sin x图象上所有点的横坐标缩短图象上所有点的横坐标缩短(1)或伸长或伸长(0 1)到原来的到原来的倍倍, ,所得函数所得函数y sinx的图象的图象, ,此时函数的周期为此时函数的周期为T 平移变换：平移变换： 将将y sinx图象向左图象向左( 0)或向右或向右( 0)平移平移12; ;个单位，个单位， 得到得到y sin(x )的图象的图象振幅变换：同上振幅变换：同上解三角形解三角形1 1解三角形解三角形: :(1(1）边的关系：）边的
7、关系：a b c，a c b, ,bc a（或满足（或满足: :两条较短的边长之和大于较长边）两条较短的边长之和大于较长边）(2(2）角的关系：）角的关系：A B C ，0 A、B、C ，sin A 0, ,sin(A B) sinC, ,cos(A B) cosCsinA B2 cosCA BC2, ,cos2 sin2, , A B 正弦定理：正弦定理：asin Absin BcsinC 2R，其中，其中R为为ABC的外接圆半径的外接圆半径3 3余弦定理余弦定理: :在在ABC中中, ,角角A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c, ,则有则有b2 c2 a2a b c 2cos A
8、2222bc余弦定理：余弦定理：bccos Ab2 a2c22accosB，其变式为其变式为: :cosB a2 c2b2c2 a2b22abcosC2accosC a2b2c22ab4 4三角形的面积公式三角形的面积公式: :S111ABC2absinC 2bcsin A 2acsin B-，-三角恒等变换三角恒等变换例题精讲例题精讲【例【例 1 1】考查对三角函数值“知一求二”的掌握】考查对三角函数值“知一求二”的掌握（1)1)已知已知是第二象限角，且是第二象限角，且sin3，则，则cos_ _ ,_ ,tan_55( () )已知已知是第四象限角，且是第四象限角，且tan ，则，则sin
9、_ _,_,cos_128(3(3）已知）已知cos , ,求求sin、tan的值的值17点评：利用同角三角函数的基本关系式能够做到三角函数值“知一求二”点评：利用同角三角函数的基本关系式能够做到三角函数值“知一求二”, ,但要注意正负符号的确定但要注意正负符号的确定【例【例 2 2】已知】已知tan 2，计算：，计算：（1)1)点评点评: :如果根据如果根据tan 的值求的值求sin、cos 的值，则需考虑的值，则需考虑的象限的象限, ,这里把这里把1写成写成sin造关于造关于sin 、cos 的齐次式的齐次式, ,解法干净利索解法干净利索【例【例 3 3】(1(1）sin2sin 2cos
10、1; ;（2 2）sincos；（3)3)23sin 4cos2sincos cos cos2构构4255的值是的值是 _ _ _costan3641(2(2）已知）已知cos() , ,则则sin() _22( (）若记）若记cos(80 ) k, ,则则tan100 _点评点评: :此题主要考查诱导公式的使用，关于诱导公式希望大家牢记：互补的两个角正弦值相等此题主要考查诱导公式的使用，关于诱导公式希望大家牢记：互补的两个角正弦值相等, ,余弦值、余弦值、正切值互为相反数，互余的两个角正弦值、余弦值互换。正切值互为相反数，互余的两个角正弦值、余弦值互换。-【例【例 4 4】 （1 1）已知）
11、已知sin45，(,)，cos , ,是第三象限角是第三象限角, ,求求cos()52133（）已知（）已知sin ，是第四象限角，求是第四象限角，求sin()、cos()、tan()54444(3(3）若）若为第二象限角为第二象限角, ,且且sin, ,则则tan2_ _ _5【例【例 5 5】 （1 1）已知）已知(2)(2)已知已知A B 点评点评: :正切的和差角公式把正切的和差角公式把tan()、tan tan、tantan联系到一块联系到一块, ,任一项都能由另两任一项都能由另两项表示项表示, ,如如tan tan tan()(1 tantan)【例】【例】(1(1）若）若4, ,
12、求求(1 tan)(1 tan)的值的值2ABAB, ,求求tan tan3tantan的值的值322221 tan1 2008，则，则 tan21 tancos23 2sin2 2sin2_（）若（）若sincos，则，则51 tan(3(3）设）设0 4, ,若若sin cos61 tan，则，则_ _ _ _21 tan点评点评: :在三角函数的化简与求值问题中，一要尽量减少三角函数名，二要尽量减少角的个数，这里用到在三角函数的化简与求值问题中，一要尽量减少三角函数名，二要尽量减少角的个数，这里用到“化切为弦”“化切为弦” ，即将正切化为我们更熟悉的正弦和余弦，即将正切化为我们更熟悉的正
13、弦和余弦【例【例 7 7】 （1 1）已知）已知是第三象限角是第三象限角, ,且且cos2 3, ,则则tan( 2) _ _54（2)2)已知已知是第三象限角，且是第三象限角，且cos 4，则，则51 tan1 tan2_ _2-【例【例 8 8】(1(1）已知）已知sin2 cos22 3, ,则则sin的值为的值为_,_,cos2的值为的值为3( () )已知已知sincos3, ,且且, ,则则cossin的值为的值为_ _842点评点评: :此题主要考查此题主要考查sincos与与sincos之间的关系：之间的关系：(cossin) 1 2sincos【例】若【例】若sincos21
14、2233, , 求值求值: :（1 1）sincos; ;（2)2)sincos；(3(3）sincos5常见题型一常见题型一: :给角求值给角求值在求值过程中，在求值过程中， 先整体分析三角函数式的特点先整体分析三角函数式的特点, ,如果整体符合三角公式如果整体符合三角公式, ,则整体变形，则整体变形， 否则进行局部变换。否则进行局部变换。另外要观察所给角与特殊角之间的关系，要尽量利用三角公式将非特殊角转化为特殊角。另外要观察所给角与特殊角之间的关系，要尽量利用三角公式将非特殊角转化为特殊角。【例【例 1 1】求值】求值: :sin65sin15sin10_ _；（1 1）sin163 si
15、n223 sin253 sin313 _; ;（2 2）sin25 cos15 cos80（3)3)sin6 sin42 sin66 sin78 _ _ _； （) )sin 20 cos 50 sin20 cos50 _ _ _ _22( 3tan123)【例【例 2 2】求值：】求值： （1)1)_ _;_; (2) (2)_ _；2sin12 (4cos 12 2)cos351sin20cos20常见题型二：给值求值常见题型二：给值求值解决此类问题的关键在于角的“整体代换”解决此类问题的关键在于角的“整体代换” ，找出已知式与欲求式的角的和、差、倍、半、互余、互补，找出已知式与欲求式的角
16、的和、差、倍、半、互余、互补等关系等关系, ,另外还要注意角的范围的讨论另外还要注意角的范围的讨论【例】【例】( () )已知已知cos(4) 23, ,，则，则sin_;_;1024-（) )已知已知cos(33, ,，则，则cos(2) _; ;4522421(3(3）已知）已知tan() , ,tan() , ,则则tan() _ _5444) 常见题型三常见题型三: :给值求角给值求角解决此类问题的关键是先求出此角的某一个三角函数值，然后根据角的范围确定角的大小解决此类问题的关键是先求出此角的某一个三角函数值，然后根据角的范围确定角的大小, ,此时要注意此时要注意根据三角函数值的正负号
17、或比较特殊角的三角函数值大小挖掘隐含条件根据三角函数值的正负号或比较特殊角的三角函数值大小挖掘隐含条件, ,要尽量减小角的范围。要尽量减小角的范围。【例【例 1 1】若】若sin【例】已知【例】已知、均为锐角均为锐角, ,且且tan【例【例 3 3】已知】已知tan() 510, ,sin, ,且且、为锐角为锐角, ,求求510111, ,tan，tan，求，求25811，tan ，、(0,)，求，求227三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质说明说明: :（1 1）伸缩变换不会改变）伸缩变换不会改变的值，只是将的值，只是将x变为变为x；(2)(2)若若相同，相同， 就不用做伸缩变换就不用做
18、伸缩变换, ,若若不同不同, ,就一定要做伸缩变换就一定要做伸缩变换; ;若若相同，相同， 就不用做平移变换就不用做平移变换, ,若若不同，就一定要做平移变换不同，就一定要做平移变换; ;（2)2)左右平移的量要看发生在自变量左右平移的量要看发生在自变量x上的变化。上的变化。三复合函数三复合函数y Asin(x ) B的性质的性质最最值值: :A B和和 A B；-单调性单调性: :若若A 0, ,则正向讨论则正向讨论, ,即令即令2k2x 2k2, ,可求得函数的单调增区间；可求得函数的单调增区间；若若A 0, ,则反向讨论，即令则反向讨论，即令2k周周期期: :最小正周期是最小正周期是T
19、2x 2k3, ,可求得函数的单调增区间可求得函数的单调增区间22对称性对称性: :函数函数f (x) Asin(x ) B的图象仍然是波形的图象仍然是波形, ,它有无数条对称轴和无数个对称中心它有无数条对称轴和无数个对称中心令令sin(x0) 1，可求得函数，可求得函数f (x)的所有对称轴的所有对称轴x x0；令令sin(x0) 0，可求得函数，可求得函数f (x)的所有对称中心的所有对称中心(x0, B)【例【例 1 1】考查三角函数图象的变换】考查三角函数图象的变换（1)1)由函数由函数y sin(x 3)的图象怎么变换到函数的图象怎么变换到函数y sin(2x 2)的图象的图象3（）
20、将函数（）将函数y sin(x图象向左平移图象向左平移3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍倍( (纵坐标不变纵坐标不变),),再将所得的再将所得的个单位个单位, ,得到的图象的对应解析式是（得到的图象的对应解析式是（) )3111A Ay sinx B. B.y sin(x) C. C.y sin(x) D. D.y sin(2x)222266（3)3)要得到要得到y sin(2x )的图象，只需将函数的图象，只需将函数y sin(2x )的图象（的图象（) )36A A向左平移向左平移单位单位. .向左平移向左平移单位单位. .向右平移向右平移单位单位
21、D D向右平移向右平移单位单位4422【例【例 2 2】考查三角函数的对称轴和对称中心】考查三角函数的对称轴和对称中心（1 1）函数）函数f (x) sin(2x ) (0 )是是R上的偶函数上的偶函数, ,则则的值是的值是( ( ) ) C C D D42(2(2）已知函数）已知函数f (x) sin(x )的最小正周期为的最小正周期为, ,则函数则函数f (x)的图象（的图象（ ) )3A.A.关于关于(,0)对称对称B.B.关于关于x 对称对称. .关于关于(,0)对称对称D D 关于关于x 对称对称3443（3 3）已知函数）已知函数f (x) asin x cosx的图象关于直线的图
22、象关于直线x 成轴对称图形成轴对称图形, ,则实数则实数a _ _44（) )若函数若函数y 3cos(2x )的图像关于点的图像关于点(, 0)中心对称中心对称, ,那么那么的最小值为的最小值为( )( )3A A0 B. B.- A. A. B BC C6432 （5)5)已知函数已知函数f (x) sin(x )( 0), ,f () f ()，且，且f (x)在区间在区间(,)上有最小值，上有最小值，36363无最大值，则无最大值，则_ _ _【例【例 3 3】考查三角函数的单调性】考查三角函数的单调性（1)1)函数函数f (x) 2sin(2x (2(2）函数）函数f (x) cos
23、(22【例【例 4 4】已知函数】已知函数f (x) sin x 3sin xcos x 2cos x, ,xR6)的单调减区间是的单调减区间是 _ _ _)的单调递增区间是的单调递增区间是_ _ _x23( () )求函数求函数f (x)的最小正周期；的最小正周期；（2 2）求函数）求函数f (x)的最小值，并求函数的最小值，并求函数f (x)取得最小值时的取得最小值时的x的集合的集合; ;( () )求函数求函数f (x)在区间在区间 ,上的最小值上的最小值; ;4 4（4 4）求函数）求函数f (x)的单调增区间的单调增区间; ;（) )求函数求函数f (x)在区间在区间 ,上的单调增区
24、间上的单调增区间; ;4 4（）求函数（）求函数f (x)的所有对称轴和对称中心的所有对称轴和对称中心; ;(7(7）函数）函数f (x)的图象可以由函数的图象可以由函数y sin2x，xR的图象经过怎样的变换得到的图象经过怎样的变换得到; ;【例】已知函数【例】已知函数f (x) cos(2x)2sin(x)sin(x)344,上的值域上的值域12 2(1(1）求函数）求函数f (x)的最小正周期和对称轴方程；的最小正周期和对称轴方程；（2)2)求函数求函数f (x)在区间在区间 -【例【例 6 6】考查三角函数的最值求法】考查三角函数的最值求法(1(1）设）设M和和m分别表示函数分别表示函
25、数y （2 2）若函数）若函数f (x) （3 3）当）当x1cosx 1的最大值和最小值，则的最大值和最小值，则M m _33sin x cos x，0 x 2，则，则f (x)的最小值为的最小值为_76,6sin x(4(4）求函数）求函数y 的值域的值域sin x2sin x(5(5）求函数）求函数y 的值域的值域cosx 2（6)6)求函数求函数y sin x cosx sin xcosx，x0,的最大值和最小值的最大值和最小值（7)7)函数函数y sinx sinx的值域是的值域是 _点拨：三角函数的值域、最值求法点拨：三角函数的值域、最值求法(1)(1)y asin x b（或（或
26、y acosx b) )型型: :利用三角函数的有界性利用三角函数的有界性; ;时时, ,函数函数y 3sin x2cos2x的最小值是的最小值是_,_,最大值是最大值是_(2)(2)y asin x bcosx型：利用幅角公式转化为型：利用幅角公式转化为y Asin(x )形式，再利用有界性；形式，再利用有界性；(3)(3)y asin x bsin x c型：配方后求二次函数的最值型：配方后求二次函数的最值, ,应注意应注意sinx 1的约束；的约束；2asin x b型型: :分离常数分离常数, ,利用三角函数的有界性利用三角函数的有界性csin x dasin x b(5(5）y 型型
27、: :数形结合法数形结合法, ,这里用到直线斜率的几何意义，也可用纯代数法求法这里用到直线斜率的几何意义，也可用纯代数法求法ccosx d( (）y (6)(6)y a(sin x cosx) bsin xcosx c型型: :换元换元sin x cosx t, ,要注意变量要注意变量t的范围的范围【例【例 7 7】 （1 1）求函数）求函数y x 1 x2的值域；的值域；（2)2)求函数求函数y x 4 15 3x的值域；的值域；2(5(5）已知函数）已知函数y 2cos x 2acos x 2a 1有最大值有最大值5, ,求实数求实数a的值的值-【例】设函数【例】设函数f (x) sin
28、x cos x a(1)(1)若方程若方程f (x) 0有实数根，求实数有实数根，求实数a的取值范围；的取值范围；(2)(2)若方程若方程f (x) 0在在x(0,(3)(3)若若1 f (x) 22内有解，求实数内有解，求实数a的取值范围的取值范围; ;17对一切实数对一切实数x恒成立恒成立, ,求实数求实数a的取值范围的取值范围4点拨：解决方程有解问题最有效的方法是分离变量求值域点拨：解决方程有解问题最有效的方法是分离变量求值域【例】若关于【例】若关于x的方程的方程sin2x 3cos2x a 1在在0,【例【例 1010】 （1 1）若函数）若函数f (x) sin x A.A.最小正周
29、期为最小正周期为22上有两个不同实根上有两个不同实根, ,求实数求实数a的取值范围的取值范围31(x R)，则，则f (x)是是( ( ) )2的奇函数的奇函数 B. B.最小正周期为最小正周期为的奇函数的奇函数2C C最小正周期为最小正周期为2的偶函数的偶函数. .最小正周期为最小正周期为的偶函数的偶函数( (）函数）函数f (x) sin x cos x的最小正周期是的最小正周期是_, ,最小值是最小值是_ ( (）函数）函数f (x) sin44x的最小正周期是的最小正周期是_ _；2（4 4）函数）函数f (x) sin(2x 3) 1的最小正周期是的最小正周期是_2点拨：点拨：(1(
30、1）利用降幂公式、幅角公式把已知函数转化为）利用降幂公式、幅角公式把已知函数转化为y Asin(x ) B形式形式, ,从而得到周期；从而得到周期；（2)2)根据图象变换知识画出函数图象可以直观得到函数周期。根据图象变换知识画出函数图象可以直观得到函数周期。【例【例 1 1】已知函数】已知函数f (x) sinx，g(x) sin(2x 2当当 2时，时，f (x)g(x)的最小正周期是的最小正周期是；29当当1时时, ,f (x) g(x)的最大值是的最大值是，最小值是，最小值是2；8)，有下列命题，有下列命题: :-可以得到函数可以得到函数g(x)的图象；的图象；2k当当 2时时, ,f
31、(x) g(x)的对称中心是的对称中心是(, 0)(k Z)28当当 2时，将函数时，将函数f (x)的图象向左平移的图象向左平移其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是_ _ _(_(把你认为正确的命题的序号都填上）把你认为正确的命题的序号都填上）13已知函数f (x) Asin(ax),( A 9, 0,|2,xR)的图象的一部分如下图所示。(）求函数f (x)的解析式;（2)当x6, 时,求函数y f (x) f (x2)的最大值与最小值及相应的x的值。解三角形23例题精讲例题精讲【例【例 1 1】 （1 1）在）在ABC中，中，sin A sinB是是A B的的_条件条件b的取值范围是
32、的取值范围是 _ _a35（3)3)在在ABC中中, ,已知已知sin A ，cosB , ,则则cosC _ _ _ _513 ( () )在锐角在锐角ABC中中, ,B 2A，则，则【例【例 2 2】(1)(1)在在ABC中中, ,若若a 7, ,b 8, ,cosC 13, ,则则ABC中最大角的余弦值为中最大角的余弦值为_14111(2(2）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为、 、，则（，则（）13 11 5不能作出这样的三角形不能作出这样的三角形作出一个锐角三角形作出一个锐角三角形 C C作出一个直角三角形作出一个直角三
33、角形 D D作出一个钝角三角形作出一个钝角三角形( () )以以3、4、x为三边组成一个锐角三角形为三边组成一个锐角三角形, ,则则x的取值范围为的取值范围为_ _点评点评: :最大角决定三角形的形状最大角决定三角形的形状, ,由余弦定理得由余弦定理得, ,较小两边的平方和与最大边的平方的差决定最大角是锐较小两边的平方和与最大边的平方的差决定最大角是锐角、直角和钝角。角、直角和钝角。【例【例 3 3】考查正余弦定理的灵活使用】考查正余弦定理的灵活使用(1(1）在）在ABC中，若中，若acosB bcos A csinC, ,其面积其面积S 12(b c2 a2)，则，则B _ _4-(2)(2
34、)在在ABC中中, ,若若( 3b c)cos A acosC，则，则cos A _（3)3)在在ABC中中, ,若若a b （) )在锐角在锐角ABC中，若中，若【例【例 4 4】判断满足下列条件的三角形形状】判断满足下列条件的三角形形状（1 1）acosAbcosB ccosC; ; ( () )sinC 2cos Asin B; ;(3(3）cos A cosB 223bc, ,sinC 2 3sin B，则，则A _batanCtanC 6cosC，则，则_abtan AtanBa b2222; ;(4(4）(a b )sin(A B) (a b )sin(A B)c点评点评: :与三
35、角形形状相关的几个结论与三角形形状相关的几个结论: :（) )在在ABC中，若中，若acos A bcosB, ,则则ABC为等腰三角形或直角三角形为等腰三角形或直角三角形abc，则，则ABC为等边三角形为等边三角形cos AcosBcosC(3)(3)在在ABC中，若中，若acosB bcos A csinC, ,则则ABC为直角三角形为直角三角形(2)(2)在在ABC中中, ,若若(4)(4)在在ABC中，若中，若sin A(cosB cosC) sin B sinC, ,则则ABC为直角三角形为直角三角形【例【例 5 5】在在ABC中，中，角角A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c
36、, ,cos(AC) cosB 【例【例 6 6】在】在ABC中中, ,角角A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c, ,且且cosB （1 1）当）当a 【例【例 7 7】ABC中中, ,A, B, C所对的边分别为所对的边分别为a,b,c, ,tanC 32，b ac, ,求求B24，b 255时时, ,求角求角A的度数的度数; ;（) )求求ABC面积的最大值面积的最大值3sin Asin B，sin(B A) cosCcos AcosB（) )求求A, C； (2 (2）若）若SABC3 3，求，求a,c-【例】在【例】在ABC中，中，sin(C A) 1, ,sin B （）求（
37、）求sin A的值的值; ;（2)2)设设AC 【例【例9 9】 在在ABC中中, ,角角A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c， 且且2asin A (2b c)sin B (2c b)sinC（) )求求A的大小的大小; ;（）求（）求sinB sinC的最大值的最大值【例【例 1010】在】在ABC中，角中，角A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c，SABC（1 1）求）求C的大小；的大小；（2 2）求）求sin Asin B的范围的范围【例【例1 1】设】设ABC的内角的内角A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c, ,已知已知AC 90, ,a c 136, ,求求A
38、BC的面积的面积32(a b2c2)42b, ,求求C【例【例 1212】在】在ABC中，角中，角A、B、C的对边分别是的对边分别是a、b、c，已知，已知sinC cosC 1sin（) )求求sinC的值的值; ;（) )若若a b 4(a b)8，求边，求边c的值的值. .【例【例3 3】在】在ABC中中, ,角角A、B、C的对边分别是的对边分别是a、b、c，已知，已知3acosA ccosB bcosC. .（1 1）求）求cos A的值；的值； (2 (2）若）若cosB cosC 22C. .22 3，a 1，求边，求边c的值的值3-012 高考真题分类汇编:三角函数一、选择题1.设
39、tan,tan是方程x23x2 0的两个根，则tan()的值为(A)-3（）-1(C)(D）32.把函数 y=cos2x+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),然后向左平移个单位长度，再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是3.已知0，函数f (x) sin(x)在(,)上单调递减.则的取值范围是（）421 51 31(A) , (B) , (C)(0,(D) (0,22 42 42.如图，正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE 1,连接EC、ED则sinCED(）A、103 1055B、C、101010152225.在ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a
40、 b 2c,则cosC的最小值为(）A.2113BC.D.2222- .若，,sin2=84 2（A)3 7，则sin7343 (B)（C）（D）45547.已知sincos2, （0,) ,则tan =2()22（D) 12（A)1（)8.若 t+1=4，则 si2=tan1111AB.C.D.54329函数 f（)sinx-cos(x+）的值域为6 2 ,2 B.-3,3 C.1,1 D.-22233 ,2210在ABC中，若sin Asin B sin C，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D.不能确定1设R,则“ 0”是“f (x) cos(x )(xR)为偶函数
41、”的()充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件(D）既不充分与不必要条件1.在ABC中，内角 A,B,所对的边分别是a,b,c,已知 8b=5c,C=2B,则 cosC=77（)2525724（）(D）2525（)13.已知为第二象限角,sin cos3,则 cos2=3（A）-5555(B）-(C)(D)9339二、填空题14 函数 f(x)=sin (x)的导函数y f (x)的部分图像如图 4 所示,其中， P 为图像与 y 轴的交点,为图像与轴的两个交点,为图像的最低点.-(1)若6，点 P 的坐标为（0,3 3） ，则 ;2点在A（2） 若在曲线段ABC与轴所围成的
42、区域内随机取一点,则该C 内的概率为 .1.设ABC的内角A，B,C所对的边分别为a，b，c 若(a bc)(a bc) ab,则角C .在AC 中，若a=2，b+c=7，csB=1,则=_。47.设ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c;则下列命题正确的是_若ab c2；则C 3若ab 2c；则C 3若a3b3 c3;则C 222222若(a b)c 2ab；则C 2若(a b )c 2a b;则C 38.已知BC 得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_.19设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cos A 21.当函数35，cosB ,b 3则c 513取得最
43、大值时,x_.422.设为锐角,若cos，则sin(2a )的值为6512三、解答题23已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,acosC 3asinC bc 0()求A(2）若a 2，ABC的面积为3；求b,c. 4 已 知 向 量a a (cosx sinx, sinx),b b (cosx sinx, 2 3cosx), 设 函 数1f (x) a ab b (xR R )的图象关于直线x 对称，其中，为常数，且( , 1).2()求函数f (x)的最小正周期；3（)若y f (x)的图象经过点(,0)，求函数f (x)在区间0,上的取值范围.54-25.设函数f (x) 2
44、cos(2x)sin2x。24（I)求函数f (x)的最小正周期;（I）设函数g(x)对任意xR,有g(x函数g(x)在,0上的解析式。26. 函数f (x) 6cos21) g(x),且当x0,时，g(x) f (x)，求222x23cosx3( 0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形。（）求的值及函数f (x)的值域；()若f (x0) 2.函数f (x) Asin(x为8 310 2,且x0(, ),求f (x01)的值。5336)1（A 0, 0）的最大值为， 其图像相邻两条对称轴之间的距离,2（1）求函数f (x)的解析式;（2
45、)设(0,8.已知函数f (x) 2cos(x（1)求的值；(2）设,0,),则f () 2,求的值。226（其中，x）的最小正周期为10.)，56516，f (5) ，f (5) ，求o（+）的值.235617-9已知向量m (sin x,1),n ( 3Acosx,(）求A；Acos2x)(A 0)，函数f (x) mn的最大值为 631个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵1225坐标不变，得到函数y g(x)的图象.求g(x)在0,上的值域24()将函数y f (x)的图象向左平移.已知函数f (x) (sin xcosx)sin2x。sin x(1）求f (x)的定义域
46、及最小正周期;（)求f (x)的单调递减区间。31.设f (x) 4cos(x 6)sinx cos(2x x),其中0.()求函数y f (x)的值域（）若y f (x)在区间2.在AC 中,内角,B，C 的对边分别为 a,，c已知o=,sin=5cos.（)求 tanC 的值；()若 a=2，求BC 的面积3.在ABC中，角 A、的对边分别为 a,b,c。角,B,C 成等差数列。233x,上为增函数,求的最大值.22-()求cosB的值;(）边，b,c 成等比数列,求sin AsinC的值。3 . 在 A C中 ， 角A ， B,C。的 对 边 分 别 为a ， b,c 。 已 知，(1)求证:(2)若a= 2,求BC 的面积。35.三角形 A的内角 A、C 的对边分别为、b、，已知 cos(-C)+cosB=,a=2,求 c.36已知函数f (x) sin(2x )sin(2x ) 2cos2x 1,xR.33(）求函数f (x)的最小正周期;(）求函数f (x)在区间37.在ABC中,已知ABAC 3BA BC（1）求证:tanB 3tan A； ,上的最大值和最小值4 4-()若cosC5，求 A 的值.5-