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1、阶段复习课第一章【答案速填答案速填】分类加法计数原理分类加法计数原理 分步乘法计数原理分步乘法计数原理_n!n(n 1)(n2)nm1nm !n(n 1)(n2)nm1n!m!m! nm !mnmmmm1nnn 1nnCCCCC；0n1n 1kn kknnnnnnC aC abC abC b (nN*)knkknC ab (k01 2n)， ， ， ，012nnnnnnCCCC2类型一类型一 两个计数原理的应用两个计数原理的应用1.1.选择使用两个原理解决问题时应注意的事项选择使用两个原理解决问题时应注意的事项 (1)(1)分类加法计数原理的关键是分类加法计数原理的关键是“类类”，分类时，首先
2、要根，分类时，首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次分类时要注意，完成这件事的任何一种方法进行分类；其次分类时要注意，完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法方法(2)(2)分步乘法计数原理的关键是分步乘法计数原理的关键是“步步”，分步时首先要根据问，分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准；其次，分步时还要注意满足题的特点确定一个分步的标准；其次，分步时还要注意满足完成一件事必须并且只有连续完成这完成一件事必须
3、并且只有连续完成这n n个步骤后，这件事才算个步骤后，这件事才算完成，只有满足了上述条件，才能用分步乘法计数原理完成，只有满足了上述条件，才能用分步乘法计数原理2.2.解题时正确区分解题时正确区分“分类分类”与与“分步分步”(1)(1)分类：分类：“做一件事，完成它可以有几类办法做一件事，完成它可以有几类办法”每一类办每一类办法中的每一种方法都能将这件事完成分类时，首先根据问法中的每一种方法都能将这件事完成分类时，首先根据问题特点确定一个合理的分类标准，在这个题特点确定一个合理的分类标准，在这个“标准标准”下分类能下分类能够做到够做到“不重不漏不重不漏”完成这件事的任何一种方法必须属于其中的某
4、一类完成这件事的任何一种方法必须属于其中的某一类;(;(不漏不漏) )分别在不同两类中的两种方法不能相同分别在不同两类中的两种方法不能相同( (不重复不重复) )(2)(2)分步要做到分步要做到“步骤完整步骤完整”，完成了所有步骤，恰好完成任，完成了所有步骤，恰好完成任务步与步之间要相互独立必须并且只需连续完成这些步务步与步之间要相互独立必须并且只需连续完成这些步骤后，这件事才算最终完成骤后，这件事才算最终完成【典例典例1 1】(1)(1)若直线方程若直线方程axaxbyby0 0中的中的a,ba,b可以从可以从0,1,2,3,50,1,2,3,5这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的
5、不同直这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线一共有线一共有_条条(2)(2)用用6 6种不同的彩色粉笔写黑板报，种不同的彩色粉笔写黑板报，黑板报设计如图所示，要求相邻区黑板报设计如图所示，要求相邻区域不能用同一种颜色的彩色粉笔，域不能用同一种颜色的彩色粉笔，该板报有多少种书写方案？该板报有多少种书写方案？【解析解析】(1)(1)分两类：第一类，分两类：第一类，a a，b b均不为零，均不为零，a a，b b的取值共的取值共有有4 43=123=12种方法种方法第二类：第二类：a,ba,b中有一个为中有一个为0 0，则不同的直线仅有两条，则不同的直线仅有两条x x0 0和和y y
6、0.0.所以共有不同直线所以共有不同直线12+2=1412+2=14条条答案：答案：1414(2)(2)第一步选英语角所用彩色粉笔，有第一步选英语角所用彩色粉笔，有6 6种不同的选法；第二种不同的选法；第二步选语文学苑所用彩色粉笔，不能与英语角所用颜色相同，步选语文学苑所用彩色粉笔，不能与英语角所用颜色相同，有有5 5种不同的选法；种不同的选法；第三步选理综世界所用彩色粉笔，与英语角和语文学苑所用第三步选理综世界所用彩色粉笔，与英语角和语文学苑所用颜色都不能相同，有颜色都不能相同，有4 4种不同的选法；种不同的选法；第四步选数学天地所用彩色粉笔，只需与理综世界的颜色不第四步选数学天地所用彩色粉
7、笔，只需与理综世界的颜色不同即可，有同即可，有5 5种不同的选法种不同的选法. .共有共有6 65 54 45=6005=600种不同的书写方案种不同的书写方案. .类型二类型二 排列、组合应用题排列、组合应用题1.1.求解排列与组合应用问题应注意的事项求解排列与组合应用问题应注意的事项(1)(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题把具体问题转化或归结为排列或组合问题. .(2)(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理. .(3)(3)分析题目条件，避免分析题目条件，避免“选取选取”时重复和遗漏时重复和遗漏. .(4)(4)列出式子计算并
8、作答列出式子计算并作答2.2.解排列组合应用题时常用的解题策略解排列组合应用题时常用的解题策略(1)(1)特殊元素优先安排的策略特殊元素优先安排的策略. .(2)(2)合理分类和准确分步的策略合理分类和准确分步的策略. .(3)(3)排列、组合混合问题先选后排的策略排列、组合混合问题先选后排的策略. .(4)(4)正难则反、等价转化的策略正难则反、等价转化的策略. .(5)(5)相邻问题捆绑处理的策略相邻问题捆绑处理的策略. .(6)(6)不相邻问题插空处理的策略不相邻问题插空处理的策略. .(7)(7)定序问题除法处理的策略定序问题除法处理的策略. .(8)(8)分排问题直排处理的策略分排问
9、题直排处理的策略. .(9)“(9)“小集团小集团”排列问题中先整体后局部的策略排列问题中先整体后局部的策略. .(10)(10)构造模型的策略构造模型的策略【典例典例2 2】(1)(1)某单位安排某单位安排7 7位员工在位员工在1010月月1 1日至日至7 7日值班，每天日值班，每天安排安排1 1人，每人值班人，每人值班1 1天若天若7 7位员工中的甲、乙排在相邻两天，位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在丙不排在1010月月1 1日，丁不排在日，丁不排在1010月月7 7日，则不同的安排方案共日，则不同的安排方案共有有( )( )A.504A.504种种 B.960B.960种种 C.1
10、008C.1 008种种 D.1 108D.1 108种种(2)(2)六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ 甲不站两端；甲不站两端；甲、乙必须相邻；甲、乙必须相邻；甲、乙不相邻；甲、乙不相邻；甲、乙之间间隔两人；甲、乙之间间隔两人；甲、乙站在两端甲、乙站在两端. .(3)(3)把把4 4个男同志和个男同志和4 4个女同志平均分成个女同志平均分成4 4组，到组，到4 4辆公共汽车里辆公共汽车里参加售票劳动，如果同样两人在不同汽车上服务算作不同情参加售票劳动，如果同样两人在不同汽车上服务算作不同情况况有几种不同的分配方法？有几种不同的分配
11、方法？每个小组必须是一个男同志和一个女同志，有几种不同的每个小组必须是一个男同志和一个女同志，有几种不同的分配方法？分配方法？男同志与女同志分别分组，有几种不同的分配方法？男同志与女同志分别分组，有几种不同的分配方法？【解析解析】(1)(1)选选C.C.甲、乙相邻的所有方案有甲、乙相邻的所有方案有 ( (种种) )；其中丙排在其中丙排在1010月月1 1日的和丁排在日的和丁排在1010月月7 7日的一样多，各有日的一样多，各有 ( (种种) )，其中丙排在，其中丙排在1010月月1 1日且丁排在日且丁排在1010月月7 7日的有日的有 ( (种种) )，故符合题设要求的不同安排方案有，故符合题
12、设要求的不同安排方案有1 4401 4402 224024048481 008(1 008(种种) )，故选，故选C.C.2626A A1 4402525A A2402424A A48(2)(2)方法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间方法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间 4 4 个位个位置上任选置上任选 1 1 个，有个，有 种站法，然后其余种站法，然后其余 5 5 人在另外人在另外 5 5 个个位置上全排列有位置上全排列有 种站法，根据分步乘法计数原理共有站法种站法，根据分步乘法计数原理共有站法 ( (种种).).方法二：由于甲不站两端，这两个位置只能从其余方法二：由于甲不站两端，这两
13、个位置只能从其余 5 5 个人中个人中选选 2 2 个人站，有个人站，有 种站法，然后中间种站法，然后中间 4 4 人有人有 种站法，种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法根据分步乘法计数原理，共有站法 ( (种种).).14A55A1545AA48025A44A2454AA480方法三：若对甲没有限制条件共有方法三：若对甲没有限制条件共有 种站法，甲在两端共有种站法，甲在两端共有 种站法，从总数中减去这两种情况的排列数，即得所求种站法，从总数中减去这两种情况的排列数，即得所求的站法数，共有的站法数，共有 ( (种种).).方法一：先把甲、乙作为一个方法一：先把甲、乙作为一个“整体整体”，看作
14、一个人，有，看作一个人，有 种站法，再把甲、乙进行全排列，有种站法，再把甲、乙进行全排列，有 种站法，根据分种站法，根据分步乘法计数原理，共有步乘法计数原理，共有 ( (种种) )站法站法66A552A6565A2A48055A22A5252AA240方法二：先把甲、乙以外的方法二：先把甲、乙以外的 4 4 个人作全排列，有个人作全排列，有 种站种站法，再在法，再在 5 5 个空档中选出一个供甲、乙放入，有个空档中选出一个供甲、乙放入，有 种方种方法，最后让甲、乙全排列，有法，最后让甲、乙全排列，有 种方法，共有种方法，共有=240(=240(种种).).44A15A22A412452AAA因
15、为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法插空法”，第一，第一步先让甲、乙以外的步先让甲、乙以外的 4 4 个人站队，有个人站队，有 种；第二步再将种；第二步再将甲、乙排在甲、乙排在 4 4 人形成的人形成的 5 5 个空档个空档( (含两端含两端) )中，有中，有 种，故种，故共有站法为共有站法为 ( (种种).).也可用也可用“间接法间接法”，6 6 个人全排列有个人全排列有 种站法，由知甲、种站法，由知甲、乙相邻有乙相邻有 种站法，所以不相邻的站法有种站法，所以不相邻的站法有=720=720240240480(480(种种) )44A25A4245AA 4
16、8066A5252AA240652652AAA方法一：先将甲、乙以外的方法一：先将甲、乙以外的 4 4 个人作全排列，有个人作全排列，有( (种种) )，然后将甲、乙按条件插入站队，有，然后将甲、乙按条件插入站队，有 ( (种种) )，故共，故共有有 ( (种种) )站法站法方法二：先从甲、乙以外的方法二：先从甲、乙以外的 4 4 个人中任选个人中任选 2 2 人排在甲、人排在甲、乙之间的两个位置上，有乙之间的两个位置上，有 种，然后把甲、乙及中间种，然后把甲、乙及中间 2 2 人看作一个人看作一个“大大”元素与余下元素与余下 2 2 人全排列有人全排列有 种方法，种方法，最后对甲、乙进行排列
17、，有最后对甲、乙进行排列，有 种方法，故共有种方法，故共有=144(=144(种种) )站法站法44A223A4242A3A14424A33A22A232432AAA首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有 种，再让其他种，再让其他4 4 人在中间位置全排列，有人在中间位置全排列，有 种，根据分步乘法计数原理，种，根据分步乘法计数原理，共有共有 ( (种种) )站法站法22A44A2424AA48(3)(3)男女合在一起共有男女合在一起共有8 8人，每个车上人，每个车上2 2人，可以分四个步骤人，可以分四个步骤完成，先安排完成，先安排2 2人上第一个车，共有人上
18、第一个车，共有 种，再上第二车共有种，再上第二车共有 种，再上第三车共有种，再上第三车共有 种，最后上第四车共有种，最后上第四车共有 种，按种，按分步乘法计数原理有分步乘法计数原理有 ( (种种) )28C26C24C22C22228642CCCC2 520要求男女各要求男女各1 1人，因此先把男同志安排上车，共有人，因此先把男同志安排上车，共有 种不种不同方法，同理，女同志也有同方法，同理，女同志也有 种方法，由分步乘法计数原种方法，由分步乘法计数原理，车上男女各理，车上男女各1 1人的不同分配方法为人的不同分配方法为 ( (种种) )男女分别分组，男女分别分组，4 4个男的平分成两组共有个
19、男的平分成两组共有 ( (种种),4),4个女个女的分成两组也有的分成两组也有 ( (种种) )不同分法，这样分组方法就有不同分法，这样分组方法就有3 33 39(9(种种) )，对于其中每一种分法上，对于其中每一种分法上4 4辆车，又有辆车，又有 种上法，因种上法，因而不同分配方法为而不同分配方法为 ( (种种).).4444AA57644A44A24C3224C3244A449 A216【互动探究互动探究】题题(2)(2)若条件不变，那么甲不站左端，乙不站右若条件不变，那么甲不站左端，乙不站右端有多少种不同的站法？端有多少种不同的站法？【解析解析】方法一：甲在左端的站法有方法一：甲在左端的
20、站法有 种，乙在右端的站法种，乙在右端的站法有有 种，且甲在左端而乙在右端的站法有种，且甲在左端而乙在右端的站法有 种，甲不站左种，甲不站左端，乙不站右端的站法共有端，乙不站右端的站法共有 种站法种站法方法二：以元素甲分类可分为两类：甲站右端有方法二：以元素甲分类可分为两类：甲站右端有 种，种，甲在中间甲在中间 4 4 个位置之一，而乙不在右端有个位置之一，而乙不在右端有 种，故种，故共有共有 种站法种站法55A55A44A654654A2AA50455A114444AAA51145444AAAA504类型三类型三 二项式定理的应用二项式定理应用的四个方面二项式定理的应用二项式定理应用的四个方
21、面(1)(1)近似求值利用二项式定理进行近似计算，关键在于构造近似求值利用二项式定理进行近似计算，关键在于构造恰当的二项式恰当的二项式(p(pq)q)n n( (其中其中|q|q|1)1)，并根据近似要求，对展，并根据近似要求，对展开式的项合理取舍开式的项合理取舍(2)(2)解决整除问题通常把底数化为两数的和或差的形式，且解决整除问题通常把底数化为两数的和或差的形式，且这种转化形式与除数有密切的关系，再利用二项式定理展开，这种转化形式与除数有密切的关系，再利用二项式定理展开，只考虑前面或后面的一两项就可以只考虑前面或后面的一两项就可以(3)(3)求和求二项展开式系数和的基本方法是赋值法在解决求
22、和求二项展开式系数和的基本方法是赋值法在解决有些数列求和的问题时，要注意对问题实施转化，为应用二有些数列求和的问题时，要注意对问题实施转化，为应用二项式定理创造条件项式定理创造条件(4)(4)解不等式或证明组合恒等式用二项式定理证明不等式时，解不等式或证明组合恒等式用二项式定理证明不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式的证明通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式的证明方法论证而证明组合恒等式的关键在于构造不同的二项式，方法论证而证明组合恒等式的关键在于构造不同的二项式，比较系数进行证明比较系数进行证明【提醒提醒】解决二项式定理问题，特别是涉及求二项展开式的解决二项式定
23、理问题，特别是涉及求二项展开式的通项的问题，关键在于抓住通项公式，还要注意区分通项的问题，关键在于抓住通项公式，还要注意区分“二项二项式系数式系数”与与“项的系数项的系数”【典例典例3 3】(1) (1) 的展开式中的展开式中x x的系数是的系数是( )( )A.A.4 B.4 B.3 C.3 D.43 C.3 D.4(2)(2)已知已知(a(a2 21)1)n n展开式中各项系数之和等于展开式中各项系数之和等于 的展的展开式的常数项，而开式的常数项，而(a(a2 21)1)n n的展开式的二项式系数最大的项的的展开式的二项式系数最大的项的系数等于系数等于5454，求，求a a的值的值 641
24、x1x25161(x)5x【解析解析】(1)(1)选选B.B.方法一：方法一： 的展开式中的展开式中x x的一次的一次项为：项为：所以所以 的展开式中的展开式中x x的系数是的系数是3.3.方法二：由于方法二：由于 的展开式中的展开式中x x的的一次项为：一次项为：所以所以 的展开式中的展开式中x x的系数是的系数是3.3. 641x1x22022011646464CCxCxCCxCx6x15x24x3x， 641x1x 64241x1x1x1x 210024242CxCCCx4xx3x ， 641x1x(2)(2)由由 得，得，令令T Tr r1 1为常数项，则为常数项，则20205r5r0
25、 0，所以所以r r4 4，所以常数项，所以常数项25161(x)5x20 5rr25rr5rr2r15516116TC (x )()()Cx.55x45516TC16.5又又(a(a2 21)1)n n展开式的各项系数之和等于展开式的各项系数之和等于2 2n n，由题意得由题意得2 2n n1616，所以，所以n n4.4.由二项式系数的性质知，由二项式系数的性质知，(a(a2 21)1)n n展开式中二项式系数最大展开式中二项式系数最大的项是中间项的项是中间项所以所以 所以所以244C a ，244C a54 ，a3.【跟踪训练跟踪训练】1 1已知已知11，22Z Z11，2 2，3 3，
26、4 4，55，满足这个关系式的集，满足这个关系式的集合合Z Z共有共有 ( )( )A.2A.2个个 B.6B.6个个 C.4C.4个个 D.8D.8个个【解析解析】选选D.D.由题意知集合由题意知集合Z Z中必有元素中必有元素1 1，2 2，另外，从，另外，从3 3，4 4，5 5中可以不取，取中可以不取，取1 1个，取个，取2 2个，取个，取3 3个，故共有个，故共有 ( (个个) )012333CCC33C82.(20132.(2013广州高二检测广州高二检测)5)5人站成一排，甲乙之间恰有一个人人站成一排，甲乙之间恰有一个人的站法有的站法有( )( )A.18A.18种种 B.24B.
27、24种种 C.36C.36种种 D.48D.48种种【解析解析】选选C.C.首先把除甲乙之外的三人中随机抽出一人放在首先把除甲乙之外的三人中随机抽出一人放在甲乙之间，有甲乙之间，有3 3种可能，甲乙之间的人选出后，甲乙的位置可种可能，甲乙之间的人选出后，甲乙的位置可以互换，故甲乙的位置有以互换，故甲乙的位置有2 2种可能，最后，把甲乙及其中间的种可能，最后，把甲乙及其中间的那个人看作一个整体，与剩下的两个人全排列是那个人看作一个整体，与剩下的两个人全排列是3 32 21 16 6，所以所以3 32 23 32 21 136(36(种种) )，故答案为，故答案为C.C.3 3二项式二项式(a(a
28、2b)2b)n n展开式中的第二项系数是展开式中的第二项系数是8 8，则它的第三，则它的第三项的二项式系数为项的二项式系数为 ( )( )A.24 B.18 C.16 D.6A.24 B.18 C.16 D.6【解析解析】选选D. D. 所以所以2n2n8 8，n n4 4，所以所以11n11n12nnTC a2bC2ab，22n4CC6.4.4.某校园有一椭圆型花坛，分成如图某校园有一椭圆型花坛，分成如图四块种花，现有四块种花，现有4 4种不同颜色的花可供种不同颜色的花可供选择，要求每块地只能种一种颜色，选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能种同一种颜且有公共边界的两块不能种
29、同一种颜色，则不同的种植方法共有色，则不同的种植方法共有( )( )A.48A.48种种 B.36B.36种种C.30C.30种种 D.24D.24种种【解析解析】选选A.A.由于相邻两块不能种同一种颜色，故至少应当由于相邻两块不能种同一种颜色，故至少应当用三种颜色，故分两类第一类，用用三种颜色，故分两类第一类，用4 4色有色有 种，第二类，种，第二类，用用3 3色有色有 种，故共有种，故共有 种种44A3343C A433443AC A485. 5. 展开式中常数项为展开式中常数项为_._.【解析解析】展开式的通项为展开式的通项为由由12124r=04r=0，得，得r=3r=3，所以常数项为
30、，所以常数项为答案：答案：4 4341(x)xrr3 4rrr124rr 1441TC (x )()1 C xx，3344T1C4.6.6.世博会上某国展出了世博会上某国展出了5 5件艺术作品，其中不同书法作品件艺术作品，其中不同书法作品2 2件、不同绘画作品件、不同绘画作品2 2件、标志性建筑设计件、标志性建筑设计1 1件，在展台上将这件，在展台上将这5 5件作品排成一排，要求件作品排成一排，要求2 2件书法作品必须相邻，件书法作品必须相邻，2 2件绘画作品件绘画作品不能相邻，则该国展出这不能相邻，则该国展出这5 5件作品不同的方案有件作品不同的方案有_种种( (用数字作答用数字作答) )【
31、解析解析】将两件书法作品排在一块看作将两件书法作品排在一块看作“一件一件”作品与标志作品与标志性建筑设计一块排好，有性建筑设计一块排好，有 种排法，在上述种排法，在上述“两件两件”作作品形成的三个空档中插入绘画作品，有品形成的三个空档中插入绘画作品，有 种插法种插法所以共有不同展出方案所以共有不同展出方案 ( (种种) )答案：答案：24242222AA23A222223A A A247.(20137.(2013盐城高二检测盐城高二检测) )从从0 0到到9 9这这1010个数字中任取个数字中任取3 3个数字组个数字组成一个没有重复数字的三位数，能被成一个没有重复数字的三位数，能被3 3整除的
32、数有整除的数有_个个. .【解析解析】一个数能被一个数能被3 3整除的条件是它的各位上的数字之和能整除的条件是它的各位上的数字之和能被被3 3整除整除. .根据这点，分为如下几类：根据这点，分为如下几类：(1)(1)三位数各位上的数字是三位数各位上的数字是1 1，4 4，7 7或或2 2，5 5，8 8这两种情况，这这两种情况，这样的数有样的数有 个个. .332A12(2)(2)三位数的各位上只含三位数的各位上只含0 0，3 3，6 6，9 9中的一个，其他两位上的中的一个，其他两位上的数则从数则从(1(1，4 4，7)7)和和(2(2，5 5，8)8)中各取中各取1 1个，这样的数有个，这
33、样的数有 个，但要除去个，但要除去0 0在百位上的数，有在百位上的数，有 个，因而个，因而有有216-18216-18198198个个. .(3)(3)三位数的各位上的数字是三位数的各位上的数字是0 0，3 3，6 6，9 9中的中的3 3个，但要去掉个，但要去掉0 0在百位上的，这样应有在百位上的，这样应有3 33 32 21818个，综上所述，由个，综上所述，由0 0到到9 9这这1010个数字所构成的无重复数字且能被个数字所构成的无重复数字且能被3 3整除的整除的3 3位数有位数有12+198+12+198+1818228228个个. .答案：答案：22822811134333C C C
34、 A112332C C A8.8.一个小组有一个小组有1010名同学，其中名同学，其中4 4名男生，名男生，6 6名女生，现从中选名女生，现从中选出出3 3名代表，名代表，(1)(1)其中至少有一名男生的选法有几种？其中至少有一名男生的选法有几种？(2)(2)至多有至多有1 1名男生的选法有几种？名男生的选法有几种？【解析解析】(1)(1)方法一：方法一：( (直接法直接法) )第一类：第一类：3 3名代表中有名代表中有1 1名男生，则选法种数为名男生，则选法种数为 种；种；第二类：第二类：3 3名代表中有名代表中有2 2名男生，则选法种数为名男生，则选法种数为 种；种；第三类：第三类：3 3
35、名代表中有名代表中有3 3名男生，则选法种数为名男生，则选法种数为 种；种；故共有故共有606036364 4100100种种. .1246CC602146CC3634C4方法二：方法二：( (间接法间接法) )从从1010名同学中选出名同学中选出3 3名同学的选法种数为名同学的选法种数为 种种其中不适合条件的有其中不适合条件的有 种种故共有故共有 种种310C36C33106CC100(2)(2)第一类：第一类：3 3名代表中有名代表中有1 1名男生，则选法为名男生，则选法为 种；种；第二类：第二类：3 3名代表中无男生，则选法为名代表中无男生，则选法为 种；种；故共有故共有606020208080种种1246C C6036C20