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1、2.1.3 分层抽样1. 1. 正确理解分层抽样的概念；正确理解分层抽样的概念；( (重点重点) )2. 2. 掌握分层抽样的一般步骤；掌握分层抽样的一般步骤；( (重点重点) )3. 3. 会区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并会选会区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并会选择适当正确的方法进行抽样择适当正确的方法进行抽样( (难点难点) )简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？简单随机抽样：简单随机抽样：逐个不放回抽取；逐个不放回抽取； 等可能入样；等可能入样；总体容量较小总体容量较小. .系统抽样：系统抽样：分段，按规定的间隔在各部分抽取；分段，按
2、规定的间隔在各部分抽取；等可能入样；等可能入样；总体容量较大总体容量较大. . 设计抽样方法时，核心是如何使抽取的样本具有设计抽样方法时，核心是如何使抽取的样本具有代表性代表性. .因此，应充分利用对总体的了解因此，应充分利用对总体的了解. .当已知总当已知总体由差异明显的几部分组成时，如何才能使样本能体由差异明显的几部分组成时，如何才能使样本能更充分地反映总体的情况？更充分地反映总体的情况？ 例例1 1 假设某地区有高中生假设某地区有高中生2 4002 400人人, ,初中生初中生10 90010 900人人, ,小小学生学生11 00011 000人人. .此地区教育部门为了了解本地区中小
3、学生此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因的近视情况及其形成原因, ,要从本地区的中小学生中抽取要从本地区的中小学生中抽取1%1%的学生进行调查的学生进行调查, ,你认为应当怎样抽取样本你认为应当怎样抽取样本? ? 小学小学初中初中高中高中年级年级0 02020404060608080近视率近视率/%/%你认为哪些因素可能影响学生的视力？你认为哪些因素可能影响学生的视力？设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？学段对视力有影响学段对视力有影响 需要需要请问上例中的总体是什么？请问上例中的总体是什么？该地区的所有学生该地区的所有学生总体可看成由几部
4、分组成？总体可看成由几部分组成？高中生高中生2 4002 400人人, ,初中生初中生10 90010 900人人, ,小学生小学生11 00011 000人人你怎么从各部分中抽取样本？请动笔试试你怎么从各部分中抽取样本？请动笔试试样本容量与总体个数的比例为样本容量与总体个数的比例为1 1001 100，则高中应抽取人数为则高中应抽取人数为 =24=24人人, , 初中应抽取人数为初中应抽取人数为 =109=109人，人，小学应抽取人数为小学应抽取人数为 =11=110 0人人. .1%1%的样本是什么含义？的样本是什么含义？样本容量是总体个体数的样本容量是总体个体数的1%1%，即抽取总人数的
5、，即抽取总人数的1%1%: :2 40010010 90010011 000100思考：有人说：思考：有人说：“如果抽样方法设计得好，用样本进行如果抽样方法设计得好，用样本进行视力调查与对视力调查与对24 30024 300名学生进行视力普查的结果会差不名学生进行视力普查的结果会差不多，而且对于教育部门掌握学生视力状况来说，因为节多，而且对于教育部门掌握学生视力状况来说，因为节省了人力、物力和财力，抽样调查更可取省了人力、物力和财力，抽样调查更可取.”.”你认为这你认为这种说法有道理吗？种说法有道理吗？有道理有道理分层抽样的概念分层抽样的概念一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按一般
6、地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样种分层抽样. .1.1.应用分层抽样应遵循以下要求：应用分层抽样应遵循以下要求：（1 1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则. .（2 2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层）分层抽
7、样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近. .2.2.分层抽样的步骤：分层抽样的步骤：(1) (1) 将总体按一定的标准分层；将总体按一定的标准分层；(2)(2)总体与样本容量确定抽取的比例；总体与样本容量确定抽取的比例；(3) (3) 确定各层抽取的样本数；确定各层抽取的样本数；(5)(5)综合每层抽样，组成样本综合每层抽样，组成样本. .(4)(4)在每一层进行抽样（可用简单在每一层进行抽样（可用简单随机
8、抽样或系统抽样随机抽样或系统抽样) )；开始开始分层分层计算比例计算比例定层抽取容量定层抽取容量抽样抽样组样组样结束结束总体个数总体个数样本容量样本容量抽取比例抽取比例各各层层个个数数总总体体个个数数样样本本容容量量各各层层抽抽取取个个数数按程序按程序进行进行3.3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类别类别共同点共同点各自特点各自特点联联 系系适适 用用范范 围围 简单简单随机随机抽样抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样（1 1）抽样）抽样过程中每过程中每个个体被个个体被抽到的可抽到的可能性相等能性相等（2 2）每次）每次抽出个体抽出个体后不再将后不
9、再将它放回，它放回，即不放回即不放回抽样抽样从总体中逐从总体中逐个抽取个抽取将总体平均分成将总体平均分成几部分，按预先几部分，按预先制定的规则在各制定的规则在各部分抽取部分抽取将总体分成几将总体分成几层层, ,分层进行分层进行抽取抽取在起始部分在起始部分时采用简单时采用简单随机抽样随机抽样各层抽样时各层抽样时采用简单随采用简单随机抽样或系机抽样或系统抽样统抽样总体中总体中个体较个体较少少总体中总体中个体较个体较多多总体由总体由差异明差异明显的几显的几部分组部分组成成是系统抽样是系统抽样和分层抽样和分层抽样的基础的基础例例2 2、一个单位有、一个单位有500500名职工，其中不到名职工，其中不到
10、3535岁的有岁的有125125人，人，3535岁岁4949岁的有岁的有280280人，人，5050岁以上的有岁以上的有9595人，为了了解这个单人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何抽取一个容量为位职工与身体状况有关的某项指标，如何抽取一个容量为100100的样本？的样本？分析：分析：因为不同年龄段有明显的差异，故利用分层抽样因为不同年龄段有明显的差异，故利用分层抽样. .解解: :（1)1)确定样本容量与总体的个数之比为：确定样本容量与总体的个数之比为：1005001005001515；(2)(2)利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数.
11、.依次是依次是 即即2525，5656，1919；(3)(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分别利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分别抽取抽取2525，5656，1919人，然后合在一起，就是所要抽取的样本人，然后合在一起，就是所要抽取的样本. .125 280 95,555分层抽样是一种实用性、操作性强，应用比较广泛的抽分层抽样是一种实用性、操作性强，应用比较广泛的抽样方法，但必须保证每个个体等可能入样，所有层中每样方法，但必须保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同个个体被抽到的可能性相同. .提升提升总结总结1.1.老师在班级老师在班级5050名
12、学生中，依次抽取学号为名学生中，依次抽取学号为5 5，1010，1515，2020，2525，3030，3535，4040，4545，5050的学生进行作业检查，这的学生进行作业检查，这种抽样方法是种抽样方法是( )( )(A)(A)随机抽样随机抽样 (B)(B)分层抽样分层抽样(C)(C)系统抽样系统抽样 (D)(D)以上都不是以上都不是解：选解：选C.C.由所给的数据可以看出这种抽样方法为系统抽样由所给的数据可以看出这种抽样方法为系统抽样. .C C2.2.某单位共有老、中、青职工某单位共有老、中、青职工430430人，其中有青年职工人，其中有青年职工160160人，中年职工人数是老年职工
13、人数的人，中年职工人数是老年职工人数的2 2倍倍. .为了解职为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工样本中有青年职工3232人，则该样本中的老年职工人数为人，则该样本中的老年职工人数为( )( )(A)9 (B)18 (C)27 (D)36(A)9 (B)18 (C)27 (D)36B B解：选解：选B.B.由已知得中年职工人数和老年职工人数共为由已知得中年职工人数和老年职工人数共为430-160430-160270(270(人人).).中年职工人数是老年职工人数的中年职工人数是老年职工人数的2 2倍，则倍，则中
14、年职工人数为中年职工人数为180180，老年职工人数为，老年职工人数为9090，样本的容量为样本的容量为则样本中的老年职工人数为则样本中的老年职工人数为32 43086160，908618.4303.3.某工厂生产某工厂生产A A、B B、C C三种不同型号的产品，相应产品三种不同型号的产品，相应产品数量比为数量比为235235，现用分层抽样方法抽取一个容量为，现用分层抽样方法抽取一个容量为n n的样本，样本中的样本，样本中A A型号产品有型号产品有1616件，那么样本的容量件，那么样本的容量n=_.n=_.解：由已知得：解：由已知得： n=80.n=80.答案：答案：80802n1610 ，
15、80804 4某农场在三种地上种玉米，其中平地某农场在三种地上种玉米，其中平地210210亩，河沟地亩，河沟地120120亩，山坡地亩，山坡地180180亩，估计产量时要从中抽取亩，估计产量时要从中抽取1717亩作为亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是_7,4,67,4,65 5某城市有某城市有210210家百货商店，其中大型商店家百货商店，其中大型商店2020家，中型商家，中型商店店4040家，小型商店家，小型商店150150家为了掌握各商店的营业情况，计家为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为划抽取一个容量为2121的样本
16、，按照分层抽样方法抽取时，的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程解解: :(1)(1)样本容量与总体的个体数的比为样本容量与总体的个体数的比为(2)(2)确定各种商店要抽取的数目：确定各种商店要抽取的数目：大型：大型：2020 2(2(家家) )，中型：，中型：4040 4(4(家家) )，小型：小型：150150 15(15(家家) )；(3)(3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型：采用简单随机抽样在各层中抽取大型：2 2家；中型：家；中型：4 4家；小型：家；小型：1515家；这样便得到了所要抽取的样本家；这样便
17、得到了所要抽取的样本21121010；1101101101.1.分层抽样的定义分层抽样的定义2.2.分层抽样的步骤分层抽样的步骤步骤步骤11分层分层: :根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层层步骤步骤22求比求比: :根据总体的个体数根据总体的个体数N N和样本容量和样本容量n n计算抽样比计算抽样比k=n:Nk=n:N步骤步骤33定数定数: :确定每一层应抽取的个体数目确定每一层应抽取的个体数目, ,并使每一层并使每一层应抽取的个体数目之和为样本容量应抽取的个体数目之和为样本容量n n步骤步骤44抽样抽样: :按步骤按步骤3 3确定的数目在各层中随机抽取个体，确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为合在一起得到容量为n n的样本的样本当你每天醒来，口袋里便装着24小时的时间，这是属于你自己最宝贵的财产.