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1、二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质衡阳市实验中学 初三刘静涛 1、会用配方法把y=ax+bx+c化成y=a(x-h)2+k2、掌握二次函数y=ax+bx+c 的图像和性质知识要点知识要点回顾回顾一次函数的图象一次函数的图象 二次函数的图象是二次函数的图象是什么样子的？什么样子的？一条直线一条直线形如形如 （a、b、c是常数，是常数，a0）的）的函数叫叫做做 x 的的二次函数二次函数（quadratic function），），a叫做叫做二次函数二次函数的系数的系数，b叫做叫做一次项的系数一次项的系数，c叫作叫作常数项常数项。2yaxbxc抛物线抛物线这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称，
2、轴对称，y轴就轴就 是它的是它的对称轴对称轴. 2yx对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的抛物线的顶点顶点.（1） （a0，b = 0，c = 0）（2） （a0，b = 0，c0）（3） （a0，b0，c = 0）注意注意2yaxbxc 等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2，可以没有一次，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项项和常数项，但不能没有二次项.1、函数、函数y=a(x-h)2+k的顶点为的顶点为(h,k)，对称轴为，对称轴为x=h。2、请写出、请写出y=-3(x+3)2+9顶点为顶点为(-3,9)
3、，对称轴为，对称轴为x=-3。知识回顾：二次函数的特殊式：顶点式你能求出y=-3x2-6x+8图像的对称轴和顶点坐标吗？解：（解：（1）y=-3x2-6x+8 =-3(x2+2+1)+11=-3(x+1)2+11 对称轴：对称轴：x=-1 顶点坐标顶点坐标：（：（-1，11）探究探究x2顶点坐标：（顶点坐标：（ ） 你能写出你能写出y=ax2 +bx+c的对称轴和顶点坐标吗？的对称轴和顶点坐标吗？cxabxa2abacabxa44222cababxa4222cababxabxa22222cababxabxa22222y=ax+bx+cabacab44,22?对称轴：对称轴：abx2?抛物线抛物
4、线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值向上向上向下向下当当 时时,当当 时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. . 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y, y随着随着x x的增大而增大的增大而增大. . 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大. . 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y, y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. . 总结总结 函数函数y=ax+bx+c的图象和性质：的图象和性质：a0a02bxa 2bxa 24(,)24bacbaa24(,)24bacbaa2bxa 244acbya最小2bxa 244acbya最大知识应用知识应用 例例1 ：若函数若函数 的顶点坐标是的顶点坐标是(1，-2)，求，求b和和c的值的值解：顶点坐标是（1，2）， 解得 cbxxy22