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1、-2019-2020学年度第二学期第一次模拟高三数学1.已知集合A=-1x0.b0)与直线y=x无交点，则离心率e的取值范围是_11. 设mR，直线: x+my=0与直线 mx-y- 2m-4=0交于点P(,),则 + + 2的取值范围是_12. 如图，线段AB=8,点C在线段AB上，且AC=2, P为线段BC上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于.点D,设CP = x, CPD面积为f(x).则f(x)的最大值为_13.已知,= |=t，若P点是ABC所在平面内一点，=+ 则的最大值等于_14.从点(0,0)作x轴的垂线交曲线y=于点 (0,1)，曲线在点处的切线与x轴交于点 现
2、从作x轴的垂线交曲线于点，依次重复上:述过程得到一系列点: .则=_二、解答题（共90分）15.已知向量= (-1, coSx + ) =(f(x),cosox),其中0, ,又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴间距为. (1)求的值:(2)设a是第一象限角，且f()= 求 的值16.如图，在四棱锥P- ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC， ADC=90 ，BC=AD,PA=PD，M,N分别为AD和PC的中点.(1)求证: PA/平面MNB(2)求证:平面PAD平面PMB.17.已知椭圆C: . + =1(ab 0)过点(I,)且离心率e=(1)求椭圆方程:(2)若直线l：y=kx
3、 + m(k0)与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点G( ,0)，求k的取值范围.18.某多肉观赏区改造建筑用地平面示意图如图所示、经规划调研确定，多肉观赏区改造规划建筑用地区域是半径为R的圆而.该圆面的内接四边形ABCD是原多肉观赏区建筑用地，测量可知边界AB= AD=4千米，BC= 6千米，CD= 2千米.(1)请计算原多肉观赏区建筑用地ABCD的而积及圆面的半径R的值;(2)因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC 可以调整，为了提高多肉观赏区观赏的时长，请在圆弧ABC上设计一点P,使得多肉观赏区改造的新建筑用地APCD的周长最大，并求最大值.19.
4、 给定数列记该数列前i项. 中的最大项为，该数列后n-i项., .中的最小项为=-, (i=1,2,3. n-1) .(1)对于数列: 3, 4, 7, 1,求出相应的; (2)若是数列的前n项和，月对任意n ,有(1-)=- + n+号,其中0且1.设=+ 判定数列b,是否为等比数列;若数列对应的满足: ,对任意的正整数i=1,2,. n-2恒成立，求的取值范围.20.已知函数f(x)=(x+1)Inx+ax(aR)(1)若y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程为x+y+b=0,求实数a,b的值:(2)求证:当a-2时， y= f(x)在(0,+ )上有两个极值点(极值点是指函数取极值时对
5、应的自变量的值) :(3)设g(x)=|(f(x)| ，若g(x)在1,e单调递减,求实数a的取值范围. (其中e= 2.71828.为自然对数的底数)数学附加题21B. (选修 4-2:矩阵与变换) (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，先对曲线C作矩阵A= (00 2 )所对应的变换，再将所得曲线作矩阵B= (0k1)所对的变换，若连续实施两次变换所对应的矩阵为，求k，的值. 21C. (选修 4-4:坐标系与参数方程) (本小题满分10分)在平而直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为,( 为参数).(1)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程;(2)已知A(- 2,0)，B(0,2)， 圆C上任意一点M(x,y)，求MBM面积的最大值.必做题第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分 10分)设=+ (l-x)+ .+，nN.已知=-1023(1)求n的值;(2) 23. (本小题满分 10分)如图，一颗棋子从三棱柱的一个项点沿棱移到相邻的另一个顶点的概率均为，刚开始时，棋子在上底面点A处，若移了n次后，棋子落在上底面顶点的概率记为Pn.(1) 求，的值: -第 19 页-