江西财经大学线性代数历年试卷(19页).doc

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1、-江西财经大学20092010学年第二学期期末考试试卷试卷代码:03043 C 授课课时:48 考试用时:150分钟课程名称:线性代数 适用对象:本科试卷命题人 何明 试卷审核人 盛积良 请注意:将各题题号及答案写在答题纸上,写在试卷上无效一、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分。)不写解答过程。1. 行列式的展开式中的系数是_; 2. 已知3阶矩阵的特征值为0,1,2,则_;3. 向量组的秩为_;4. 设,若3阶非零方阵满足,则 ; 5. 设3阶可逆方阵有特征值2,则方阵有一个特征值为_。二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸相应位置处。答案

2、错选或未选者,该题不得分。每小题3分,共15分。) 1. 是阶方阵,是其伴随矩阵,则下列结论错误的是【 】.若是可逆矩阵,则也是可逆矩阵;.若不是可逆矩阵,则也不是可逆矩阵;.若,则是可逆矩阵;.。2. 设,若,则=【 】. ; . ;. ; . .3. 是维向量组线性相关的【 】 4设是的基础解系,则该方程组的基础解系还可以表示为【 】A的一个等价向量组;B. 的一个等秩向量组;C. ;D. .5. 是齐次线性方程组(为矩阵)的基础解系,则【 】A B C D 三、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)。计算行列式四、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤

3、及结果。本题10分)。 求解矩阵方程.五、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)。已知,求及。六、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)设向量组的秩为2,求求该向量组的秩和它的极大线性无关组,并将其余向量用极大无关组线性表示。七、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)根据参数的取值,讨论线性方程组解的情况,并求解线性方程组八、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)设是矩阵的一个特征向量。(1) 求参数的值; (2) 求对应于的所有特征向量。九、证明题(本大题共2小题,每小题5分,共1

4、0分)(1) 设都是n阶矩阵,且可逆,证明与相似; (2) 设,证明向量组线性相关。江西财经大学20092010学年第二学期期末考试试卷答案试卷代码:03043 C 授课课时:48 考试用时:150分钟课程名称:线性代数 适用对象:本科试卷命题人 何明 试卷审核人 盛积良 请注意:将各题题号及答案写在答题纸上,写在试卷上无效一、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分。)不写解答过程。1. 2; 2. 21; 3. 3; 4.-4; 5.1/4。二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者,该题不得分。每小题3分,共15分。)

5、 1. D 2.A 3. A 4.C 5. B 三、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)。四、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)。 求解矩阵方程.解:由得-2分-4分做行初等变换-5分-8分-10分五、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)。已知,求及。解:-2分=-5分-7分方法二:-7分=1-10分六、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)设向量组的秩为2,求求该向量组的秩和它的极大线性无关组,并将其余向量用极大无关组线性表示。解:做行初等变换 -2分-4分R(A)=2,说

6、明最后两行对应成比例,得-5分将代入得-8分所以有极大无关组为-9分且-10分七、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)根据参数的取值,讨论线性方程组解的情况,并求解线性方程组解:-3分当时,有无穷多解,当时,无解。-5分当时,代入得-8分所以通解为 或-10分八、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)设是矩阵的一个特征值。(2) 求参数的值; (2) 求对应于的所有特征向量。解:是特征值,所以有-2分 由于,所以可取任意实数-5分解-6分得基础解系-8分所以特征向量为-10分九、证明题(本大题共2小题,每小题5分,共10分)(1) 设都

7、是n阶矩阵,且可逆,证明与相似; 证明:要证与相似,即要证存在可逆矩阵,使得-2分由题意知,可逆,又有-4分所以有与相似;(2) 设,证明向量组线性相关。方法一:观察可得,所以有线性相关。-5分方法二:-2分又有-3分根据知,-4分所以有线性相关。江西财经大学 20112012学年第一学期期末考试试卷试卷代码:03043A 授课课时:48 考试时长:110分钟课程名称:线性代数适用对象:全校试卷命题人 何明 试卷审核人:盛积良 一、填空题(将答案写在答题纸的相应位置,不写解答过程。每空3分,共21分)1、设行列式,则 。2、设是三阶方阵,且,则 。3、 设是三阶方阵,是三阶单位阵,且,则 _

8、_。4、已知向量,且向量正交,则_.5四阶行列式=_.6. 已知矩阵,则_.7. 三阶方阵的特征值为,则的特征值为_.二、选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者,该题不得分。每小题3分,共24分。)1设,均为阶方阵,且,则()(A) 或(B) 或(C) 或(D) 2. 设是阶方阵,且,则( )(A) 0与都不是的特征值;(B) 0是的特征值,不是的特征值;(C) 0与都是的特征值;(D) 0不是的特征值,不能判断是否的特征值。3. 已知方程组对应的齐次线性方程组为,则( )(A) 若只有零解,则一定是唯一解;(B) 若有非零解,则一定

9、有无穷多解;(C) 若有无穷解,则一定有非零解;(D) 若有无穷解,则一定只有零解;4、若是阶方阵,且,则中( )(A) 必有一列元素全为0 (B)必有一列向量是其余列向量的线性组合 (C) 必有两列成比例 (D)任一列向量是其余列向量的线性组合5、设为可逆方阵,下列矩阵中必与矩阵有相同的特征值的是( )(A) (B) (C) (D) 6、设是矩阵,是矩阵,则( )(A) 当时,必有行列式;(B) 当时,必有行列式;(C) 当时,必有行列式;(D) 当时,必有行列式。7、向量组线性无关的充要条件是( )(A) 均不为零向量;(B) 中任意两个向量的分量不对应成比例;(C) 中任意一个向量均不能

10、由其余个向量线性表示;(D) 中有一部分向量线性无关。8、设,则=( )(A) (B) (C) (D) 三、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题5分)计算行列式的值.四、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题10分) 求解矩阵方程五、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题10分)求向量组的最大无关组,并用极大无关组表示其余向量六、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题10分)求解非齐次线性方程组七、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题10分) 已知矩阵,求特征值与特征向量。八、证明题(要求在

11、答题纸相应位置上写出详细证明过程,每小题5分,共10分)(1)求证:任意个维向量必定线性相关。(2)证明实对称矩阵的特征值都是实数。江西财经大学 20112012学年第一学期期末考试试卷试卷代码:03043A 授课课时:48 考试时长:110分钟 一、填空题(将答案写在答题纸的相应位置,不写解答过程。每空3分,共21分)1、设行列式,则 6 。2、设是三阶方阵,且,则 1/9 。3、 设是三阶方阵,是三阶单位阵,且,则 _ -4 _。4、已知向量,且向量正交,则_-5/3_.5四阶行列式=_.6. 已知矩阵,则_5_.7. 三阶方阵的特征值为,则的特征值为_-5,-1,_4_.二、选择题(从下

12、列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者,该题不得分。每小题3分,共24分。)1设,均为阶方阵,且,则(B )(A) 或(B) 或(C) 或(D) 2. 设是阶方阵,且,则( B )(A) 0与都不是的特征值;(B) 0是的特征值,不是的特征值;(C) 0与都是的特征值;(D) 0不是的特征值,不能判断是否的特征值。3. 已知方程组对应的齐次线性方程组为,则( C )(A) 若只有零解,则一定是唯一解;(B) 若有非零解,则一定有无穷多解;(C) 若有无穷解,则一定有非零解;(D) 若有无穷解,则一定只有零解;4、若是阶方阵,且,则中( B )(A

13、) 必有一列元素全为0 (B)必有一列向量是其余列向量的线性组合 (C) 必有两列成比例 (D)任一列向量是其余列向量的线性组合5、设为可逆方阵,下列矩阵中必与矩阵有相同的特征值的是( D )(A) (B) (C) (D) 6、设是矩阵,是矩阵,则( B )(A) 当时,必有行列式;(B) 当时,必有行列式;(C) 当时,必有行列式;(D) 当时,必有行列式。7、向量组线性无关的充要条件是( C )(A) 均不为零向量;(B) 中任意两个向量的分量不对应成比例;(C) 中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示;(D) 中有一部分向量线性无关。8、设,则=( A C )(A) (B) (C) (

14、D) 三、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题5分)计算行列式的值.四、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题10分) 求解矩阵方程五、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题10分)求向量组的最大无关组,并用极大无关组表示其余向量六、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题10分)求解非齐次线性方程组七、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题10分) 已知矩阵,求特征值与特征向量。八、证明题(要求在答题纸相应位置上写出详细证明过程,每小题5分,共10分)(1)求证:任意个维向量必定线性相关。(2

15、)证明实对称矩阵的特征值都是实数。江西财经大学 20112012学年第一学期期末考试试卷试卷代码:03043C 授课课时:48 考试时长:110分钟课程名称:线性代数适用对象:全校试卷命题人 何明 试卷审核人:盛积良 一、填空题(将答案写在答题纸的相应位置,不写解答过程。每空3分,共21分)1、设都是4维列向量,且4阶行列式,则4阶行列式 。2、设是阶方阵,为其伴随矩阵,则 。3、齐次线性方程组只有零解,则满足的条件是 _。4、已知向量,且向量正交,则_.5、维单位向量组均可由向量组线性表出,则向量个数和满足关系_.6、设阶矩阵及阶矩阵都可逆,则_.7、是矩阵,则_.二、选择题(从下列各题四个

16、备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者,该题不得分。每小题3分,共24分。)1设是可逆矩阵A的一个特征值,则必有一个特征值是()(A) (B)(C) (D) 2. 设都是线性方程组的解,则=( )(A) (B) (C) (D) 3. 设是矩阵,齐次线性方程组仅有零解的充要条件是系数矩阵的秩( )(A) (B) (C) (D) 4、当=( )时,矩阵的秩为1(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 45、阶方阵与对角矩阵相似的充要条件是( )(A) 矩阵有个特征值(B) 矩阵的行列式(C) 矩阵有个线性无关的特征向量(D) 矩阵的秩等于6、设为阶方阵,且,

17、则未必有( )(A) 可逆 (B) 可逆 (C) 可逆 (D) 可逆7、若是等价的阶矩阵,则矩阵一定满足( )(A) 特征值相等 (B)秩相等 (C) 行列式相等 (D) 逆矩阵相等8、阶矩阵有个不同的特征值,是矩阵与对角矩阵相似的( )(A) 充分必要条件 (B)充分而非必要条件(C) 必要而非充分条件 (D)既非充分也非必要条件三、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题5分)计算行列式的值.四、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题10分)求解矩阵方程五、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题10分)求向量组的最大无关组,并用极大

18、无关组表示其余向量六、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题10分)求解非齐次线性方程组七、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题10分) 已知矩阵求矩阵的特征值与特征向量。八、证明题(要求在答题纸相应位置上写出详细证明过程,每小题5分,共10分)(1)已知阶矩阵满足,求证可逆,并求。(2)设为实对称矩阵,则对应于互异特征值的特征向量必定正交。江西财经大学 20112012学年第一学期期末考试答案试卷代码:03043C 授课课时:48 考试时长:110分钟课程名称:线性代数适用对象:全校试卷命题人 何明 试卷审核人:盛积良 一、填空题(将答案写在答题纸的

19、相应位置,不写解答过程。每空3分,共21分)1、2、3、4、5、6、7、二、选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者,该题不得分。每小题3分,共24分。)1B 2. A 3. D 4. D 5. C 6. A C 7. B 8.B三、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题5分)四、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题10分)求解矩阵方程解:由于可逆,所以有-4分计算得-8分所以得 -10分五、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题10分)求向量组的最大无关组,并用极大无关组表

20、示其余向量 -4分 -8分最大无关组为。且有 -10分六、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题10分)求解非齐次线性方程组解: -3分 -7分通解为 -10分七、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题10分) 已知矩阵求矩阵的特征值与特征向量。解: -5分所以矩阵的特征值为 -6分对应于的特征向量是 -7分对应于的特征向量是 -8分对应于的特征向量是 -9分对应于的特征向量是 -10分八、证明题(要求在答题纸相应位置上写出详细证明过程,每小题5分,共10分)(1)已知阶矩阵满足,求证可逆,并求。证明: -3分 所以可逆,且 -5分(2)设为实对称矩阵,则对应于互异特征值的特征向量必定正交。证明:设不同特征值为,对应特征向量为 -2分 所以有 -4分即,正交 -5分-第 19 页-

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