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1、-江西财经大学20092010学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03043 C 授课课时：48 考试用时：150分钟课程名称：线性代数 适用对象：本科试卷命题人 何明 试卷审核人 盛积良 请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）不写解答过程。1. 行列式的展开式中的系数是_； 2. 已知3阶矩阵的特征值为0，1，2，则_；3. 向量组的秩为_；4. 设，若3阶非零方阵满足，则 ； 5. 设3阶可逆方阵有特征值2，则方阵有一个特征值为_。二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案
2、错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。） 1. 是阶方阵，是其伴随矩阵，则下列结论错误的是【 】.若是可逆矩阵，则也是可逆矩阵；.若不是可逆矩阵，则也不是可逆矩阵；.若，则是可逆矩阵；.。2. 设，若，则=【 】. ； . ；. ； . .3. 是维向量组线性相关的【 】 4设是的基础解系，则该方程组的基础解系还可以表示为【 】A的一个等价向量组；B. 的一个等秩向量组；C. ；D. .5. 是齐次线性方程组(为矩阵)的基础解系，则【 】A B C D 三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。计算行列式四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤
3、及结果。本题10分）。 求解矩阵方程.五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。已知，求及。六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）设向量组的秩为2，求求该向量组的秩和它的极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）根据参数的取值，讨论线性方程组解的情况，并求解线性方程组八、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）设是矩阵的一个特征向量。（1） 求参数的值； （2） 求对应于的所有特征向量。九、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共1
4、0分）(1) 设都是n阶矩阵，且可逆，证明与相似； (2) 设，证明向量组线性相关。江西财经大学20092010学年第二学期期末考试试卷答案试卷代码：03043 C 授课课时：48 考试用时：150分钟课程名称：线性代数 适用对象：本科试卷命题人 何明 试卷审核人 盛积良 请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）不写解答过程。1. 2； 2. 21； 3. 3； 4.-4； 5.1/4。二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。）
5、 1. D 2.A 3. A 4.C 5. B 三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。 求解矩阵方程.解：由得-2分-4分做行初等变换-5分-8分-10分五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。已知，求及。解：-2分=-5分-7分方法二：-7分=1-10分六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）设向量组的秩为2，求求该向量组的秩和它的极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。解：做行初等变换 -2分-4分R（A）=2，说
6、明最后两行对应成比例，得-5分将代入得-8分所以有极大无关组为-9分且-10分七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）根据参数的取值，讨论线性方程组解的情况，并求解线性方程组解：-3分当时，有无穷多解，当时，无解。-5分当时，代入得-8分所以通解为 或-10分八、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）设是矩阵的一个特征值。（2） 求参数的值； （2） 求对应于的所有特征向量。解：是特征值，所以有-2分 由于，所以可取任意实数-5分解-6分得基础解系-8分所以特征向量为-10分九、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）(1) 设都
7、是n阶矩阵，且可逆，证明与相似； 证明：要证与相似，即要证存在可逆矩阵，使得-2分由题意知，可逆，又有-4分所以有与相似；(2) 设，证明向量组线性相关。方法一：观察可得，所以有线性相关。-5分方法二：-2分又有-3分根据知，-4分所以有线性相关。江西财经大学 20112012学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03043A 授课课时：48 考试时长：110分钟课程名称：线性代数适用对象：全校试卷命题人 何明 试卷审核人：盛积良 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空3分，共21分）1、设行列式，则 。2、设是三阶方阵，且，则 。3、 设是三阶方阵，是三阶单位阵，且，则 _
8、_。4、已知向量，且向量正交，则_.5四阶行列式=_.6. 已知矩阵，则_.7. 三阶方阵的特征值为，则的特征值为_.二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共24分。）1设，均为阶方阵，且，则（）(A) 或(B) 或(C) 或(D) 2. 设是阶方阵，且，则（ ）(A) 0与都不是的特征值；(B) 0是的特征值，不是的特征值；(C) 0与都是的特征值；(D) 0不是的特征值，不能判断是否的特征值。3. 已知方程组对应的齐次线性方程组为，则（ ）(A) 若只有零解，则一定是唯一解；(B) 若有非零解，则一定
9、有无穷多解；(C) 若有无穷解，则一定有非零解；(D) 若有无穷解，则一定只有零解；4、若是阶方阵，且，则中（ ）(A) 必有一列元素全为0 (B)必有一列向量是其余列向量的线性组合 (C) 必有两列成比例 (D)任一列向量是其余列向量的线性组合5、设为可逆方阵，下列矩阵中必与矩阵有相同的特征值的是（ ）(A) (B) (C) (D) 6、设是矩阵，是矩阵，则（ ）(A) 当时，必有行列式；(B) 当时，必有行列式；(C) 当时，必有行列式；(D) 当时，必有行列式。7、向量组线性无关的充要条件是（ ）(A) 均不为零向量；(B) 中任意两个向量的分量不对应成比例；(C) 中任意一个向量均不能
10、由其余个向量线性表示；(D) 中有一部分向量线性无关。8、设，则=（ ）(A) (B) (C) (D) 三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题5分）计算行列式的值.四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分） 求解矩阵方程五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）求向量组的最大无关组，并用极大无关组表示其余向量六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）求解非齐次线性方程组七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分） 已知矩阵，求特征值与特征向量。八、证明题（要求在
11、答题纸相应位置上写出详细证明过程，每小题5分，共10分）（1）求证：任意个维向量必定线性相关。（2）证明实对称矩阵的特征值都是实数。江西财经大学 20112012学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03043A 授课课时：48 考试时长：110分钟 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空3分，共21分）1、设行列式，则 6 。2、设是三阶方阵，且，则 1/9 。3、 设是三阶方阵，是三阶单位阵，且，则 _ -4 _。4、已知向量，且向量正交，则_-5/3_.5四阶行列式=_.6. 已知矩阵，则_5_.7. 三阶方阵的特征值为，则的特征值为_-5,-1,_4_.二、选择题（从下
12、列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共24分。）1设，均为阶方阵，且，则（B ）(A) 或(B) 或(C) 或(D) 2. 设是阶方阵，且，则（ B ）(A) 0与都不是的特征值；(B) 0是的特征值，不是的特征值；(C) 0与都是的特征值；(D) 0不是的特征值，不能判断是否的特征值。3. 已知方程组对应的齐次线性方程组为，则（ C ）(A) 若只有零解，则一定是唯一解；(B) 若有非零解，则一定有无穷多解；(C) 若有无穷解，则一定有非零解；(D) 若有无穷解，则一定只有零解；4、若是阶方阵，且，则中（ B ）(A
13、) 必有一列元素全为0 (B)必有一列向量是其余列向量的线性组合 (C) 必有两列成比例 (D)任一列向量是其余列向量的线性组合5、设为可逆方阵，下列矩阵中必与矩阵有相同的特征值的是（ D ）(A) (B) (C) (D) 6、设是矩阵，是矩阵，则（ B ）(A) 当时，必有行列式；(B) 当时，必有行列式；(C) 当时，必有行列式；(D) 当时，必有行列式。7、向量组线性无关的充要条件是（ C ）(A) 均不为零向量；(B) 中任意两个向量的分量不对应成比例；(C) 中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示；(D) 中有一部分向量线性无关。8、设，则=（ A C ）(A) (B) (C) (
14、D) 三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题5分）计算行列式的值.四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分） 求解矩阵方程五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）求向量组的最大无关组，并用极大无关组表示其余向量六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）求解非齐次线性方程组七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分） 已知矩阵，求特征值与特征向量。八、证明题（要求在答题纸相应位置上写出详细证明过程，每小题5分，共10分）（1）求证：任意个维向量必定线性相关。（2
15、）证明实对称矩阵的特征值都是实数。江西财经大学 20112012学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03043C 授课课时：48 考试时长：110分钟课程名称：线性代数适用对象：全校试卷命题人 何明 试卷审核人：盛积良 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空3分，共21分）1、设都是4维列向量，且4阶行列式，则4阶行列式 。2、设是阶方阵，为其伴随矩阵，则 。3、齐次线性方程组只有零解，则满足的条件是 _。4、已知向量，且向量正交，则_.5、维单位向量组均可由向量组线性表出，则向量个数和满足关系_.6、设阶矩阵及阶矩阵都可逆，则_.7、是矩阵，则_.二、选择题（从下列各题四个
16、备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共24分。）1设是可逆矩阵A的一个特征值，则必有一个特征值是（）(A) (B)(C) (D) 2. 设都是线性方程组的解，则=（ ）(A) (B) (C) (D) 3. 设是矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充要条件是系数矩阵的秩（ ）(A) (B) (C) (D) 4、当=（ ）时，矩阵的秩为1(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 45、阶方阵与对角矩阵相似的充要条件是（ ）(A) 矩阵有个特征值(B) 矩阵的行列式(C) 矩阵有个线性无关的特征向量(D) 矩阵的秩等于6、设为阶方阵，且，
17、则未必有（ ）(A) 可逆 (B) 可逆 (C) 可逆 (D) 可逆7、若是等价的阶矩阵，则矩阵一定满足（ ）(A) 特征值相等 (B)秩相等 (C) 行列式相等 (D) 逆矩阵相等8、阶矩阵有个不同的特征值，是矩阵与对角矩阵相似的（ ）(A) 充分必要条件 (B)充分而非必要条件(C) 必要而非充分条件 (D)既非充分也非必要条件三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题5分）计算行列式的值.四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）求解矩阵方程五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）求向量组的最大无关组，并用极大
18、无关组表示其余向量六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）求解非齐次线性方程组七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分） 已知矩阵求矩阵的特征值与特征向量。八、证明题（要求在答题纸相应位置上写出详细证明过程，每小题5分，共10分）（1）已知阶矩阵满足，求证可逆，并求。（2）设为实对称矩阵，则对应于互异特征值的特征向量必定正交。江西财经大学 20112012学年第一学期期末考试答案试卷代码：03043C 授课课时：48 考试时长：110分钟课程名称：线性代数适用对象：全校试卷命题人 何明 试卷审核人：盛积良 一、填空题（将答案写在答题纸的
19、相应位置，不写解答过程。每空3分，共21分）1、2、3、4、5、6、7、二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共24分。）1B 2. A 3. D 4. D 5. C 6. A C 7. B 8.B三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题5分）四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）求解矩阵方程解：由于可逆，所以有-4分计算得-8分所以得 -10分五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）求向量组的最大无关组，并用极大无关组表
20、示其余向量 -4分 -8分最大无关组为。且有 -10分六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分）求解非齐次线性方程组解: -3分 -7分通解为 -10分七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分） 已知矩阵求矩阵的特征值与特征向量。解： -5分所以矩阵的特征值为 -6分对应于的特征向量是 -7分对应于的特征向量是 -8分对应于的特征向量是 -9分对应于的特征向量是 -10分八、证明题（要求在答题纸相应位置上写出详细证明过程，每小题5分，共10分）（1）已知阶矩阵满足，求证可逆，并求。证明： -3分 所以可逆，且 -5分（2）设为实对称矩阵，则对应于互异特征值的特征向量必定正交。证明：设不同特征值为，对应特征向量为 -2分 所以有 -4分即，正交 -5分-第 19 页-