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1、2.3.2平面向量的正交分解平面向量的正交分解 及坐标表示及坐标表示 镇原县三岔中学镇原县三岔中学 虎虎 志志 忠忠复习回顾复习回顾n1、平面向量基本定理是什么？n2、基底的条件是什么？n3、向量夹角的取值范围？G=F1+F2F1F2GG=F1+F2叫做重力G的分解类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量1a1和2 a2,使a=1a1 + 2 a2新课引入新课引入G与与F1,F2有什么关系有什么关系?把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解正交分解a1a12 a2F1F2G正交分解正交分解ABCDoxyij思考：思考：如图，在直角坐标系中，
2、如图，在直角坐标系中，已知已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设设 ，填空：，填空：,OAi OBj （1）| |_,|_,|_;ijOC（2）若用）若用 来表示来表示 ，则：，则：, i j ,OC OD _,_.OCOD34ij 57ij 1153547（3）向量）向量 能否由能否由 表示出来？可以的话，如何表示？表示出来？可以的话，如何表示？CD , i j 23CDij 我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。ayOxx
3、iyjji分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、 y, 使得a= x i+y j把(x,y)叫做向量a的坐标，记作a = ( x, y ) 其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标i=j=0=( 1, 0 )( 0, 1 )( 0, 0 )ayOxxiyjjia = ( x, y )探究思考：( , )OAAx y (1)向量、点 及其坐标之间的对应关系？yxAa如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OA=a，则点A的位置由a唯一确定。yxOji设OA=xi+yj，则向量OA的坐标（x,y)就是点A的坐标；
4、a(x,y)因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。反过来，点A的坐标（x,y)也就是向量OA的坐标。一一 一一 对对 应应一一 一一 对对 应应OA 向量( , )x y坐标A点的条件是什么？则）设（bayxbyxa),(),(222112121yyxxba且提示：提示：向量的坐标与点的坐标有所不同，相等向量的坐标与点的坐标有所不同，相等向量的坐标是相同的，但起点、终点的坐标却向量的坐标是相同的，但起点、终点的坐标却可以不同，以原点可以不同，以原点O为起点的向量为起点的向量 的坐标与的坐标与点点A的坐标相同的坐标相同.向量的坐标与点的坐标有何不同？向量的坐标与点的坐
5、标有何不同？例、用基底例、用基底 i , j 分别表示向量分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标并求出它们的坐标.-4 -3 -2 -1 1 2 3 4ABij12-2-1Oxyabcd 45323(2,3)ABij 23( 2,3)bij 23( 2, 3)cij 23(2, 3)dij 练习练习: :在同一直角坐标系内画出下列向量在同一直角坐标系内画出下列向量. .(1)(1,2)a (2)( 1,2)b (1,2)A.xyoaxyo( 1,2)B .b1 a= 4,6 ,a=2b,b、且且那那么么 的的坐标是坐标是A A、(3,2) B(3,2) B、(2,3) C(2,3) C、(-3,-2) D(-3,-2) D、(-2,-3)(-2,-3)B2a= x-2,3b= 1,y+2、若若向向量量与与向向量量相相等等，那那么么A A、x=1,y=3 Bx=1,y=3 B、x=3,y=1x=3,y=1C C、x=1,y=-3 Dx=1,y=-3 D、x=5,y=-1x=5,y=-1B课堂小结课堂小结平面向量的正交分解平面向量的正交分解平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示课后作业n1、预习平面向量的坐标运算；n2、完成资料上微体验的内容。