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1、 第第10讲讲 一次函数一次函数汉阴县东风初级中学 成章松 汉阴县东风初级中学2014年中考第一轮数学复习课件一次函数的概念：如果函数一次函数的概念：如果函数y=_(k、b为为常数，且常数，且k_)，那么，那么y叫做叫做x的一次函数。的一次函数。kx bkx理解一次函数概念应理解一次函数概念应注意注意下面两点：下面两点： 、解析式中自变量、解析式中自变量x的次数是的次数是_次，次， 、比例系数、比例系数_。1k0 特别地，当特别地，当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比叫做正比例函数。例函数。 = 1.一次函数的概念一次函数的概念一、预习检测一、预习检测 a. 正比例函数正比例函数y=k
2、x(k0)的图象是过点的图象是过点（_），），(_)的的_。 b.一次函数一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（的图象是过点（0，_),（_，0)的的_。0，01，k 一条直线一条直线b一条直线一条直线bkk_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_02.一次函数的图象一次函数的图象c.一次函数一次函数y=kx+b(k0)的图象与的图象与k,b符号的关系：符号的关系：一次函数一次函数y=kx+b(k 0)的性质：的性质：当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。增大增大减小减小例：点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y= -
3、x+1上，则y1与y2的关系是（ ） A、y1 y2 B、y1 y2 C、y1y2 D、y1y2C3.一次函数的性质一次函数的性质解：把解：把x=1时，时， y=5；x=6时，时，y=0分别代入解析式，得分别代入解析式，得065bkbk解得解得61bk此一次函数的解析式为此一次函数的解析式为y= - x+6 用待定系数法求一次函数用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条的解析式，可由已知条件给出的两对件给出的两对x、y的值，列出关于的值，列出关于k、b的二元一次方程组。的二元一次方程组。由此求出由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。的值，就可以得到所求的一次函数的
4、解析式。 例：已知一次函数例：已知一次函数y=kx+b(k0)当当x=1时，时，y=5，且它的图，且它的图象与象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。4.一次函数的应用一次函数的应用（1 1）待定系数法：）待定系数法：（2 2）利用一次函数解决实际问题。）利用一次函数解决实际问题。.填空题：填空题：(1)有下列函数：有下列函数：y=6x-5 , y=2x , y=x+4 , y=-4x-3 。其中过原点的直线是其中过原点的直线是_；函数；函数y随随x的增大而的增大而增大的是增大的是_；函数函数y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是_；把；把的
5、图像的图像向下平移向下平移2个单位的图像解析式是个单位的图像解析式是 ； 图象图象过第二、三、四象限的是过第二、三、四象限的是_。、y=2x-2二、典例精讲二、典例精讲2、一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港到乙港，右图中两条线段分别表示轮船与快艇离开出发点的距离与行驶时间的关系。根据图像回答下列问题：（1）轮船比快艇早_小时出发， 快艇比轮船早到_小时；（2）快艇追上轮船用_小时，快艇行驶了_千米；（3）轮船从甲港到乙港行驶的时间是_小时。0.511/32.540 3 3、已知：函数已知：函数y = (m+1) x+2 my = (m+1) x+2 m6 6 （1 1）若函数图象在）若函数图象
6、在y y轴上的截距是轴上的截距是1212，求此函数的，求此函数的解析式。解析式。 （2 2）若函数图象与直线）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 y = 2 x + 5 平行，求其函平行，求其函数的解析式。数的解析式。 (1)解：由题意知：解：由题意知：2m-6=12,解得：解得：m=9 ; 当当m=9时时,m+1=100， 所以函数的解析式：所以函数的解析式：y=10 x+12(2)解解: 由题意知：由题意知：m +1= 2,解得解得 m = 1; 当当m=1时，时，2m-6=-4 5, 所以函数的解析式：所以函数的解析式： y = 2x-44.4.某软件公司开发出一种图书管理软件，前
7、期投入某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元元.（1）试写出总费用）试写出总费用y(元元)与销售套数与销售套数x(套套)之间的函之间的函数关系式；数关系式；（2）如果每套定价）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？少套软件才能确保不亏本？ (2) 由题意，得由题意，得 700 x200 x+50000 解得解得 x 100 所以所以软件公司至少要售出软件公司至少要售出100套软件
8、才能确保不亏本。套软件才能确保不亏本。 解解： (1) y=200 x+50000 三三 当堂检测：当堂检测：1、直线y=-2x-1经过 （ ） A.一、二、四象限 B二、三、四象限 C 一、二、三象限 D一、三、四象限 2、若实数a、b、c满足a+b+c=0，且abc, 则函数y=cx+a的图像可能是（ ）B BCDA 3、如图，函数y=2x和y=ax+4的图像相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为 （ ）A 、 X B X D X32323OAxy4、已知点（3,5）在直线y=ax+b(a,b为常数，且a0)上，则5ba的值为（ ）5、已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（1
9、，-1），B（-1,3）两点，则k （ )0. 6、 在 一次函数y=（2-k）x+1中，y随x点增大而增大，则k的取值范围为（ ）7、若正比例函数y=kx(k为常数，且k0)的函数值y随x的增大而减小，则k的值是（ ）（写出一个即可）8、根据要求，解答下列问题：（1）已知直线L1的函数解析式为y=x，请直接写出过原点且与L1垂直的直线L2的函数表达式（2）如图，过原点的直线L3向上的方向与x轴的正方向所成的角为300.求直线L3的函数表达式；把直线L3绕原点o按逆时针方向旋转900得到直线L4，求直线L4的函数表达式。yx300陕西中考链接1、根据下表中一次函数的自变量x与y的对应值，可得p
10、的值为 （ ）x-201y3p0A. 1B. -1C. 3D.-32.在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5图像交于点M，则点M的坐标为 （ ）A.(-1，4) B. (-1，2) C. (2，-1) D. (2，1)3.下列四个点，在正比例函数y=-2/5x的图像上的点是 （ ）A. (2,5) B. (5,2) b C. (2，-5) D. (5，-2)4.如果一个正比例的函数图像与反比例函数y=6/x的图像交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，那么（x2-x1）（y2-y1）的值为（ ） 5.“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地。下面是他们
11、离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图像。（1）求他们离家半小时，离家多少千米？（2）求出AB段图像的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？ABOXY1.5902.5170小结小结1.一次函数的概念；一次函数的概念；2.一次函数的图像；一次函数的图像； 3.一次函数的性质；一次函数的性质；4. 一次函数的应用一次函数的应用 （1）待定系数法；）待定系数法；（2）利用一次函数解决实际问题。）利用一次函数解决实际问题。作业作业 陕西师大陕西师大20142014陕西中考陕西中考“零距离零距离”总复习全程指总复习全程指导导 练习册练习册 第十讲第十讲 全部题目全部题目