13126数与代数-最新.ppt

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1、数与代数数与代数的核心内容、的核心内容、思想方法及其教学思想方法及其教学 主讲人主讲人 储瑞年储瑞年 2013.12.6从两个案例说起从两个案例说起 例例1 利用计算器计算利用计算器计算15 15,25 25, ,95 95,并探索规律并探索规律. （“课标课标”例例28） 利用公式证明例利用公式证明例28所发现的规律所发现的规律. （“课标课标”例例50） 可以通过观察结果与乘数的关系，发现规律可以通过观察结果与乘数的关系，发现规律. . 15 15=225 = 12100+25, 25 25=625 = 23100+25, 35 35=1225= 34100+25, 95 95=9025=

2、 910100+25. 观察后，猜测：若用字母观察后，猜测：若用字母a表示一个正整数表示一个正整数，则有规律，则有规律 (a 10+5)2=a(a+1) 100+25. 证明：证明： (a 10+5)2=a2100+2a105+ 25 =a2100+ a100+25= a(a+1) 100+25.15(1)1286;(2).22(1)= 2 3 +4 3 = 6 3;25 2(2)+= 3 2222计计算算解解：原原式式原原式式例例= =：. （“课标课标”例例48）一一. .构建科学构建科学的课程体系的课程体系 数与代数数与代数 课程内容的结构课程内容的结构 第一学第一学段段是是“数的认识数

3、的认识；数的运数的运算算；常常见的量见的量；探索规律探索规律”。第二学段是第二学段是“数数的的认识认识；数的运数的运算算；式与方程式与方程；正比正比例例、反反比例比例；探索规探索规律律”。第三学段是第三学段是“数与数与式式；方程与不等式；函数；方程与不等式；函数”。 ( (一一) ) 数与式数与式 1. 有理数有理数 2. 实数实数 3. 代数式代数式 4. 整式、分式与二次根式整式、分式与二次根式 ( (二二) ) 方程与不等式方程与不等式 1. 方程与方程组方程与方程组 2. 不等式与不等式组不等式与不等式组 ( (三三) ) 函数函数 1. 函数函数 2. 一次函数一次函数 3. 反比例

4、函数反比例函数 4. 二次函数二次函数数与代数的主线数与代数的主线数的扩充及数的运算数的扩充及数的运算代数式及其运算代数式及其运算方程（组）与不等式（组）及求解方程（组）与不等式（组）及求解函数的概念、图象与性质函数的概念、图象与性质数与代数的几个关键点数与代数的几个关键点引入新数与数系的扩展引入新数与数系的扩展字母表示数与代数式字母表示数与代数式恒等变形与同解变形恒等变形与同解变形常量与变量常量与变量 第第三三学段学段数与代数数与代数具体内容的具体内容的变化变化 决定决定内容的增内容的增、删删和调整的因素：和调整的因素： (1) 前后学段知识的衔接；前后学段知识的衔接； (2) 学生生活经验

5、和未来生活实践；学生生活经验和未来生活实践； (3) 学生的接受能力和水平；学生的接受能力和水平； (4) 对学科本质以及核心对学科本质以及核心概念概念的体现。的体现。 1. 删减一些内容删减一些内容 能对含有较大数字的信息作出合理能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断的解释与推断 了解有效数字的概念了解有效数字的概念 能够根据具体问题中的数量关系，能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的列出一元一次不等式组，解决简单的问题问题 2. 适当增加内容适当增加内容 必学内容：必学内容： 最最简二次根式和最简分式的概念简二次根式和最简分式的概念 会会用用一元二次方程根的判别

6、式判别方程一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等是否有实根和两个实根是否相等 选学内容：选学内容： * 能能解简单的三元一次方程组解简单的三元一次方程组 * 知知道给定不共线三点的坐标可以确定一个道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数二次函数 * 了了解一元二次方程的根与系数的关系解一元二次方程的根与系数的关系 3. 调整教学要求调整教学要求 “了解整式的概念，会进行简单的整式加、了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算减运算”改为改为“理解整式的概念，掌握合并同类理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减项和去括号的法则，能进行简单的整式

7、加法和减法法运算运算” “四基四基”是一个是一个 有机的整体有机的整体 获得适应社会生活和进一步发展获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验基本思想和基本活动经验. . “ “四基四基”不是简单的叠加不是简单的叠加与与混合，而是相互混合，而是相互联系、相互交融，相互促进的整体。基础知识和联系、相互交融，相互促进的整体。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体

8、，因势利导，画龙点的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强睛，避免生硬牵强和和长篇大论。数学活动是不可长篇大论。数学活动是不可或缺的教学形式与过程。或缺的教学形式与过程。运用数学的思维运用数学的思维方式进行思考方式进行思考 学学会思考的重要性不亚于学会知识，它将使会思考的重要性不亚于学会知识，它将使学生终身受益。运用数学的思维方式进行思考，学生终身受益。运用数学的思维方式进行思考，也称为数学的理性思维。包括形象思维、逻辑思也称为数学的理性思维。包括形象思维、逻辑思维和辩证思维，合情推理和演绎推理等等。维和辩证思维，合情推理和演绎推理等等。 义义务教育阶段数学课程进行的全过程，

9、都应务教育阶段数学课程进行的全过程，都应注意培养学生的数学思维和数学推理。其中的第注意培养学生的数学思维和数学推理。其中的第一学段和第二学段，学生较多接触和学习的是合一学段和第二学段，学生较多接触和学习的是合情推理，第三学段则必须加强演绎推理的教学。情推理，第三学段则必须加强演绎推理的教学。 合合情推理情推理包括包括分类、归纳、类比、联想、猜分类、归纳、类比、联想、猜测等测等，它们常常是得到新结论的方法和途径，合它们常常是得到新结论的方法和途径，合情推理对于情推理对于探索规律和发现结论探索规律和发现结论不可或缺不可或缺。但是。但是合合情推理的结论情推理的结论可能正确，可能正确，也也可能错误，可

10、能错误，还需要还需要依靠演绎推理去证明或者证否。依靠演绎推理去证明或者证否。对此，对此，在第一学在第一学段和第二学段，可以逐渐渗透给学生知道，在第段和第二学段，可以逐渐渗透给学生知道，在第三学段则应该明确地告诉学生，让学生对此有清三学段则应该明确地告诉学生，让学生对此有清醒的认识。醒的认识。 演演绎推理的绎推理的基本程序是基本程序是“三段论三段论”式逻式逻辑推辑推理理，要让学生逐步深入地体会到，所有数学结论要让学生逐步深入地体会到，所有数学结论都是需要经过证明的。演绎推理的高级形式是都是需要经过证明的。演绎推理的高级形式是形形成成公理化体系公理化体系，义务教育阶段不必义务教育阶段不必“公理化公

11、理化”，可在可在潜移默化中使学生体会这样一种思维潜移默化中使学生体会这样一种思维方式方式。关注核心概念关注核心概念核心概念凸显数学学科的特征核心概念凸显数学学科的特征核心概念涵盖数学素养的内容核心概念涵盖数学素养的内容核心概念体现数学思想的要素核心概念体现数学思想的要素核心概念细化数学课程的目标核心概念细化数学课程的目标 在数学课程中，应当注重发展学生的在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想型思想。为了适应时代发展对人才培养的。为了适应时代发展对人才培

12、养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识应用意识和创新意识。 数数感感主要是指关于数与数量、数量关主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的系、运算结果估计等方面的感悟感悟。建立数。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。理解或表述具体情境中的数量关系。 符符号意识号意识主要是指能够理解并且运用主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结使用符号可以进行运算和推理，得到的结论

13、具有一般性。建立符号意识有助于学生论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。考的重要形式。 运运算能力算能力主要是指能够根据法则和运主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。简洁的运算途径解决问题。 会根据法则、公式进行正确的运算、变形和会根据法则、公式进行正确的运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的

14、运算途径；能根据要求对数据进行估计和简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算近似计算. . 运算求解能力是思维能力和运算技能的结合。运算求解能力是思维能力和运算技能的结合。运算能力包括运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力整运算的能力. . （高考考试大纲）（高考考试大纲） 推推理理能力能力 推推理是数学的基本思维方式，也是人们理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经

15、常使用的思维方式。推理一般包括合情学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事理是从已有的事实（定实（定义、公理、定理等）和确定的规义、公理、定理等）和确定的规则（运则（运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路

16、，发现结论；能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。演绎推理用于证明结论。 应用意识应用意识有两个方面的含义，一方面有意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培法予以解决。在整个数学教育的过程中都应

17、该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。识很好的载体。 例例3 已知已知x2-5x=14，求，求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1 的值的值. (x-1)(2x-1)-(x+1)2+1 = (2x2-x-2x+1)-(x2+2x+1)+1 = x2-5x+1. 当当x2-5x=14时，原式时，原式=15. 例例4 已知已知a2+2ab+b2=0 ，求代数式，求代数式 a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值的值. 原式原式=a(a+4b)-(a+2b)(a-2b) =a2+4ab-(a2-4b2) =4ab+4b2=4b(

18、a+b). a2+2ab+b2=0(a+b)2=0(a+b)=0 原式原式=0. 例例5 观察下列等式观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第照此规律，第10个等式是个等式是 . 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 10+11+12+ +28=361 例例6 6 观察下列各式：观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7, a5+b5=11,，则，则a10+b10= A. 28 B. 76 C. 123 D. 199a+b=1，a2+b2=3，

19、a3+b3=4=1+3 ，a4+b4=7=3+4, a5+b5=11=4+7,a6+b6=7+11=18，a7+b7=11+18=29,a8+b8=29+18=47,a9+b9=47+29=76,a10+b10=76+47=123.222222332222224433333322554444441,211;33()()()()()314;()()()()()437;()()()()(abaabbabababababababa bababab abababababa bababab abababababa bababab 665555553443()()()()74()1171118;ababa

20、baba bababab aabb 例例7 小圆圈表示网络的结点小圆圈表示网络的结点,结点之间的连结点之间的连线表示它们有网线相联线表示它们有网线相联. 连线标连线标注的数字表示该段网线单位时注的数字表示该段网线单位时间内可以间内可以 通过的最大信息量通过的最大信息量.现从结点现从结点A向结点向结点B传递信息传递信息, 信息可以分开沿不同的路线同时传递信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量是则单位时间内传递的最大信息量是 A.26 B. 24 C. 20 D. 193+4+6+6=19二二. .科学施教科学施教 好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用好的教学活动，

21、应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正落实，依赖的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展。到全面的发展。 实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。教师富有启发性的讲授；创设情境、教师的主导作用。教师富有启发性的讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操设计问题，引导学生自

22、主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体。地启发学生的思考，使学生成为学习的主体。1. 夯实基础夯实基础 把握层次把握层次为何要增加最简分式和为何要增加最简分式和最简二次根式的概念？最简二次根式的概念？ 1. 为实施运算创设条件为实施运算创设条件 2. 规范运算结果的表示规范运算结果的表示 3. 为后续学习奠定基础为后续学习奠定基础2222222221621(1)(2).4881664(4)(4)4(1)444(4)(816)(4 )2416.(4)(4)162(8 )81

23、(2).(8 )(8 )(8 )(8 )88xxxxxyxxxyxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyxyxyxyxyxyxy 计计算算：；解解例例：原原式式原原式式 11(1)246 ;28(2) 2 483 276.223 2(1)2 666.24412(2)8 39 36.229 计计算算解解：原原式式原原式式例例分母有理化分母有理化 在二次根式的运算中，一般在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简根式，要把最后结果化为最简根式，并并且分母中不含根号且分母中不含根号. . 31121.3233 234+2 3323232 310 32 3312 33.330 计计算算解解： 原原

24、式式例例 会会用一元二次方程根的判别式判别用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等方程是否有实根和两个实根是否相等 例例11 已知关于已知关于 x的一元二次方程的一元二次方程 x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根，求有两个相等的实数根，求 m的值及方程的根的值及方程的根 x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根=16-4(m-1)=20-4m=0m=5. 原方程为原方程为x2-4x+4=0 x1=x2=2. x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根x2-4x+m-1=(x-2)2 m=5 x1=x2=2. 2. 提炼数学思想提炼数学思

25、想 优化思维策略优化思维策略 数学是一门思维的科学，思维能力是数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心数学学科能力的核心. 数学思维能力是以数数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体能力的主体. 标准标准中中“数学的基本数学的基本思想思想

26、”主要指：主要指： 数学抽象的思想；数学推数学抽象的思想；数学推理的思想；数学模型的思想。理的思想；数学模型的思想。 人人类通过数学抽象，从客观世界中得类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量结论，数通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；通过数学建模，把数学学科学得以发展；通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的效益，应用到客观世界中，产生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展。又反过来促进数学科学的发展。 数学抽象的思想数学抽象的思想派生出的有：派生出的有： 分类的思想；集合的

27、思想；数形分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；符号表示的思想；对称结合的思想；符号表示的思想；对称的思想；对应的思想等。的思想；对应的思想等。 数学推理的思想数学推理的思想派生出的有：派生出的有： 归纳的思想；演绎的思想；转换归纳的思想；演绎的思想；转换与化归的思想；联想与类比的思想；与化归的思想；联想与类比的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。代换的思想；特殊与一般的思想等。 数学模型的思想数学模型的思想派生出的有：派生出的有： 简化的思想；量化的思想；函数简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想等。随机的思

28、想；抽样统计的思想等。 数学方法数学方法：在用数学思想解决具体问题时，：在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。会形成程序化的操作，就构成数学方法。 数学方法具有层次性，数学方法具有层次性，较高层次的有较高层次的有：演绎演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法等价变形的方法，分等价变形的方法，分类类讨论的方法等。讨论的方法等。较低较低层次层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，待定系的有分析法，综合法，穷举法，反证法，待定系数法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表数法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，法，图象图象

29、法等。法等。 为何增加为何增加“能解简单的三元一次方程能解简单的三元一次方程” ” “了解一元二次方程根与系数的关系了解一元二次方程根与系数的关系” “知道给定不共线三点确定二次函数知道给定不共线三点确定二次函数” 1. 解决后续的数学问题解决后续的数学问题 2. 加深对数学思想的理解加深对数学思想的理解 347,(1)239,(2)5978(3)(2)3(3),111035,(4)3475,1110352.5,11(2).33.122xzxyzxyzxzxzxxzzxyyz 解解三三元元一一次次方方程程组组解解：得得解解方方程程组组，得得代代入入，得得故故原原方方程程组组的的解解为为例例 例

30、例13 在等式在等式y=ax2+bx+c中，中，当当x=-1时时,y=0;当当x=2时时,y=3;当当x=5时时, y=60.求求a,b,c的值的值. 例例14 向高为向高为H的水瓶中注的水瓶中注水，水， 注满为止，如果注水量注满为止，如果注水量 V与水深与水深h的函数关系的图象的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是如图所示，那么水瓶的形状是 A. B. C. D. 函数图象的特征是函数图象的特征是“先陡后平先陡后平”，表明注水，表明注水过程是过程是“先快后慢先快后慢”，因，因此，水瓶的形状应是此，水瓶的形状应是“下底大，而上口小下底大，而上口小”，正确选项是正确选项是B. 由函数图象可以

31、看出：由函数图象可以看出：当当 时，注水量已超时，注水量已超过总注水量的一半，只有过总注水量的一半，只有B选项中的水瓶符合题意选项中的水瓶符合题意.2Hh 3. 养成良好学习习惯养成良好学习习惯 提升数学能力提升数学能力 2. 养成良好的学习习惯养成良好的学习习惯 认真勤奋，独立思考，认真勤奋，独立思考， 合作交流，反思质疑。合作交流，反思质疑。 3. 增强发现和提出问题的能力、分析和解决增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力问题的能力 “发现问题发现问题”，是经过多方面、多角度的数，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找学思维，从表面上看来没有关系的一些现

32、象中找到数量到数量关系关系或者空间或者空间形式形式的某些联系，或者找到的某些联系，或者找到数量数量关系关系或者空间或者空间形式形式的某些矛盾，并把这些联的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。系或者矛盾提炼出来。“提出问题提出问题”，是在已经发，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以问题的形态表述出来。语言、数学符号集中地以问题的形态表述出来。 此此次修订增加次修订增加的的“发现问题和提出问题的能发现问题和提出问题的能力力”，是从培养学生的创新意识和创新能力考虑，是从培养学生的创新意识和创新能力考虑的，是对创新性人

33、才的基本要求。的，是对创新性人才的基本要求。 为为此，此，在数学教学中教师就要努力创设适当在数学教学中教师就要努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，采用探究式的教学方法，引导学生发现问情境，采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题题和提出问题。4. 动手、动口、动脑动手、动口、动脑 积累数学活动经验积累数学活动经验 数数学基本活动经验是学基本活动经验是学生学生从数学的角从数学的角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。应所获得的具有个性特征的经验。应具具有主有主体

34、性、实践性、发展性、多样性体性、实践性、发展性、多样性等特征等特征。 “活动经验活动经验”与与“活动活动”密不可分，要有密不可分，要有“动动”手动、口动和脑动。既包括学生在课手动、口动和脑动。既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。计的活动。 “活动经验活动经验”与与“经验经验”密不可分。学生要密不可分。学生要把活动中的经历、体会总结上升为把活动中的经历、体会总

35、结上升为“经验经验”。既。既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中逐渐积累得逐渐积累得到到的经验。这些经验必须的经验。这些经验必须实现内实现内化化，才可以认为才可以认为学生获得了学生获得了“活动经验活动经验”。 学生只有积极参与数学课程的教学过学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，探索实践，合作交流程，经过独

36、立思考，探索实践，合作交流等等，才有可能积累数学活动经验。，才有可能积累数学活动经验。 标准中标准中设置设置 “综合与实践综合与实践”的课程的课程内容，强调以问题为载体，让学生在解决内容，强调以问题为载体，让学生在解决问题的实践中获得数学活动经验。问题的实践中获得数学活动经验。 例例15 (1) 对数轴上的点对数轴上的点P进行如下操作：先把点进行如下操作：先把点P表表示示 的数乘以的数乘以，再把所得的数对应的点向右平移，再把所得的数对应的点向右平移1个单个单位，得到对应的点位，得到对应的点P. 点点A,B在数轴上，对线段在数轴上，对线段AB 上的每上的每一个点进行上述操作后得到线段一个点进行上

37、述操作后得到线段AB. 如图如图 ，若点，若点A表示表示的数是的数是-3，则点，则点A表示的数是表示的数是 ；若点；若点B表示的数是表示的数是2，则点，则点B表示的数是表示的数是 ；已知线段；已知线段AB 上的点上的点E经过上经过上述操作后得到的对应点述操作后得到的对应点E与点与点E重合，则点重合，则点E表示的数是表示的数是 . (2) 如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形中，对正方形ABCD及其内部及其内部的每个点进行如下操作：把每一个的每个点进行如下操作：把每一个点的横、纵坐标都乘以同一实数点的横、纵坐标都乘以同一实数a，将得到的点先向右平移将得到的点先向右平移m个单位，再个单位，再向上平移向上平移n个单位个单位(m0,n0)，得到正方形，得到正方形ABCD及其内及其内部的点，其中部的点，其中A,B对应的点分别为对应的点分别为A, B.已知正方形已知正方形ABCD内部的一个点内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点经过上述操作后得到的对应点F与点与点F重合，求点重合，求点F的坐标的坐标.谢谢 谢谢