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1、12.2 三角形全等三角形全等 的判定的判定31 1、判定两个三角形全等方法，、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。SSSASAAASSAS3 3、如图，、如图，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E， 2 2、如图，、如图，RtRt ABC ABC中，直角边中，直角边 、 ，斜边，斜边 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据根据 （用简写法）用简写法） ABCDEF全等全等ASA回顾与复习回顾与复习ABCDEF（2 2）若）若 A= DA=
2、D，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） 全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） 全等全等SSS 对于两个直角三角形，除了直角相等对于两个直
3、角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？三角形就全等了？ABCDEF思考思考 对于两个直角三角形，如果满足，斜对于两个直角三角形，如果满足，斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？角形全等吗？ABCDEF 任意画出一个任意画出一个RtABC，使使C=900，再画一个，再画一个RtA/B/C/，使使C/=900 ，A/B/=AB，B/C/=BC，把画好的把画好的RtA/B/C/剪下，放到剪下，放到RtABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？探究探究5 画一个画一个RtA/B/C/，使
4、，使C/=900 ，A/B/=AB，B/C/=BC：1. 画画DC/ E= 900 .2. 在射线在射线C/ D上截取上截取C/B/CB.4. 连结连结B/A/. A/B/C/就是所要画的三角形就是所要画的三角形.问：通过实验可以发现什么事实？问：通过实验可以发现什么事实？3. 以以B/为圆心，为圆心，AB为半径画弧，交射线为半径画弧，交射线C/ E于点于点A/.画法画法 有斜边和一条直角边对应相等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等的两个直角三角形全等(简写成简写成“斜斜边、边、直直角边角边”或或“HL”）.探究探究5 5反映的规律是：反映的规律是：规律规律直角三角形全等的条件直角
5、三角形全等的条件斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个对应相等的两个直角三角形全等直角三角形全等. 简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”. 你能够用几种方法说明两个直角你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊，还有直角三角形特殊的判定方法的判定方法“HL”.想一想想一想已知：已知： ACBC，BDAD，AC=BD. 求证：求证：BC=AD.例例1.ABCD例题解析例题解析1. 1. 如图
6、，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，将上述是直角，将上述条件标注在图中，你能说明条件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？CDAB解：在解：在RtACB和和RtADB中中,则则 AB=AB, AC=AD. RtACB RtADB (HL).BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).练一练 2. 2. 如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由
7、。解：BD=CD 因为因为ADB=ADC=90 AB=AC AD=AD所以所以RtRtABDRtABDRtACD(ACD(HLHL) )所以所以BD=CD 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度高度AC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两相等，两个滑梯的倾斜角个滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大小有什么关的大小有什么关系？系？ABC+DFE=90.议一议议一议解：解：在在RtABC和和RtDEF中中,则则 BC=EF, AC=DF . RtABC RtDEF (HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等). DEF+DFE=90,ABC+DFE=90. 1. 如图，如图，C是路段是路段AB的中点，两人从的中点，两人从C同时同时出发，以相同的速度分别出发，以相同的速度分别 沿两条直线行走，沿两条直线行走，并同时到达并同时到达D，E两地，两地，DAAB，EBAB，D，E与路段与路段AB的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？DACBE练习练习2. 如图，如图，AB=CD，AEBC，DFBC，CE=BF. 求证：求证：AE=DF.CDFEAB练习练习1. 学习了学习了HL.2. 由实践证明由实践证明HL是真命题是真命题.小结小结作业作业课本课本44页第页第7，8,12,13题题