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1、-成都市近十年中考数学相似三角形、折叠、几何压轴题-第 4 页中线、角平分线、垂直平分线、中位线、相似、等量代换、三角函数、旋转、平移【2017成都中考】问题背景：如图1，等腰ABC中，AB=AC，BAC=120，作ADBC于点D，则D为BC的中点，BAD=BAC=60，于是=；迁移应用：如图2，ABC和ADE都是等腰三角形，BAC=DAE=120，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD求证：ADBAEC；请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，ABC=120，在ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF
2、证明CEF是等边三角形；若AE=5，CE=2，求BF的长【2016成都中考】如图，ABC中，ABC=45，AHBC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD（1）求证：BD=AC；（2）将BHD绕点H旋转，得到EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE如图，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；如图，当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由【2015成都中考】已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFDG的对角线，点E在ABC内，CAE+CBE=90（1）如图
3、，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF（i）求证：CAECBF；（ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；（2）如图，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且=k时，若BE=1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如图，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且DAB=GEF=45时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系（直接写出结果，不必写出解答过程）【2014成都中考】如图，矩形中，是边上一点， （为大于2的整数），连接，作的垂直平分线分别交、于点，与的交点为，连接和.21教育名师原创作品（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）当（为常数），时，
4、求的长；（3）记四边形的面积为，矩形的面积为，BCAFEDGO当时，求的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）【2013成都中考】如图，点在线段上，点，在同侧，.（1）求证：；（2）若，点为线段上的动点，连接，作，交直线与点；i）当点与，两点不重合时，求的值；ii）当点从点运动到的中点时，求线段的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）【2012成都中考】如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q
5、在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP= ，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示) 【2011成都中考】如图，已知线段ABCD，AD与B C相交于点K，E是线段AD上一动点。 (1)若BK=KC，求的值； (2)连接BE，若BE平分ABC，则当AE= AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明再探究：当AE=AD (n2)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明【2010成都中考】已知：在菱形中，是对角线
6、上的一动点（1）如图甲，为线段上一点，连接并延长交于点，当是的中点时，求证：；（2）如图乙，连结并延长，与交于点，与的延长线交于点若，求和的长【2009成都中考】已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且AED=90。（1）如图，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。（2）如图，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线两侧且ABCD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。【2008成都中考】已知：在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，E、F分别是AB和BC边上的点.（1）如图，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DFBC.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD的面积的值；（2）如图，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=kEF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之.