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1、-第六讲 三角形（4） 11.3多边形及其内角和 知识点一、多边形的有关概念1、 多边形：在平面内，由一些线段 组成的 图形叫做多边形。2、 多边形的内角、外角、对角线（1） 内角： ；（2） 外角： ； （3） 对角线： ；3、 凸多边形： ；4、 正多边形： 。例1、如图，其中是凸多边形的是（ ） A、 B、 C 、 D、【针对训练1】 下列说法错误的是（ ） A、正多边形的每个内角都相等否 B、正多边形的每条边都相等 C正多边形的每条对角线都相等 D正多边形一定是凸多边形 知识点二、多边形的对角线条数 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作条 对角线，故边形的对角线共有 条。例2、填空：
2、（1）从四边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，将四边形分成 个三角形；（2）从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，将五边形分成 个三角形；（3）从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，将六边形分成 个三角形；（4）从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，将n边形分成 个三角形【针对训练2】如图所示，图中包含的四边形有 个，五边形有 个，六边形有 个【针对训练3】从n（n3 ）边形内部一点分向各顶点引线段，可以将n边形分成 个三角形；从n边形一边上的点（不与顶点重合）向各顶点引线段，可以把n边形分 个三角形；从n边形的一个顶点向其余各顶点引线段，可以将边n形分成 个三角形。【针对训练4
3、】求十二边形的对角线的条数。 知识点三、多边形的内角和公式与外角和 多边形的内角和公式：n边形的内角和= ； n边形的外角和等于 。尖子生笔记：（1）多边形的内角和随着边数的增加而增加，每增加一边，内角和增加180，但外角和始终不变。（2） 正n边形每一个外角= ，正n边形每一个内角= 。例3、若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形是（ ）A、六边形 B、七边形 C、八边形 D、九边形【针对训练5】一个多边形的内角和等于外角和，这个多边形是（ ）A、 三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形例4、一个正多边形的每个内角与相邻外角之比为4：1，则这个正多边形的边数是（ ）A、八边形
4、 B、九边形 C、十边形 D、十二边形【针对训练6】一个正多边形的每个内角是外角的5倍，则这个正多边形的边数是 。*例5、一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2750，那么这个多边形的内角和是多少？【针对训练7】如图所示，在五边形ABCDE中，AE/CD，A=113，B=119，求C的度数。*例6、一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是2880，则原多边形的边数是多少？ （思考：截去一个角后，边数可能怎样变化？如下图：）【针对训练8】一个多边形的内角和与它的一个外角的度数之和为1350，求此多边形的边数。例7、如图，求A +B + C +D +E +F +G 的度数。【针对训练
5、9】如图所示，这是一个有趣的“星形”图案，请求出其中A +B + C +D +E +F +G +H +I +J的度数。例8、如图，求A +B + C +D +E +F +G的度数。【易错题训练1】一个多边形的每一个外角都是60，那么这个多边形是（ ）A、正方形 B正三角形 C六边形 D正六边形【易错题训练2】如果一个多边形的内角和等于900，求这个多边形的边数。 例9、正十边形的每个外角等于（ ） A、18 B、36 C、45 D、60 例10、如图，1、2、3、 4是五边形ABCDE的4个外角，若A=120，则1+2+3+4= 。例11、正n边形的一个外角的度数为60，则n的值为 。例12、
6、一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是 。【针对训练10】正六边形的第个内角都是（ ） A、60 B、80 C、100 D、120【针对训练11】若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（ ） A、6 B、7 C、8 D、9【针对训练12】若一个多边形的每一个外角都等于60，则它的内角和等于（ ） A、180 B、720 C、1080 D、540【针对训练13】己知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形边数是 。家 庭 作 业基础过关1、 一个正多边形的一个外角与相邻的内角的度数之比为1：3，则这个多边形是（ ）A、正五边形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十
7、边形2、若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形是（ ）A、三角形 B、四边形 C、六边形 D、八边形3、剪下凸多边形的一个角，则所形成的新多边形的内角和将（ ）A、减少180 B、增加180 C、减少180或增加180 D、减少180或增加180或不变4、己知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ） A、八边形 B、十二边形 C、十边形 D、九边形5、 一个多边形的每一个内角都等于160，则这个多边形是 边形。6、 如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则1= 。能力挑战7、 如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆则图中阴影部分的面积为 。8、 将一块正五边形纸片（图1）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图1中的四边形ABCD，则BAD的大小是 。9、 如图，求A+B+C+D+E+F+G+H+I+J的度数。思维拓展10、 如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的角度，若最小角是100，最大角是140，那么这个多边形的边数为多少？-第 5 页-