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1、-新人教版七年级1.5.1有理数的乘方教学设计(第1课)班级 七（1）班 教师：许寅生一、教学目标知识与技能：1、 理解并掌握有理数乘方、幂、底数、指数的概念及意义。2、 正确运用乘方意义进行有理数乘方的运算.过程与方法：1、 在解决问题的过程中注重与他人的合作，培养观察、分析、对比、归纳、概括能力，初步渗透转化思想。2、经历探索有理数乘方的意义的过程，培养转化的思想方法。情感、态度价值观：培养学生勤思、认真、勇于探索、猜想的精神。体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性。二、教学重点和难点教学重点：有理数乘方的意义和运算。教学难点：负数的乘方运算。重、难点的突破： 利用有理数的乘法运算
2、来突破重点；运用有理数乘方与有理数乘法之间的关系，让学生明确如何确定符号来突破难点。三、教具：多媒体课件四、课堂教学过程：（一）、引入新课：一个故事、一个活动（幻灯片）听故事棋盘上的学问古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放22粒米，然后是222粒米、2222粒、后一格是前一格的2倍，一直到第64格，63个2相乘粒米。”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”你认为国王
3、的国库里有这么多米吗？ 下面做一个活动：把足够长的厚0.1毫米的纸对折1次,有几层？折叠2次,有几层？折叠3次,有几层？折叠20次,有几层？估计多高，有一层楼高吗（如果一层楼按高3米计算）？继续折叠30次后有多高，和珠穆朗玛峰相比呢（珠穆朗玛峰海拔高度是8848米）？要解决刚才的两个疑问，这就需要我们学习今天的知识，就能解决这个问题。板书：乘方（通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。）（二）探究新知一：乘方概念1、22，222，2222刚写的这些式子中所有因数有什么特点？想一想正方形面积公式、体积公式是什么
4、？为了简便，美观我们可以将这些式子记作什么？读作什么？生结合已学知识思考，生板演：22, 23，24 。生口答：2的2次方或2的平方，师总结：这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。 板书： a.a.a (n个) = an 底数an 指数幂一个数可以看作这个数本身的一次方，例如：5就是51，指数是1通常省略不写。（通过学生思考、归纳得出的知识，培养学生主动探索知识的能力，同时也培养了学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简捷美。）2、试一试：巩固概念（1）（幻灯片）：（-）（-）（-）（-）（-）记作什么
5、？读作什么？或读作什么？ （-2）（-2）（-2）记作什么？读作什么？或读作什么？ （2）（幻灯片）指出下列每个数的底数和指数及意义。74 ，（）2，（ -3）5， 08。，-35。通过对比：你有什么认识？（你认为写乘方时注意什么？）注意：当乘方的底数是负数或分数时，要加括号。（通过课堂练习，巩固有理数乘方的意义。设计的练习能够培养学生观察、比较、分析、归纳的能力.）探究新知二：乘方计算1、生思考：如何进行乘方计算an=？师总结：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算。板书：an=a.a.a.a.a (n个) 如
6、：23=2222、试一试：（幻灯片）计算53 ，42 ；（4）3，（2）4，（-）3；110，12012，02013。让三个学生在黑板上计算。（师关注解题过程及易错点符号问题）师评点各学生完成情况。3、乘方运算的符号规律：从刚完成的题中，你发现有理数的幂的符号有什么规律？生观察讨论，交流回答。师总结：（1）正数的任何次幂是正数；（2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；（3）0的任何次幂等于零；（1的任何次幂等于1） （通过学生自己做练习、探索规律，体会分类的数学思想,获取乘方运算的符号法则。）三、练习（幻灯片）（-1）10， （-1）7， 83， （-5）3， 0.13， （-）4， （
7、-10）4， （-10）5，（-1）2n+1， （-1）2n 生在稿纸上抄题后直接计算结果，三位同学讲台展示。师从工整度、正确率来评价。（这组题目由浅到深、层层深入。这样设计照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展。）四、小结（幻灯片）让学生回忆，做出小结：这节课你学到了哪些知识？还有什么困惑?1、乘方有关概念2、有理数的乘方的法则、计算3、体会感悟：（幻灯片）(1) 如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次约有104米高，有34层楼高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。（自己课后可用计算器计算）分析：0.1毫米220=0.1毫米1048576=1
8、04.8576米, 343=102米0.1毫米230=0.1毫米1073741824=107374.1824米 , 8844.43 12=106133.16(2)有多少米: 122+23+263264-118,446,744,073,709,551,615. 这些麦粒究竟是多少呢？如果一升小麦按15万粒计算，这大约是140万亿升小麦，按目前的平均产量计算，这竟然是全世界生产两千年的全部小麦！“乘方”精神，虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。（体会乘方结果的惊人，既培养了学生要踏实做事、认真做人的品行，还培养了学生对数学探究的浓厚的兴
9、趣。）五、作业：1、课后作业P47 第一题2、课外思考：（幻灯片）(1) 31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，则32012的个位数字是多少？(2)比较20122013与20132012的大小： 比较：12 2 1 23 3 2 34 4 3 45 54 猜想：20122013 20132012，自己用计算器检验板书设计：乘 方1、22，22 a.a.a (n个) = an 底数an 指数幂 3、正数任何次幂正数222，23 2、an=a.a.a.a.a (n个) 负数奇次幂负数，偶次幂正数2222，24 23 =222， 0任何次幂为0 负数分数乘方加括号
10、有理数的乘方,是在小学所学正数范围扩充到了有理数的范围。针对七年级学生表现欲强的特点,在讲课过程中多提问题,给学生表现的机会,从而激发学生的学习兴趣。在探讨的过程中,培养学生合作交流的能力。 教学开始，为了引出有理数乘方的意义，我通过故事的引入，引出相同因数相乘的计算问题，使学生对乘方的意义有极大地兴趣，想去了解，同时也可以使学生认识到乘方运算存在于生活实际中借助多媒体手段提出问题，从而激发学生的求知欲望。在教师的启发诱导下，层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知的理解和掌握。 本节课总体上采取教师创设问题学生合作交流与自主探索师生概括
11、明晰的教学思路。整个教学过程以问题为线索，层层深入，使学生易于接受。 设计例题让学生加深对新知识的印象，同时注意区分底数与指数，并理解它们各自的意义。同时在这里强调当底数是负数（或分数）时，一定要加括号。 整节课有高潮，有气氛，实现了学生的主体性。讨论有理数乘方的符号法则和解答悬念都是本节课的高潮。学生回答问题有热情,积极参加讨论,实现了学生的主体性。 在整个教学过程中教师鼓励学生积极发言，为学生提供表现的机会，使学生在这个环节中弄清底数与指数之间的相互关系，让学生从中体会转化的思想，为引入本课的知识的学习做好铺垫。 在探索法则的教学环节中，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个引导者、合作者、组织者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。 在练习设计中，设置不同难度的计算题，让不同的学生都得到训练，得到提高。为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了一定的试题教学，难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。另外，在教学时也注重学生的情感态度价值观的培养，比如合作讨论、交流、展示，特别是“乘方”精神的说明。 不足之处 1、整节课的准备不够充分，有的地方衔接不太好，语言组织能力差了一点。2、时间分配不太合理。请各位老师多多指出意见。-第 4 页-