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1、-平衡结构的梁受力计算-第 3 页平衡结构的梁受力计算在桥梁、房顶、铁塔等建筑结构中, 涉及到各种各样的梁. 对这些梁进行受力分析是设计师、工程师经常做的事情. 图13埃菲尔铁塔全景 图14 埃菲尔铁塔局部下面以双杆系统的受力分析为例, 说明如何研究梁上各铰接点处的受力情况. 【模型准备】在图15所示的双杆系统中, 已知杆1重G1 = 200牛顿, 长L1 = 2米, 与水平方向的夹角为q1 = p/6, 杆2重G2 = 100牛顿, 长L2 = 米, 与水平方向的夹角为q2 = p/4. 三个铰接点A, B, C所在平面垂直于水平面. 求杆1, 杆2在铰接点处所受到的力.ABC杆1杆2p/6
2、p/4图15双杆系统【模型假设】假设两杆都是均匀的. 在铰接点处的受力情况如图16所示. 【模型建立】对于杆1:水平方向受到的合力为零, 故N1 = N3, 竖直方向受到的合力为零, 故N2 + N4 = G1, 以点A为支点的合力矩为零, 故(L1sinq1)N3 + (L1cosq1)N4 = (L1cosq1)G1. ABC杆1杆2CN1N2N4N3N7N8N5N6G1G2图16 两杆受力情况对于杆2类似地有N5 = N7, N6 = N8 + G2, (L2sinq2)N7 = (L2cosq2)N8 + (L2cosq2)G2.此外还有N3 = N7, N4 = N8. 于是将上述8
3、个等式联立起来得到关于N1, N2, , N8的线性方程组:【模型求解】在Matlab命令窗口输入以下命令 G1=200; L1=2; theta1=pi/6; G2=100; L2=sqrt(2); theta2=pi/4; A = 1,0,-1,0,0,0,0,0;0,1,0,1,0,0,0,0;0,0,L1*sin(theta1),L1*cos(theta1),0,0,0,0;0,0,0,0,1,0,-1,0;0,0,0,0,0,1,0,-1;0,0,0,0,0,0,L2*sin(theta2),-L2*cos(theta2);0,0,1,0,0,0,-1,0;0,0,0,1,0,0,0
4、,-1; b = 0;G1;0.5*L1*cos(theta1)*G1;0;G2;0.5*L2*cos(theta2)*G2;0;0; x = Ab; xMatlab执行后得ans =95.0962 154.9038 【模型分析】最后的结果没有出现负值, 说明图16中假设的各个力的方向与事实一致. 如果结果中出现负值, 则说明该力的方向与假设的方向相反. 参考文献陈怀琛, 高淑萍, 杨威, 工程线性代数, 北京: 电子工业出版社, 2007. 页码: 157- 158. Matlab实验题有一个平面结构如下所示, 有13条梁(图中标号的线段)和8个铰接点(图中标号的圈)联结在一起. 其中1号铰接点完全固定, 8号铰接点竖直方向固定, 并在2号, 5号和6号铰接点上, 分别有图示的10吨, 15吨和20吨的负载. 在静平衡的条件下,任何一个铰接点上水平和竖直方向受力都是平衡的. 已知每条斜梁的角度都是45.(1) 列出由各铰接点处受力平衡方程构成的线性方程组. (2) 用Matlab软件求解该线性方程组, 确定每条梁受力情况. 图17 一个平面结构的梁