平面向量的数量积及向量的应用习题及详解(11页).doc-淘文阁

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1、-平面向量的数量积及向量的应用习题及详解-第 12 页平面向量的数量积及向量的应用习题及详解一、选择题1(文)(2010东北师大附中)已知|a|6，|b|3，ab12，则向量a在向量b方向上的投影是()A4 B4 C2 D2答案A解析a在b方向上的投影为4.(理)(2010浙江绍兴调研)设ab4，若a在b方向上的投影为2，且b在a方向上的投影为1，则a与b的夹角等于()A. B. C. D.或答案B解析由条件知，2，1，ab4，|a|4，|b|2，cosa，b，a，b.2(文)(2010云南省统考)设e1，e2是相互垂直的单位向量，并且向量a3e12e2，bxe13e2，如果ab，那么实数x等

2、于()A B. C2 D2答案C解析由条件知|e1|e2|1，e1e20，ab3x60，x2.(理)(2010四川广元市质检)已知向量a(2,1)，b(1，2)，且mtab，nakb(t、kR)，则mn的充要条件是()Atk1 Btk1 Ctk1 Dtk0答案D解析mtab(2t1，t2)，nakb(2k,12k)，mn，mn(2t1)(2k)(t2)(12k)5t5k0，tk0.3(文)(2010湖南理)在RtABC中，C90，AC4，则等于()A16 B8 C8 D16答案D解析因为C90，所以0，所以()|2AC216.(理)(2010天津文)如图，在ABC中，ADAB，|1，则()A2

3、 B. C. D.答案D解析，()，又ABAD，0，|cosADB|cosADB|.4(2010湖南省湘潭市)设非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，则a，b()A150 B120 C60 D30答案B解析abc，|a|b|c|0，|ab|2|c|2|a|2，|b|22ab0，|b|22|a|b|cosa，b0，cosa，b，a，b0，180，a，b120.5(2010四川双流县质检)已知点P在直线AB上，点O不在直线AB上，且存在实数t满足2tt，则()A. B. C2 D3答案B解析2t()t，P在直线AB上，1，t1，2，.6(文)平面上的向量、满足|2|24，且0，若向量，则|

5、值6，的最大值为6，故选B.7如图，ABC的外接圆的圆心为O，AB2，AC3，BC，则等于()A. B.C2 D3答案B解析()，因为OAOB.所以在上的投影为|，所以|2，同理|，故2.8(文)已知向量a、b满足|a|2，|b|3，a(ba)1，则向量a与向量b的夹角为()A. B. C. D.答案C解析根据向量夹角公式“cosa，b求解”由条件得aba21，即ab3，设向量a，b的夹角为，则cos，所以.(理)(2010黑龙江哈三中)在ABC中，其面积S，则与夹角的取值范围是()A. B. C. D.答案A解析设，|cos，S|sin()|sin，|，cot，由条件知cot，1cot，0，

6、为锐角，.9(文)(2010云南省统考)如果A是抛物线x24y的顶点，过点D(0,4)的直线l交抛物线x24y于B、C两点，那么等于()A. B0 C3 D答案B解析由题意知A(0,0)，设B(x1，y1)，C(x2，y2)，直线l：ykx4，由消去y得，x24kx160，x1x24k，x1x216，y1y2(kx14)(kx24)k2x1x24k(x1x2)1616k216k21616，x1x2y1y20.(理)(2010南昌市模考)如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且2，若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是()A B C D不确定答案B解析2，|，()()()(

7、)|2|21.10(2010福建莆田一中)设O为坐标原点，A(1,1)，若点B(x，y)满足，则取得最小值时，点B的个数是()A1 B2 C3 D无数个答案B解析x2y22x2y10，即(x1)2(y1)21.可行域为图中阴影部分，|cos，又|为定值，当cos，取最小值时，取最小值，ycosx在上为减函数，由图可知，当点B在E、F位置时，AOB最大，|最小，从而取最小值，故选B.点评可用数量积的坐标表示求解，设B(x，y)，令xyt，则yxt，当直线yxt过B1、B2两点时，t最小，即tmin3.当取得最小值时，点B的个数为2.二、填空题11(2010苏北四市)如图，在平面四边形ABCD中，

8、若AC3，BD2，则()()_.答案5解析设AC与BD相交于点O，则()()()()()()()()()()|2|25.12(文)(2010江苏洪泽中学月考)已知O、A、B是平面上不共线三点，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，若|7，|5，则()的值为_答案12解析，由条件知，|249，|225，|，|2|2，即|2|22|2|22，()12，()12.(理)(2010广东茂名市)O是平面上一点，A、B、C是平面上不共线的三点，平面内的动点P满足()，则时，()的值为_ _答案0解析由已知得()，即()，当时，得()，2，即，0，()00，故填0.13(2010安徽巢湖市质检)已知A1，A2

9、分别是椭圆1的左、右顶点，P是过左焦点F且垂直于A1A2的直线l上的一点，则_.答案20解析由条件知A1(5,0)，A2(5,0)，F(3,0)，设P(3，y0)，则(10,0)，(2，y0)，20.14(2010福建厦门质检)已知向量an(cos，sin)(nN*)，|by|a1b|2|a2b|2|a3b|2|a141b|2的最大值为_答案284解析|b|1，设b(cos，sin)，an2cos2sin21(nN)，anbcoscossinsin，y|a1b|2|a2b|2|a141b|2(|a1|2|a2|2|a141|2)141|b|22(a1ba2banb)2822coscoscosc

10、os2sin2822coscos2sinsin2822cos284.三、解答题15(山东省潍坊市质检)已知函数f(x)sin2xcos2x，xR.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c，f(C)0，若向量m(1，sinA)与向量n(2，sinB)共线，求a，b的值解析(1)因为f(x)sin2xsin(2x)1，所以f(x)的最小值是2，最小正周期是T.(2)由题意得f(C)sin(2C)10，则sin(2C)1，0C，02C2，2C，2C，C，向量m(1，sinA)与向量n(2，sinB)共线，由正弦定理得，由余弦定理得，c2a2

11、b22abcos，即3a2b2ab由解得，a1，b2.16(文)(延边州质检)如图，在四边形ABCD中，AD8，CD6，AB13，ADC90且50.(1)求sinBAD的值；(2)设ABD的面积为SABD，BCD的面积为SBCD，求的值解析(1)在RtADC中，AD8，CD6，则AC10，cosCAD，sinCAD，又50，AB13，cosBAC，0BAC180，sinBAC，sinBADsin(BACCAD).(2)SBADABADsinBAD，SBACABACsinBAC60，SACD24，则SBCDSABCSACDSBAD，.(理)点D是三角形ABC内一点，并且满足AB2CD2AC2BD

12、2，求证：ADBC.分析要证明ADBC，则只需要证明0，可设m，c，b，将用m，b，c线性表示，然后通过向量的运算解决证明：设c，b，m，则mc，mb.AB2CD2AC2BD2，c2(mb)2b2(mc)2，即c2m22mbb2b2m22mcc2，m(cb)0，即()0，0，ADBC.17(文)(2010江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解析(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2

13、)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0得，(32t,5t)(2，1)0，所以t.(理)(安徽巢湖质检)已知A(，0)，B(，0)，动点P满足|4.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点(1,0)作直线l与曲线C交于M、N两点，求的取值范围解析(1)动点P的轨迹C的方程为y21；(2)解法一：当直线l的斜率不存在时，M(1，)，N(1，)，；当直线l的斜率存在时，设过(1,0)的直线l：yk(x1)，代入曲线C的方程得(14k2)x28k2x4(k21)0.设M(x1，y1)、N(x2，y2)，则x1x2，x1x2.x1x2y1y2x1x2k2(x11)(x21)(1k2)x1x2k2(x1x2)k2.又当k0时，取最小值4，4.根据、得的取值范围为4，解法二：当直线l为x轴时，M(2,0)，N(2,0)，4.当直线l不为x轴时，设过(1,0)的直线l：xy1，代入曲线C的方程得(42)y22y30.设M(x1，y1)、N(x2，y2)，则y1y2，y1y2.x1x2y1y2(21)y1y2(y1y2)14(4，4.的取值范围为4，

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