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1、-平面向量基本定理教案-第 4 页2.3.1 平面向量基本定理教学设计教学目的：（1）了解平面向量基本定理；（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点：平面向量基本定理.教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.授课类型：新授课教学过程：一、 复习引入：1实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：（1）|=|；（2）0时与方向相同；0时与方向相反；=0时=2运算定律结合律：()=() ；分配律：(+)=+， (+)=+ 3. 向量共线定理 向量与非零
2、向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使=.二、讲解新课：1提出问题：由平行四边形想到：（1）是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？（2）对于平面上两个不共线向量，是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？2设，是不共线向量，是平面内任一向量，ONBMMChM= ，=1； = ，=2=+=1+2，平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使=1+2.探究：(1) 我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2) 基底不惟一，关键是不共线；(3) 由定理可将任一向量a在给出基底、的条件下进行分
3、解；(4) 基底给定时，分解形式惟一. 1，2是被，唯一确定的数量3、两个非零向量的夹角： 如图所示，已知两个非零向量，在平面上任取一点，作，则叫做向量与的夹角，【说明】（1）研究两个非零向量的夹角时，必须先将这两个向量的起点移至同一个点；但是当两个向量的终点重合时，表示向量的这两条线段所成的范围内的角也等于这两个向量之间的夹角。（2）只有非零向量之间才存在夹角； （3）如果AOB=0与同向； （4）如果AOB=90，我们就说向量与垂直，记作：；（5）如果AOB=180与反向。三、讲解范例：例1 已知向量， 求作向量-2.5+3.作法：见教材四、课堂练习：e1、e2是同一平面内的两个向量，则有( )A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等a都有a =e1+e2(、R)e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a =e1+ue2(、uR)a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c =6e1-2e2的关系A.不共线 Be1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于( )A.3 B五、小结：平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合六、课后作业：课本：101页1,2板书设计：略