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1、-平面向量经典习题汇总-第 11 页平面向量经典习题汇总1.(北京理.2)已知向量a、b不共线,cabR),dab,如果cd,那么 ( ) A且c与d同向 B且c与d反向 C且c与d同向 D且c与d反向【解析】本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. 取a,b,若,则cab,dab, 显然,a与b不平行,排除A、B. 若,则cab,dab,即cd且c与d反向,排除C,故选D.2.(北京文.2)已知向量,如果,那么 A且与同向 B且与反向 C且与同向 D且与反向.【解析】本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. a,b,
2、若,则cab,dab, 显然,a与b不平行,排除A、B. 若,则cab,dab,即cd且c与d反向,排除C,故选D.3.(福建理.9;文.12)设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,ac a=c,则b c的值一定等于A 以a,b为两边的三角形面积 B 以b,c为两边的三角形面积C以a,b为邻边的平行四边形的面积 D 以b,c为邻边的平行四边形的面积 【解析】依题意可得故选C.4.(广东理.6)一质点受到平面上的三个力(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态已知,成角,且,的大小分别为2和4,则的大小为wA. 6 B. 2 C. D. w.w.w.k.s.5.u.
3、【解析】,所以,选D.5. (广东文.3)已知平面向量a= ,b=, 则向量 A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【解析】,由及向量的性质可知,选C6.(湖北理.4,文7)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时,向量可以等于【解析】由平面向量平行规律可知,仅当时,:=为奇函数,故选D.7. (湖北文.1)若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b【解析】由计算可得故选B8.(湖南文.4)如图1, D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则( )图
4、1ABCD 图1【解析】得, 或.故选A.9.(辽宁理,文.3)平面向量与的夹角为, ,则 ()()()4()12 【解析】,。选B10.(宁夏海南理.9)已知O,N,P在所在平面内,且,且,则点O,N,P依次是的 (A)重心 外心 垂心 (B)重心 外心 内心 (C)外心 重心 垂心 (D)外心 重心 内心(注:三角形的三条高线交于一点,此点为三角型的垂心)【解析】选C11.(全国理.6)设、是单位向量,且0,则的最小值为 ( )(A) (B) (C) (D)【解析】是单位向量.m ,故选D.12.(全国理,文.6)已知向量,,则(A) (B) (C) 5 (D) 25【解析】将平方即可,故
5、选CA B C P 第7题图 13.(山东理.7;文.8)设P是ABC所在平面内的一点,则()A. B. C. D.【解析】本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则,可以借助图形解答因为,所以点P为线段AC的中点,所以应该选B。14.(陕西理.8)在中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (A) (B) (C) (D) 【解析】 故选A15.(浙江文.5)已知向量,若向量满足,则( )A B C D【解析】不妨设,则,对于,则有;又,则有,则有 故D16.(重庆理.4)已知,则向量与向量的夹角是( )ABCD【解析】故选C17.(重
6、庆文.4)已知向量若与平行,则实数的值是A-2B0C1D2【解析】法1:因为,所以由于与平行,得,解得。法2因为与平行,则存在常数,使,根据向量共线的条件知,向量与共线,故故选D二.填空题:1. (安徽理.14)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.【解析】设 ,即2. (安徽文.14)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若=+,其中,R ,则 _ .学科网【解析】3.(广东理.10)若平面向量,满足,平行于轴,则 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】或,则或.4. (湖南文.15)如图2
7、,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若,则图2_,_ . 【解析】作,设,,由解得故5. (江苏文理.2).已知向量和向量的夹角为,则向量和向量的数量积= _。【解析】考查数量积的运算。 6.(江西理.13)已知向量,若,则= 【解析】7.(江西文.13)已知向量, ,若 则= 【解析】因为所以8.(天津理.15)在四边形ABCD中,=(1,1),则四边形ABCD的面积是 【解析】因为=(1,1),所以四边形ABCD为平行四边形,所以则四边形ABCD的面积为9.(天津文.15)若等边的边长为,平面内一点M满足,则_.【解析】合理建立直角坐标系,因为三角形是正三角形,故设这样利用向量关系式,求
8、得M,然后求得,运用数量积公式解得为-2.三.解答题:1.(广东理.16) 已知向量与互相垂直,其中(1)求和的值;(2)若,求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】(1)与互相垂直,则,即,代入得,又,.(2),则,.2. (广东文.16)已知向量与互相垂直,其中(1)求和的值(2)若,,求的值【解析】(),即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3.(湖北理科17.) 已知向量()求向量的长度的最大值;()设,且,求的值。【解析】(1)解法1:则,即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时,有所以向量的长度的最大值为2.解法2
9、:,当时,有,即,的长度的最大值为2.(2)解法1:由已知可得,即。由,得,即。,于是。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解法2:若,则,又由,得,即,平方后化简得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解得或,经检验,即为所求4. (湖南理.16)在中,已知,求角A,B,C的大小.【解析】设.由得,所以.又因此 .由得,于是.所以,因此,既.由知,所以,从而或,既或故或。5. (湖南文16.)已知向量()若,求的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()若求的值。 【解析】() 因为,所以于是,故()由知,所以从而,即,于是.又由知,所以,或.因此,或 6. (江苏文理.15)设向量学科(1)若与垂直,求的值;学科网(2)求的最大值;学科网(3)若,求证:.网【解析】本小题主要考查向量的基本概念,同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式,考查运算和证明得基本能力。7.(浙江理.18)在中,角所对的边分别为,且满足, (I)求的面积; (II)若,求的值【解析】(I)因为,又由,得,(II)对于,又,或,由余弦定理得,200904238.(浙江文.18)在中,角所对的边分别为,且满足, (I)求的面积; (II)若,求的值【解析】()又,而,所以,所以的面积为:()由()知,而,所以所以