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1、-一、分类加法计数原理玦发步乘法计数原理（一）分类加法计数原理1.如图，用四种不同辨色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种辨色，且图中每条线段的两个端点涂不同辨色，则不同的涂色方法共有（）A.288种 B.262种 C.240种 D.168种2.某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式人有（）A.24种 B.18种 C.48种 D.36种3.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为
2、1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子时的球的个数不小于该盒子的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A.10种 B.20种 C.36种 D.52种4.从6名教师中选4名开发A、B、C、D四门课程，要求每门课程有一名教师开发，每名老师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发A课程，则不同的选择方案共有（） A.300种 B.240种 C.144种 D.96种（二）分步乘法计数原理1.现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（）A.420 B.560 C.840 D.201602.市内某公共汽车站
3、6个候车位（成一排），现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是（）A.48 B.54 C.72 D.843.如图，四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打牌用编号为的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A.96 B.48 C.24 D.04.已知集合A=4,B=1,2，C=1,3,5,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为_.（三）两个计数原理的综合应用1.从0，1，2，3，4，5这
4、6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，这样的四位数有_个.2.分别在集合A=1，2，3，4和集合B=5，6，7，8中各取一个数相乘，则积为偶数的概率为_.3.一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同的专业中选出5个，并按第一志愿，第二志愿，第五志愿顺序填进志愿表，若A专业不能作为第一志愿，B专业不能作为第二志愿，且A、B专业不能相邻，则不同的填法种数有（）A.1560 B.1500 C.1080 D.9604.如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”，例如，今年年份2014的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”.那么从2000年到2999年中
5、“七巧年”共有（）A.24个 B.21个 C.19个 D.18个5.已知一个公园的开头如图所示，现有3种不同的植物要种在此公署的A,B,C,D,E这五个区域内，要求有分共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有_种. 二、排列与组合（一）排列问题1.从1，2，9这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数的系数，则使得的概率为_.2.7名学生中有一对孪生兄弟，现从中选派4人分别参加“数学与生活、文学创作、航模、棋艺”四门选修课程，则孪生兄弟都不参加航模与棋艺不同选派方法共有_种.3.若，则方程表示不同椭圆的个数为（）A.50 B.40 C.35 D.304.如图，一圆形餐桌依次有A,B
6、,C,D,E,F共6个座位，现让3个大和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为（）A.6 B.12 C.72 D.1445.某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课，数学不排百第四节课，则这天课表的不同排法种数为（）A.600 B.288 C.480 D.5046.设集合，集合满足且，那么满足条件的集合A的个数为_.7.一个五位自然数，当且仅当时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（）A.110 B.137 C.145 D.146（二）组合问题1.从2，3，5，7这四个质数
7、中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数是（）A.4 B.5 C.6 D.82.已知数列，满足且（其中，则这样的数列共有（） A.7个 B.35个 C.210个 D.252个3.甲、乙两队采用五局三胜制进行排球比赛，甲第一局获胜，则所有可能出现的情形（各队输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A.6种 B.11种 C.10种 D.20种4.数列共有12项，其中且，则满足这种条件的不同数列的个数为（）A.84 B.168 C.76 D.1525.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有_种（用数字作答）.6.某班有38人，现需要随
8、机抽取5人参加一次问卷调查，抽到甲同学而未抽到乙同学的可能抽取情况有_种.（结果用数值表示）（三）排列、组合的综合应用1.红蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，其中每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后，满足这种条件的不同的排列方式共有（）A.36种 B.60种 C.90种 D.120种2.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是_.（用数字作答）3.将2名教师6名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师
9、和3名学生组成，不同的安排方案共有（）A.240种 B.120种 C.40种 D.20种4.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A.4种 B.10种 C.18种 D.20种5.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）A.152 B.126 C.90 D.546.现有4名教师参加说课比赛，共有4个备选课题，若每位选手从中有放回地随机选出一个课题进行说
10、课，其中恰有一个课题没有被这4位选中的情况有（）A.288种 B.144种 C.72种 D.36种7.有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（）A.80 B.84 C.96 D.1048.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有_个.9.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数为（）A.12 B.1
11、8 C.24 D.4810.在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）A.34种 B.48种 C.96种 D.144种11.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中十位数字大于个位数字且大于百位数字的共有（）A.150个 B.200个 C.224个 D.236个12.某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为（）A.1860 B.1320 C.1140
12、D.102013.某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成，其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天“民俗调查”活动不能安排在周一，则不同安排方法的种数是（）A.48 B.24 C.36 D.6414.甲、乙、丙、丁4人到A、B、C三个景点参观，每个景点至少安排1人，那么不同的参观方案有（）A.18种 B.24种 C.36种 D.54种三、二项式定理（一）二项式定理的通项公式及应用1.若展开式中第四项与和第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于（）A.8 B.16 C.80 D.702.已知的展开式中的系数为5，则=（）A.-4 B.-3 C.-2 D.-13. 展开式中系数最大的项是（）A.第5项 B.第6项 C.第5项、第6项 D.第5项、第7项4.若，则5.使得的展开式中含有常数项的最小的（）A.3 B.5 C.6 D.106.设则展开式的常数项为（）A.12 B.6 C.4 D.17.二项式展开式中含项的系数是_-第 4 页-