拉格朗日中值定理在导数中的应用(7页).doc

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-拉格朗日中值定理在导数中的应用拉格朗日中值定理如函数满足如下条件：在区间a,b上连续；在开区间(a,b)上可导则在(a,b)内至少存在一个点，使得题型设计题型一、证明或成立，例题：设函数（1） 证明：；（2） 证明：若对所有，都有，则的取值范围是。题型二、，例题：已知函数，。（1） 求函数的最大值；（2） 设，证明：题型三、证明例题：已知函数，对任意两个正数，证明：（1） 当时，；（2） 当时，例题：设函数。（1） 求的单调区间；（2） 如果对任何，都有，求的取值范围。题型四、证明，成立，其中例题：设，。（1） 令，讨论在内的单调性并求其极值；（2） 求证：当时，恒有。题型五、证明例题：已知函数。（1） 讨论函数的单调性；（2） 证明：若，则对任意，有-第 7 页-