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1、-小学数学常见几何模型典型例题及解题思路-第 8 页小学数学常见几何模型典型例题及解题思路（1）巧求面积常用方法：直接求；整体减空白；不规则转规则（平移、旋转等）；模型（鸟头、蝴蝶、漏斗等模型）；差不变1、 ABCG是边长为12厘米的正方形，右上角是一个边长为6厘米的正方形FGDE，求阴影部分的面积。答案：72思路：1）直接求，但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求；2）整体减空白。关键在于如何找到整体，发现梯形BCEF可求，且空白分别两个矩形面积的一半。2、 在长方形ABCD中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1。AEF的面积是多少？答案：20思路：1）直接求，无法直接求；2）由于
2、知道了各个边的数据，因此空白部分的面积都可求3、 如图所示的长方形中，E、F分别是AD和DC的中点。（1） 如果已知AB=10厘米，BC=6厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？答案：（2） 如果已知长方形ABCD的面积是64平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？答案：24思路（1）直接求，无法直接求；2）已经知道了各个边的数据，因此可以求出空白的位置；3）也可以利用鸟头模型4、 正方形ABCD边长是6厘米，AFD（甲）是正方形的一部分，CEF（乙）的面积比AFD（甲）大6平方厘米。请问CE的长是多少厘米。答案：8思路：差不变5、把长为15厘米，宽为12厘米的长方形，分割成4个三角形，其
3、面积分别为S1、S2、S3、S4，且S1=S2=S3+S4。求S4。答案：10思路：求S4需要知道FC和EC的长度；FC不能直接求，但是DF可求，DF可以由三分之一矩形面积S1AD2得到，同理EC也求。最后一句三角形面积公式得到结果。6、长方形ABCD内的阴影部分面积之和为70，AB=8，AD=15。求四边形EFGO的面积。答案10。思路：看到长方形和平行四边形，只要有对角线，就知道里面四个三角形面积相等。然后依据常规思路可以得到答案。思路2：从整体看，四边形EFGO的面积=AFC的面积+BFD的面积-空白部分的面积。而ACF的面积+BFD的面积=长方形面积的一半，即60。空白部分的面积等于长
4、方形面积减去阴影部分的面积，即120-70=50 。所以四边形的面积EFGO的面积为60-50=10。比例模型1、 如图，AD=DB，AE=EF=FC。已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC的面积是多少平方厘米？答案30平方厘米。思路：由阴影面积求整个三角形的面积，因此需要构造已知三角的面积和其它三角形的面积比例关系，而题目中已经给了边的比，因此依据等高模型或者鸟头模型即可得到答案。2、 ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE的3倍，EF的长是BF的3倍，那么AEF的面积是多少平方厘米？思路：仅仅告诉三角形面积和边的关系，需要依据比例关系进行构造各个三角形之间的关系，从而得
5、出答案3、 在四边形ABCD中，E，F为AB的三等分点，G，H为CD的三等分点。四边形EFHG的面积占总面积的几分之几？答案是1/3思路：仅仅告诉边的关系，求四边形之间的关系，需要首先考虑如何分解为三角形，然后再依次求解。4、 在四边形ABCD中，ED：EF：FC=3:2:1，BG：GH：AH=3:2:1，已知四边形ABCD的面积等于4，则四边形EHGF的面积是多少？答案4/35、 在ABC中，已知ADE、DCE、BCD的面积分别是89,28,26，那么三角形DBE的面积是多少？答案178/9思路：需要记住反向分解三角形，从而求面积。6、 在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D六个点，并且
6、OAB、ABC、BCD、CDE、DEF的面积都等于1，则DCF的面积等于多少？答案3/47、 四边形ABCD的面积是1，M、N是对角线AC的三等分点，P、Q是对角线BD的三等分点，求阴影部分的面积？答案1/9一半模型比例模型-共高模型 一半模型 蝴蝶模型（漏斗，金字塔） 鸟头模型 燕尾模型 风筝模型切记梯形的一半模型（沿着中线变化）切记任意四边形的一半模型1、在梯形ABCD中，AB与CD平行，点E、F分别是AD和BC的中点。AMB的面积是3平方厘米，DNC的面积是7平方厘米。1）AMB和DNC的面积和等于四边形EMFN的面积；2）阴影部分的面积是多少平方厘米。思路：一种应用重叠=未覆盖思路：将
7、各个三角形标记，应用两个一半模型=整体梯形2、任意四边形ABCD，E、F、G、H分别为各边的中点。证明四边形EFGH的面积为四边形ABCD面积的一半。3、四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点。求阴影部分与四边形PQRS的面积比。答案相等思路：依次应用一半模型和重叠等于未覆盖。证明需要分别连接BD和AC。4、 已知M、N分别为梯形两腰的中点，E、F为M、N上任意两点。已知梯形ABCD的面积是30平方厘米，求阴影部分的面积。答案：155、 已知梯形ABCD的面积是160，点E为AB的中点，DF：FC=3:5。阴影部分的面积为多少。答案：30鸟头模型1、 已知ABC面积为1，延长AB至D
8、，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC，延长CA至F，使AF=3AC。求DEF的面积。答案：18思路：依次使用鸟头模型，别忘了最终还需要加上ABC的面积。2、 在平行四边形ABCD中，BE=AB，CF=2CB，GD=3DC，HA=4AD，平行四边形的面积是2，四边形EFGH的面积是多少？答案：363、 四边形EFGH的面积是66平方米，EA=AB，CB=BF，DC=CG，HD=DA，求四边形ABCD的面积？答案：4、 将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延伸两倍至点E、F、G、H，若四边形ABCD的面积为5，则四边形EFGH的面积是多少？答案：60思路：依次使用两类不同鸟头
9、模型，别忘了最终还需要减去一个四边形ABCD的面积。5、 在三角形ABC中，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE=1/2BC，F是AC的中点，若三角形ABC的面积是2，则三角形DEF的面积是多少？答案：思路：分割所求三角形，分别应用比例模型和鸟头模型。6、 ABC中，延长BA到D，使DA=AB，延长CA到E，使EA=2AC，延长CB到F，使FB=3BC，如果ABC的面积是1，那么DEF的面积是多少？答案：7思路：ABC和EFC是鸟头模型，从而求出四边形ABEF的面积，ABC和AED是鸟头模型，从而求出AED面积，从而解题小技巧：S1：S2=S3：S4S1S4=S2S3BO：OD=
10、S1：S2=S3：S4=(S1+S3):( S2+S4)AO:OC=?1，答案为52、总面积为52，其中两个分别为6,7，另外两个分别是多少？答案18,213、在ABC中，已知M，N分别在AC、BC上，BM与AN相交于点O。若AOM，ABO和BON的面积分别是3,2,1，则MNC的面积是多少？答案22.5。风筝模型求出MON=1.5；ANM：MNC=ABM：BMC（3+1.5）：x=（3+2）:（1+1.5+x）8、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。9、障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。10、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。