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1、-小学三年级数学思维训练和倍问题-第 6 页小学三年级数学思维训练和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析 设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班：160（3+1）=4
2、0（本）甲班：403=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。这道应用题解答完了，怎样验算呢？可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。验算：12040=160（本）12040=3（倍）。例2 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？分析 解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后
3、要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。解：甲、乙两班共有图书的本数是：30120=150（本）甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：213（倍）乙班现有的图书本数是：1503=50（本）甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）综合算式：（30120）（2+1）=50（本）50-30=20（本）答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。验算：（120-20）（30+20）2（倍）（120-20）+（30+20）150 （本
4、）。例3 光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？分析 把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。解：女生人数：（76040）（31）=200（人）男生人数：2003-40=560（人）或 760-200=560（人）答：男生有560人，女生有200人。验算：560200=760（人）（560+40）200=3（倍）。例4 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？分析 下图可以看出桃树比梨树
5、的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。解：梨树的棵数：（55220-12）（112）=5604=140（棵）桃树的棵数：140212=292（棵）苹果树的棵数： 140-20=120（棵）答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。例5 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数
6、相等.求4个数各是多少？分析 上图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。解：丙数是：（5492-2）（2214）=5499=61甲数是：612-2=120乙数是：6122=124丁数是：614=244验算：120+12461+244=5491202=122 124-2=122612122 2442122答：甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.习题七1.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他
7、们两人各有图书多少本？2.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？3.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？5.甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？6.有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？习题七解答1.小明的本数：120（21）=40（本）.小强的本数：402
8、=80（本）。2.杏树的棵数：（340-20）（31）=80（棵）.桃树的棵数：80320=260（棵）。3.长方形的宽：（302）（21）=5（厘米）.长方形的长： 52=10（厘米）。长方形的面积：105=50（平方厘米）。4.甲、乙两水池共有水：26001200=3800（立方米）甲水池剩下的水：3800（4+1）=760（立方米）甲水池流入乙水池中的水：2600-760=1840（立方米）经过的时间（分钟）：18402380（分钟）。5.甲、乙两桶油总重量：470+190=660（千克）：当甲桶油是乙桶油2倍时，乙桶油是：660（2+1）=220（千克）：由甲桶倒入乙桶中的油：220-190=30（千克）。6.变化后的绳子总长 95-78=96（米）.第二条绳长：96（11+1）=32（米）。第一条绳长：327=39（米）。第_三条绳长：32-8=24（米）.