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1、-小学三年级奥数知识点-第 6 页小学三年级奥数知识点1和差倍问题 和差问题 和倍问题 差倍问题 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数 公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系 公式 (和差)2=较小数 较小数差=较大数 和较小数=较大数公式(和差)2=较大数 较大数差=较小数 和较大数=较小数 和(倍数1)=小数 小数倍数=大数 和小数=大数 差(倍数-1)=小数 小数倍数=大数 小数差=大数 关键问题 求出同一条件下的 和与差 和与倍数 差与倍数 2年龄问题的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的； 两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； 两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3
2、归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4植树问题 基本类型 基本公式 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 棵数=段数1 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 棵距段数=总长 棵数=段数1 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 棵距段数=总长 棵数=段数封闭曲线上植树 棵距段数=总长关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： 假设，即假设某种现象存在（甲
3、和乙一样或者乙和甲一样）： 假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； 每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； 再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： 把所有鸡假设成兔子：鸡数（兔脚数总头数总脚数）（兔脚数鸡脚数） 把所有兔子假设成鸡：兔数（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造
4、成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量 基本题型 基本公式 一次有余数，另一次不足； 盈亏 总份数（余数不足数）两次每份数的差 当两次都有余数； 盈盈 总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的差 当两次都不足； 亏亏 总份数（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 7周期循环与数表规律 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题：确定循环周期。 闰 年：一年有366天； 年份能被4整除；如果年份能被100整除，则
5、年份必须能被400整除； 平 年：一年有365天。 年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除； 8平均数 基本公式 基本算法平均数=总数量总份数 求出总数量以及总份数总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数 基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系用基本公式平均数=基准数每一个数与基准数差的和总份数。 9数列求和 等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，
6、就叫做等差数列。 基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示； 项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示； 公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示； 通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示； 数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示 基本公式： 通项公式：an = a1+（n1）d； 通项 =首项（项数一1) 公差； 数列和公式：sn,= (a1+ an)n2； 数列和=（首项末项）项数2； 项数公式：n= (an+ a1)d1； 项数 =（末项-首项）公差1； 公差公式：d =（ana1）（n1）； 公差 =（末项首项）（项数1）； 关键问题：确定已知量和未知量
7、，确定使用的公式； 10定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 11数的整除 一、基本概念和符号： 整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。 二、整除判断方法： 1. 能被2、5整除： 末位上的数字能被2、5整除。 2.
8、 能被4、25整除： 末两位的数字所组成的数能被4、25整除。 3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。 4. 能被3、9整除： 各个数位上数字的和能被3、9整除。 5. 能被7整除： 末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。 逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。 6. 能被11整除： 末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。 奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。 逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。 7. 能被13整除： 末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组
9、成的数之差能被13整除。 逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。 三、整除的性质： 1. 如果a、b能被c整除， 那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。 2. 如果a能被b整除，c是整数， 那么a乘以c也能被b整除。 3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 4. 如果a能被b、c整除， 那么a也能被b和c的最小公倍数整除。 巧用“0”和“1”：相减则为0，相除则为1；1. 相同数字：倍数关系：先加然后再除；2. 凑数法：”曹冲称大象”，先找跟大象最接近的石头。3. 逆推法.5，25，125 见到它们，我就非常想念 2，4，8；.9，99，999 变型
10、：（101），（1001），（10001）.11：两头一拉中间相加；.101，10101，1001001001：钉卡片大法；乘法中的速算：(1)乘法交换律ab=ba(2)乘法结合律(ab)c=a(bc)(3)乘法分配律(a+b)c=ac+bc(4)乘法性质两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。(a-b)c=ac-bc 一个数与两个数的商相乘，可以用这个数先与商里的被除数相乘，再除以商里的除数；或用这个数先除以商里除数，再与商里的被除数相乘。a(bc)=abc=acb除法中的速算：(1)两个数或几个数的积除以一个数，可以先用积里的任何一个因数除以这个数，所
11、得的商再与其他因数相乘。(abc)m= ambc=a(bm)c=ab(cm)(2)一个数除以两个数的积，可以用这个数依次除以积里面的各个因数a(bc)=abc(3)一个数除以两个数的商，可以用这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数；或者用这个数乘以商里的除数，再除以商里的被除数a(bC)abc=acb(4)两个或几个数的和除以一个数，可以把和里的各个数分别除以这个数，再把它们的商相加 (a+b+c)m=am+bm+cm(5)两个数的差除以一个数，可以用被减数，减数分别处以这个数，再把所得的商进行相减 （a-b）c=ac-bc(6)商不变的性质：如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变
12、ab=c (am)(bm)=c (am)(bm)=c(m0) (7)乘除法混合运算的交换性质：在乘除法混合运算中，带着数字前面的运算符号交换乘数，除数的位置，结果不变 abc=acb=bca基本概念：1.直角：（90，平角（180，周角（360），锐角，钝角2.互余：两个角相加等于90。直角三角形中，两个锐角是互余的。3.互补：两个角相加等于180。内角，外角相加等于180，是互补的。基本公式：n边形： 内角和（n2）180； 外角和360 内角外角180正多边形： 每条边都相等； 每个内角都相等； 每个外角都相等；三角形的外角：三角形的外角等于与之不相邻的两个内角和。解答题目时，最常使用的就是外角和！