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1、-导数专题一：单调性问题-第 4 页导数专题一：导数法巧解单调性问题考纲要求:1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数不超过三次)基础知识回顾:用导数研究函数的单调性（1）用导数证明函数的单调性证明函数单调递增（减），只需证明在函数的定义域内（）0（2）用导数求函数的单调区间 求函数的定义域求导解不等式0得解集求,得函数的单调递增（减）区间。一般地，函数在某个区间可导 ，0 在这个区间是增函数一般地，函数在某个区间可导 ，0 在这个区间是减函数（3）单调性的应用（已知函数单调性）一般地，函数在某个区间可导，在这个区间是增(减)函数【注】求函数
2、的单调区间，必须优先考虑函数的定义域，然后解不等式（)0（不要带等号），最后求二者的交集，把它写成区间。已知函数的增（减）区间，应得到（）0，必须要带上等号。求函数的单调增（减）区间，要解不等式0，此处可不带等号。单调区间一定要写成区间，不能写成集合或不等式；单调区间一般都写成开区间，不要写成闭区间；如果一种区间有多个，中间不能用“”连接。应用举例:一、求函数的单调区间例1【2013广东文节选】函数 （1） 当时,求函数的单调区间；【解析】(1)当时 ,在上单调递增.例3（2013年全国卷课标文20）已知函数,曲线在点处切线方程为.讨论的单调性.【解析】，从而, 令 从而当0和f(x)0；(4
3、)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间二、已知单调区间求字母参数的取值范围例【2013大纲理】若函数在是增函数，则的取值范围是（ ）A B C D例。设，其中为正实数；若为上的单调函数，求的取值范围。实战演练:1、已知函数满足满足；求的解析式及单调区间;2、已知函数. 讨论的单调性;由,此时此时单调递增递减 3、已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.()求的值;()求的单调区间;4、已知函数f(x)x2(x0，常数aR)若函数f(x)在x2，)上是单调递增的，求a的取值范围5、已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR，e为自然对数的底数)(1)当a2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(1,1)上单调递增，求a的取值范围；(3)函数f(x)能否为R上的单调函数，若能，求出a的取值范围；若不能，请说明理由