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1、12004 年上半年高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题高等数学（工本）试题（课程代码0023）一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 20 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 40 分）分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。括号内。错选、多选或未选均无分。1函数 f(x)=xx1x37的定义域是（）A37,B37, 0)0 ,(C)37, 0()0 ,(D)37,(2设是，则数列a1n2n1ann（）A单调减而下有
2、界B单调减而下无界C单调增而下有界D单调增而下无界3极限21x) 1x() 1xcos(1lim（）A21B0C1D214函数 f(x)=0 x, 20 x22x1，在 x=0 处（）A左连续B右连续C连续D前三个均不成立5设函数 f(x)在 x0处可导，则极限h)hx(f)hx(flim000h（）2A)x(f20B)x(f210C)x(f0D06设函数 )(,11)(xfxxx则（）A3)x1 (4B2)x1 (4C3)x1 (x2D3)x1 (x27下列结论正确的是（）A函数 y=x2在, 0上是单调减函数Bx=0 是曲线 y=x3的拐点C直线 y=0 是曲线 y=|x|在点（0，0）处
3、的切线D.x=0 是函数 y=x3的驻点8不定积分dxx311（）ACx31BCx31CCx3123DCx31329定积分10dxx11（）A2+22ln B2lnC2-ln 4D1-ln 210曲线2y2x和 x=|y|所围成的平面图形面积为（）A4B2CD23311在下列方程中其图形是圆柱面的方程是（）Ax2+y2-3=0Bx2+y2+z2-3=0Cx2+y2-z2-3=0Dx2+y2-z-3=012与平面 3x-4y-5z=0 平行的平面方程为（）A6x-8y+10z-9=0B3x+4y-5z-8=0C6x-8y-10z-7=0D3x-4y+5z-10=013设 z=f(x,y)在（x0
4、,y0）处的偏导数存在，则)y,x(00 xz （）Ax)y,x(f)yy, xx(flim00000 xBx)y,x(f)y, xx(flim000 xCx)y, x(f)y, xx(flim0 xDx)y,x(f)y, xx(flim00000 x14函数 z=(6x-x2)(4y-y2)的驻点个数为（）A2B3C4D515设积分区域 B 是连结三点（1,1）,（4,1），（4,2）的线段所围成的三角形，则Bd4（）A4B6C8D1216设 G 是由坐标面和平面 x+y+z=1 所围成的区域，则三重积分Gdv化为累积分为（）A101010dzdydxByx101010dzdxdyCyx10
5、 x1010dzdydxDxy10z1010dzdxdy417微分方程是xsinxydxdy（）A可分离变量的微分方程B齐次微分方程C一阶线性齐次微分方程D一阶线性非齐次微分方程18下列函数中，是微分方程0y3y的通解的是（）Ay=e-3x+C By=Ce3xCy=Ce-3x Dy=Cex+319设 a 是非零常数，则当|q|1 时，级数0nnnaq) 1(收敛于（）Aq11Bq11Cq1aDq1a20幂级数1nnn) 1x(的收敛区间是（）A （-1,1）B2 , 0C1 , 1D(0,2)二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）
6、分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。21已知 f(x)=1|x|, 1x1|x| , 1x22g(x)=xe,则)2(lng=_.22极限502030 x)6x5()2x3()3x2(lim_.23设函数 f(x)=x2 lnx,则 df(x)=_.24设方程 exy+x=y2-1 确定函数 y=y(x)，则dxdy_.525不定积分dxx1sinx12_.26定积分ee1xdxln_.27函数 f(x)=22x11xx在-1，1上的平均值为_.28母线平行于 y 轴，准线为0y3zx22的柱面方程为_.29设 C 为圆周 x
7、2+y2=7，则积分Cds_.30以1x2Cy(C 为任意常数)为通解的微分方程为_.三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分）31求极限.xsinxxsintgxlim20 x32已知参数方程tsineytcosextt确定函数 y=y(x),求.dxdy33已知).x(f,)x(gdt) t (g) tx()x(fx0 求为连续函数，其中34计算积分101y.dxxxsindy35将函数2x2e)x(f展开为 x 的幂级数，并计算 f(9)(0).四、应用和证明题（本大题共四、应用和证明题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）36设 f(x)在-a,a上连续，证明aaaa.dx)x(fdx)x(f37求函数 f(x)=x4-8x2+2 在-1,3上的最大值和最小值.38设)(22yxyz其中)(u为可导函数，证明6 ).yx(xfyzxxzy227