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1、学习必备欢迎下载22.1.1 二次函数的概念预学案初三级数学备课组 LIAO 【学习目标】1理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式2会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围【预学导学】一、知识探索1、阅读填空：正方体的六个面是全等的正方形（下图），设正方体的棱长为x，表面积为 y如果改变正方体的棱长x，那么正方体的表面积y 会随之改变， y 与 x 之间的关系可表示为，对于 x 的每一个值， y 都有个对应值，即 y 是 x 的； n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛比赛的场次数m与球队数 n 的关系可表示为， 对于 n 的每一个值，m 都有对应值，即 m是 n
2、的；某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量 如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系表示为，对于 x 的每一个值， y 都有个对应值，即 y 是 x 的2、思考：函数 y6x2、m21n221n、y20 x240 x40 有什么共同特点？共同特点：函数都是用自变量的次式表示的。二、知识归纳：一般地，形如(a，b，c 是常数， a0)的函数，叫做二次函数其中，x 是自变量， a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。三、知识考点：1、在二次函数yax2bxc中，a，b，c 是常数，
3、 b，c 可以等于 0，但 a 不能等于 0，当 a0 时，它已经不含二次项，就不是二次函数了；2、能将一个二次函数的化成一般形式yax2bxc，并能确定a，b，c 的值；3、能根据实际问题求出二次函数的关系式，并能确定自变量x 的取值范围。【自学检测】1、下列函数是二次函数的是 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载A.y=2x+1 B.y=x2C.y=x2+2 D.y=21x-22、填空：二次函数二次项系数一次项系数常数项d= n2- n, y=1-x2, y=-x(x-3)3、圆的面积公式
4、S=R2中，S 与 R 之间的关系是 ( ) A.S 是 R 的正比例函数B.S是 R 的一次函数C.S 是 R 的二次函数D.以上答案都不对4、在 y 与 x 的关系式 y=(a-2)x2+(b+2)x-3 中，当_时， y 是 x 的二次函数；当 _时， y 是 x 的一次函数。5、若 y=(a+2)x2-3x+2 是二次函数，则 a的取值范围是 _。6、已知两个变量 x、y 之间的关系为 y=(m-2)22mx+x-1，若 x、y 之间是二次函数关系，则m的值为。7、 已知等腰直角三角形的斜边长为xcm， 面积为 ycm2， 则 y与 x的函数关系式为；8、某商店经营一种小商品，进价为2
5、.5 元，据市场调查，销售单价是13.5 元时，平均每天销售量是 500 件，而销售单价每降低1 元，平均每天就可以多售出100 件.假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式，并注明x 的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载22.1.1 二次函数的概念导学案初三级数学备课组 LIAO 【课堂检测】1、下列函数中，是二次函数的有( ) y=1-2x2；y=21x；y=x(1-x)；y=(1-2x)(1+2x). A.1 个B.2 个C.3
6、个D.4 个2、已知函数是二次函数，则 m 的值为（） A、2 B、 2 C、D、3、已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm。（1）求这个直角三角形的面积S 与其中一条直角边长x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）求当 x=5cm 时直角三角形的面积。【拓展探究】如图，正方形 ABCD 边长是 4，E、F 分别在 BC、CD 上，设 AEF 面积是 y ，ECx，如果 CECF，试求出 y 与x的函数关系及自变量取值范围，并判断y 是x的什么函数？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载【
7、当堂训练】1、函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是 ( ) A.m，n 为常数，且 m0 B.m，n 为常数，且 mn C.m，n 为常数，且 n0 D.m，n 可以为任何常数2、二次函数 y=x2+2x-7 的函数值是 8，那么对应的 x 的值是 ( ) A.5 B.3 C.3 或-5 D.-3 或 5 3、国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y 元，则 y 与 x 的函数关系式为 ( ) A.y=36(1-x) B.y=36( 1+x) C.y=18(1-x)2D.y=18(1+x2) 4、如图，有一个长为 24
8、 米的篱笆，一面利用墙 (墙的最大长度 a为 10 米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 .设花圃的宽 AB 为 x 米，面积为 S平方米 . (1)求 S与 x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为45 平方米的花圃， AB 的长为多少米 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载22.1.1二次函数的概念课外作业初三级数学备课组 LIAO 1、 对于 y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是( ) A.当 b=0 时，二次函数是y=ax2+c B.当 c=0 时，二次函数是y=ax2+bx
9、C.当 a=0时，一次函数是y=bx+c D.以上说法都不对2、在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间 t(秒)的关系式为 s=5t2+2t，则当 t=4 时，该物体所经过的路程为 ( ) A.88 米B.68 米C.48 米D.28米3、二次函数 y=x2+2x-7 的函数值是 8，那么对应的 x 的值是 ( ) A.5 B.3 C.3 或-5 D.-3 或 5 4、已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与 x 之间的函数关系式是 ( ) A.y=-21x2+5x B.y=-x2+10 x C.y=21x2+5x D.y=x2+10 x 5、某
10、校九(1)班共有 x 名学生，在毕业典礼 上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出 y与 x 之间的函数关系式 _ ；6、某商店经营一种小商品，进价为2.5 元，据市场调查，销售单价是13.5 元时，平均每天销售量是 500件，而销售单价每降低1 元，平均每天就可以多售出100 件.假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式，并注明x 的取值范围 . 7、如图，在 ABC 中，B=90，AB=12 mm，BC=24 mm，动点 P从点 A开始沿边 AB 向B 以 2 mm/s 的速度移动 (不与点 B 重合)，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4 mm/s的速度移动(不与点 C 重合).如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发， 设运动的时间为 x s,四边形 APQC 的面积为 y mm2. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)求自变量 x 的取值范围；(3)四边形 APQC 的面积能否等于172 mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页