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1、湘教版版九年级数学期末复习一. 教学内容：期末复习（一）【教学目标】1. 使学生熟练掌握解一元二次方程的四种方法，并会根据具体方程的特点，选择适当的方法。2. 通过复习提高学生运用建立一元二次方程模型解决实际问题的能力。3. 通过复习使学生理解和掌握有关的几何概念和命题，进一步培养学生的推理论证能力和逻辑推理能力。4. 使学生理解线段的比，成比例的线段的概念，并掌握比例的性质，了解黄金分割。5. 掌握相似三角形的判定方法和有关性质，并会运用这些定理解决一些简单的证明和计算问题。【教学重点】1. 解一元二次方程的四种算法。2. 理解证明的必要性，了解定义、命题的概念，并会判断真假命题。3. 掌握
2、比例的基本性质以及相似三角形的性质与判定。【教学难点】1. 一元二次方程的应用。2. 熟练掌握证明的逻辑推理过程。3. 线段成比例问题的证明及计算，位似图形的概念及性质。【主要知识点】（一）一元二次方程列方程解应用题的应用的应用一元二次方程公式法：配方法方法因式分解法：直接开平方程的算法解一元二次根据实际问题列方程一般形式：一元二次方程的定义次方程模型建立一元二程方次二元一acbacbaacbbxacbxax4)04(24)0(02222（二）命题与证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页1. 本章是在前面对几何结论
3、已经有了一定的直观认识的基础上编排的，要求学生理解定义、命题、公理、定理的含义，为后面的证明奠定基础。2. 本章的主要内容包括证明的基础知识，与平行线有关的证明，垂直平分线，与角平分线有关的证明等。（三）图形的相似线段的比成比例线段比例的基本性质黄金分割线段的比相似的图形图形的相似相似三角形的性质与判定相似多边形的性质与判定图形的放大与缩小，位似变换【典型例题】例 1. 判断方程 x2mx（2xm1）x 是不是一元二次方程，如果是，指出它的二次项系数，一次项系数及常数项各是什么？解：先把原方程化为一般形式得：0)1()21 (22xmmxm时时，即）当（210211mm不是一元二次方程原方程可
4、化为045x方程时，原方程是一元二次时，即）当（210212mm其中二次项系数为12m，一次项系数为 m2m1，常数项是 0 变式练习：为一元二次方程？取何值时，方程当010)3(42mxxmmmm例 2. 用适当的方法解下列方程xxxxxxxxxx22)1)(1(4063213052222)1 (3122）（）（）（）（解： （1）22)1(3xxx0)1(2)1(3xxx0)23)(1 (xx02301xx或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页32121xx，（2）0522xx522xx6122xx6) 1(2x
5、61x616121xx，（3）063212xx01262xx1261cba，84)12(146422acb12846x21321321xx，（4）xxx22) 1)(1(01222xx整理得1221cba，12)1(14)22(422acb1212)22(x323221xx，例 3. 013) 13(2322kxkxk取何值时，方程（1）有一根为 0 （2）有两个互为相反数的实数根分析：00401212xxacb，只需）欲使方程有一个根为（恒成立，即由于0400221acbcacxx只需 x1x20 就能保证方程有一个根为0 0042212xxacb足相反数的实数根，需满）欲使方程有两个互为（
6、解： （1）若使方程有一根为0，则 x1x20 0) 13(312k即33k解得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页033时，方程有一个根为当k201042212xxacb足相反数的实根，需要满）若使方程有两个互为（310) 13(322kk解得得由08)13(34)13(2431222kkacbk时，当反数的实数根时，方程有两个互为相当31k例 4. 某商场从厂家以每件21 元的价格购进一批商品，该商场可以自行定价，若每件售价 a元，则可卖出（ 35010a）件，但物价部门规定每件商品的加价不超过进价 20%，商场
7、计划要赚 400 元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？分析： 单件利润数量总利润x21 35010 x 400 解：设商品售价为 x 元400)10350)(21(xx则0775562xx即253121xx，解得舍去时，当%20%6.4721213131x件元，卖出商品件数为每件售价应为100251035025例 5. 已知：如图正方形ABCD 中，E 为 CD 边上一点， F 为 BC 延长线上一点，且 CECF （1）求证： BCEDCF （2）若 FDC30，求 BEF 的度数。A D E B C F 证明： （1）在正方形 ABCD 中，BCDC，BCD90DCF90BCDD
8、CF )(SASDCFBCECFCEDCFBCDDCBCDCFBCE中和在（2）BCEDCF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页EBCCDF30又BCD90， BEC60又DCF90，CECF CEF45BEF105例 6. 如图，铁路道口栏的短臂长1m，长臂长 16m，当短臂端点下降时，长臂的端点随之升高，此时 ABO 与DCO 相似，试问当短臂端点下降0.4m 时，长臂端点升高多少米？D B O C A 分析： 将实际问题转化为数学模型。解：如图， ABODCO BOCOABCD又 BO1，CO16，AB0.4
9、 1164.0CDCD6.4（m）长臂端点升高 6.4 米。例 7. 如图，在ABC 中，BAC90，ADBC，E 为 AC 的中点， ED 交AB 的延长线于 F，求证：AFDFACABF B A E C D 分析： 直接证两个三角形相似不能解决问题，须找代换比转换。证明： RtABC 中，BAC90ABCC90又 ADBC 于 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页ABCBAD90CBAD 又 E 为 AC 的中点， AEDECE CCDEFDB BAD FDB 又FF，FADFDB DFAFBDAD又BB，B
10、ACBDA90ABCDBA ABACBDADABACDFAF即AFDFACAB【模拟试题】（答题时间： 60 分钟）一、填空题1. 把方程8)1(3)3(5xxx化成一般形式为 _ 2. “ 对 角 线 相 等 且 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 正 方 形 ” 的 逆 命 题 是_ ，这个逆命题是 _ 命题（填“真”或“假” ）3. 若方程032mxx有两个相等的实数根，则m_ 4. 已知：4:3:2:zyx，则yxzyx22_ 5. 已知等腰三角形的周长为8，边长为整数，则腰长为 _ 6. 若0142xx，则xx1_ ，221xx_ 7. 某商店第四季度营业额共计36.4 万元
11、，已知 10 月营业额为 10 万元，则后两个月的平均增长率为 _ 8. 如图在 ABC 中， C90，BD 平分 ABC，BD5，BC4，则点 D到 AB 的距离为 _ B A D C 9. 已 知 ： 一 元 二 次 方 程02cbxax的 一 个 根 为1 ， 且 满 足322aab，则 c_ 10. 如图，已知 AB/DC ，BADDBC，AB4，BD5，则BAD 与DBC 的面积比为 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页A B D C 11. 如图，将矩形ABCD 沿两条较长边的中点的连线对折，得到矩形
12、EADF与矩形 ABCD 相似，则矩形 ABCD 的长与宽的比是 _ D F C A E B 12. 已知CBAABC，并且对应边的比是 2:3，若ABC 的周长为 10cm，则CBA的周长为 _ 二、选择题1. 下列命题中，假命题是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 三个内角对应相等的两个三角形全等C. 等腰梯形的对角线相等D. 01)1(22axxa是一元二次方程2. 若 x0是一元二次方程02cbxax（0a）的根，记acb42，20)2(baxM，则与 M 的关系是（）A. M C. =M D. 不能确定3. 已知线段) 15(2AB，C 是 AB 上一点，且BCABAC2，那么
13、 AC 的长为（）A. 0.618 B. 2)15(C. 2)15(2D. 4 4. 如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角AMC 30，在教室地面的影长32MN米，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC1 米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为（）A. 32米B. 3 米C. 3.2米D. 323米A B 30M N C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页5. 已知8452xx可以合并为一个二次根式，则2)1(x（）A. 0 B. 4 C. 1或 3 D. 16 6. 若等腰三角形一腰上的
14、高与另一腰的夹角为45，则这个等腰三角形的底角为（）A. 67.5B. 22.5C. 5067D. 22.5或 67.57. 下列各图中，不是位似图形的是（）AAEBCDABCDEBCD8. 一斜坡长为 70m， 它的高为 5m，将重物从斜坡下起点推到斜坡上20m 处停下，停下地点的高度为（）A. m711B. m79C. m710D. m23三、解答题1. 已知方程0)152(222kxkkx的两根互为相反数，求方程的两根。2. 如图，把一个直角三角尺ACB 绕着 30角的顶点 B 顺时针旋转使得点A与 CB 的延长线上的点E 重合。（1）三角尺旋转了多少度？（2）连结 CD，试判断 CBD
15、 的形状。（3）求 BDC 的度数。ADCBE3. 在 A 市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成（如图），若设花园 BC 边长为 x(m)，花园面积为)(2my（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。（2）满足条件的花园面积能达到2200m吗？若能，求出x 的值；若不能，说明理由。ADCB4. 如图， EG/AF，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只写出一种情况）ABAC DEDF BECF 已知： EG/AF _ _
16、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页求证：证明：A E B G D F C 5. 如图， D 是ABC 中 AB 边上一点， AD：AC：BD1：2：3 （1）求证：A BCA CD（2）若 BDC105，求 ACB 的度数。A D B C 6. 我们知道当)0(00422acbxaxacb，的根aacbbx242设 x1，x2是方程的两个根，则21xx_，21xx_ 当042acb时，21xx（填“”或“” ）当042acb时，21xx（填“”或“” ）反之也成立。根据上述结论解答下列问题：已知四边形ABCD中，
17、AB/CD ，且AB 、CD 的长是关于x 的方程047)21(222mmxx的两个根当2m和2m时，确定四边形ABCD 的形状。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页【试题答案】一、填空题1. 051252xx2. 正方形的对角线相等且互相垂直平分，真3. 324. 35. 3 6. 4，14 7. 20% 8. 3 9. 510. 16:25 11. 1:212. 15 二、选择题1. B 2. C 3. D 4. B 5. D 6. D 7. C 8. C 三、解答题1. 解：依题意01522kk解得3521kk
18、，当 k5 时，方程为0522x无解当3k时，方程为0322x解得26x2. 解： （1）150（2）CBDB CBD 是等腰三角形（3）BDC153. 解： （1）2)40(xxy)150(20212xxxy（2）当 y200 时，即20020212xx15015200400402xxxx此花园的面积不能达到2200m4. 已知： ABAC，DEDF 求证： BECF 证明： EG/AF GEDF，BGFBCA ABAC BBCA BBGE 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页BEEG 在DEG 和DFC 中FDCEDGDFDEFGEDCFBECFEGDFCDEG5. 解： （1）3:2:1:BDACADABCACDAAABACACAD21又（2）75180BDCADCACB6. 解：，acab当2m时，方程为0442xx2CDAB又 AB/CD 四边形 ABCD 是平行四边形当2m时，0247)21(4)2(22mmm方程有两个不等实根即CDAB又 AB/CD 四边形 ABCD 是梯形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页