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1、优秀学习资料欢迎下载20XX年中考数学复习专题讲座九：阅读理解型问题解题策略与解法精讲解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题. 中考考点精讲考点一：阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题例 1阅读材料：例：说明代数式221(3)4xx的几何意义，并求它的最小值解：221(3)4xx=222(0)1(3)2xx，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是 x 轴上一点，则2(0)1x可以看成点P与点 A（0， 1
2、）的距离，22(3)2x可以看成点P与点 B （3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与 PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值设点 A关于 x 轴的对称点为A，则 PA=PA ，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA +PB 的最小值，而点 A、B间的直线段距离最短，所以 PA +PB的最小值为线段AB 的长度为此，构造直角三角形ACB ，因为 AC=3 ， CB=3 ，所以 AB=32，即原式的最小值为32根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式22(1)1(2)9xx的值可以看成平面直角坐标系中点P（x， 0）与点A（1，1）、点 B 的距离之和（填写点B的坐标）（
3、2）代数式22491237xxx的最小值为考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质专题：探究型?析：（1）先把原式化为222(1)1(2)3xx的形式，再根据题中所给的例子即可得出结论；（2）先把原式化为222(0)7(6)1xx的形式，故得出所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点 P（x，0）与点 A（0，7）、点 B（6，1）的距离之和，再根据在坐标系内描出各点，利用勾股定理得出结论即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载解答：解：（1）原式化为222(1)1(2)3xx的形式，代数式22
4、2(1)1(2)3xx的值可以看成平面直角坐标系中点P（ x，0）与点 A（ 1，1）、点B（ 2，3）的距离之和，故答案为（ 2，3）；（2）原式化为222(0)7(6)1xx的形式，所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x， 0）与点 A（0， 7）、点 B（6， 1）的距离之和，如图所示：设点A 关于 x 轴的对称点为A ，则 PA=PA ，PA+PB 的最小值，只需求PA +PB的最小值，而点A 、 B 间的直线段距离最短，PA +PB的最小值为线段AB的长度，A（0，7）， B（6，1）A （0，-7）， AC=6 ，BC=8 ，AB=222268A CBC=10，故答案为：
5、10点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此题的关键是根据题中所给给的材料画出图形，再利用数形结合求解考点二、阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法例 2阅读材料：（1）对于任意两个数a、 b的大小比较，有下面的方法：当 a-b 0 时，一定有a b；当 a-b=0 时，一定有a=b；当 a-b 0 时，一定有a b反过来也成立因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”（2）对于比较两个正数a、b 的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：a2-b2=（a+b）（ a-b ）， a+b0 （ a2-b2）与（ a-b ）的符号相同当 a2-b2 0 时， a-b 0，得 ab 当
6、 a2-b2=0 时， a-b=0 ，得 a=b 当 a2-b2 0 时， a-b 0，得 ab 解决下列实际问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3 张 A4 纸， 7 张 B5 纸；李明同学用了2 张A4 纸， 8 张 B5 纸设每张A4 纸的面积为x，每张 B5 纸的面积为y，且 xy，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2回答下列问题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载W1= （用 x、y 的式子表示）W2= （用 x、y 的式子表示）请你分析谁用的
7、纸面积最大（2）如图 1 所示，要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到 l 的距离分别是 3km、4km （即 AC=3km ，BE=4km ）， AB=xkm ，现设计两种方案：方案一：如图2 所示， AP l 于点 P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP 方案二：如图3 所示，点A与点 A关于 l 对称， AB 与 l 相交于点 P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度 a2=AP+BP 在方案一中，a1= km（用含 x 的式子表示）；在方案二中，a2= km（用含 x 的式子表示）；请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二考点：轴
8、对称-最短路线问题；整式的混合运算专题：计算题分析：（ 1）根据题意得出3x+7y 和 2x+8y，即得出答案；求出W1-W2=x-y，根据 x 和 y 的大小比较即可；（2）把 AB 和 AP 的值代入即可；过B 作 BM AC 于 M，求出 AM ，根据勾股定理求出BM 再根据勾股定理求出BA ，即可得出答案；求出 a12-a22=6x-39，分别求出6x-390，6x-39=0 ，6x-390，即可得出答案解答：（ 1）解： W1=3x+7y ，W2=2x+8y ，故答案为： 3x+7y，2x+8y 解： W1-W2=（3x+7y）-（2x+8y）=x-y ，x y，x-y0，W1-W2
9、0，得 W1W2，所以张丽同学用纸的总面积大（2）解： a1=AB+AP=x+3 ，故答案为： x+3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载解：过 B 作 BM AC 于 M，则 AM=4-3=1 ，在 ABM 中，由勾股定理得：BM2=AB2-12=x2-1，在 AMB中，由勾股定理得：AP+BP=A B=22248A MBMx，故答案为：248x解： a12-a22=（x+3）2-（248x）2=x2+6x+9-（x2+48）=6x-39，当 a12-a220（即 a1-a2 0，a1a2）时，
10、 6x-39 0，解得 x 6.5，当 a12-a22=0（即 a1-a2=0，a1=a2）时， 6x-39=0，解得 x=6.5，当 a12-a220（即 a1-a2 0，a1a2）时， 6x-39 0，解得 x 6.5，综上所述当 x6.5 时，选择方案二，输气管道较短，当 x=6.5 时，两种方案一样，当 0 x 6.5 时，选择方案一，输气管道较短点评：本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题，整式的运算等知识点的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和阅读能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目考点三、阅读相关信息，通过归纳探索，发现规律，得出结论例 3 在学习轴对称的时候，老师
11、让同学们思考课本中的探究题如图（ 1），要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l 上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法他把管道l 看成一条直线（图（2），问 题 就 转 化 为 ， 要 在 直 线l上 找 一 点P， 使AP 与BP 的 和 最 小 他 的 做 法 是 这 样 的 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载作点 B关于直线l 的对称点B连接 AB 交直线l 于点
12、P ，则点 P为所求请你参考小华的做法解决下列问题如图在ABC中，点 D、E分别是 AB 、AC边的中点， BC=6 ，BC边上的高为 4，请你在BC边上确定一点P，使 PDE得周长最小（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）（2）请直接写出 PDE 周长的最小值：考点：轴对称-最短路线问题分析：（ 1）根据提供材料DE 不变，只要求出DP+PE 的最小值即可，作D 点关于 BC 的对称点D ，连接DE ，与 BC 交于点 P，P 点即为所求；（2）利用中位线性质以及勾股定理得出DE 的值，即可得出答案解答：解：（1）如图，作D 点关于 BC 的对称点D ，连接 DE ，与 BC 交于点
13、 P，P 点即为所求；（2）点 D、E 分别是 AB、 AC 边的中点，DE 为 ABC 中位线，BC=6 ，BC 边上的高为4，DE=3 ，DD =4 ，DE=222234DEDD=5， PDE 周长的最小值为：DE+D E=3+5=8，故答案为： 8点评： 此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，根据已知得出要求PDE 周长的最小值，求出DP+PE 的最小值即可是解题关键考点四、阅读试题信息，借助已有数学思想方法解决新问题例 4 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD BC ，B=90 ， AD=2 ，BC=6 ，AB=3 E 为 BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG
14、 ，使正方形BEFG 和梯形 ABCD 在 BC的同侧（1）当正方形的顶点F 恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（ 1）问中的正方形BEFG沿 BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形BEFG ，当点E与点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载C重合时停止平移设平移的距离为t ，正方形 BEFG的边 EF与 AC交于点 M ，连接 BD，BM ， DM ，是否存在这样的t ，使 BDM是直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）在（ 2）问的平移过程中，设正方形B
15、EFG与ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与 t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；直角梯形专题：代数几何综合题分析：（ 1）首先设正方形BEFG 的边长为x，易得 AGF ABC ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 BE 的长；（2）首先利用MEC ABC 与勾股定理，求得BM ，DM 与 BD的平方，然后分别从若DB M=90 ，则 DM2=BM2+BD2，若 DB M=90 ，则 DM2=BM2+BD2，若 BDM=90 ，则 BM2=BD2+DM2去分析，即可得到方程，解方程即可求得答案；（3）分别从当0t 43时，
16、当43t 2 时，当 2t 103时，当103t 4时去分析求解即可求得答案解答：解：（1）如图，设正方形 BEFG 的边长为x，则 BE=FG=BG=x ，AB=3 ，BC=6，AG=AB-BG=3-x，GFBE， AGF ABC ，AGGFABBC，即336xx，解得： x=2，即 BE=2；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载（2）存在满足条件的t，理由：如图，过点D 作 DH BC 于 H，则 BH=AD=2 ，DH=AB=3 ，由题意得： BB =HE=t，HB =|t -2|，EC=4
17、-t，EFAB ， MEC ABC ，MEECABBC，即436MEt，ME=2-12t，在 RtBME中， BM2=ME2+BE2=22+（2-12t）2=14t2-2t+8，在 RtDHB 中， BD2=DH2+BH2=32+（t-2）2=t2-4t+13，过点 M 作 MN DH 于 N，则 MN=HE=t ，NH=ME=2-12t，DN=DH-NH=3- （2-12t）=12t+1，在 RtDMN 中， DM2=DN2+MN2=54t2+t+1，（）若 DB M=90 ，则 DM2=BM2+BD2，即54t2+t+1= （14t2-2t+8）+（t2-4t+13），解得： t=207，
18、（）若 BMD=90 ，则 BD2=BM2+DM2，即 t2-4t+13= （14t2-2t+8）+（54t2+t+1），解得： t1=-3+17，t2=-3-17（舍去），t=-3+17；（）若 BDM=90 ，则 BM2=BD2+DM2，即：14t2-2t+8=（t2-4t+13）+（54t2+t+1），此方程无解，综上所述，当t=207或-3+17时， BDM是直角三角形；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载（3）如图，当F 在 CD 上时， EF：DH=CE ：CH，即 2：3=CE：4，
19、CE=83，t=BB=BC -BE -EC=6-2-83=43，ME=2-12t，FM=12t，当 0t 43时， S=SFMN=12 t 12t=14t2，如图，当G 在 AC 上时， t=2，EK=EC?tanDCB=EC?DHCH=34（4-t） =3-34t，FK=2-EK=34t-1，NL=23AD=43，FL=t-43，当43t 2 时，S=SFMN-SFKL=14t2-12（t-43）（34t-1）=-18t2+t-23；如图，当G 在 CD 上时， BC ： CH=B G ：DH ，即 BC ：4=2：3，解得： BC=83，EC=4-t=BC -2=23，t=103，BN=1
20、2B C=12（ 6-t）=3-12t，GN=GB -BN=12t-1，当 2t 103时， S=S梯形GNMF-SFKL=12 2 （12t-1+12t）-12（t-43）（34t-1） =-38t2+2t-53，如图，当103t 4时，BL=34B C=34（6-t）， EK=34EC=34（4-t）， BN=12B C=12（6-t） EM=12EC=12（4-t），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载S=S梯形MNLK=S梯形BEKL-S梯形BEMN=-12t+52综上所述：当 0t 43
21、时， S=14t2，当43t 2 时， S=-18t2+t-23；当 2t 103时， S=-38t2+2t-53，当103t 4时，S=-12t+52点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识此题难度较大，注意数形结合思想、方程思想与分类讨论思想的应用，注意辅助线的作法中考真题演练1先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2-4 0 解：x2-4=（x+2）（ x-2 ）x2-4 0 可化为（x+2）（ x-2 ） 0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得2020 xx，2020 xx。解不等式组，得x2，解不等
22、式组，得x-2 ，（ x+2）（ x-2 ） 0 的解集为x2 或 x-2 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载即一元二次不等式x2-40 的解集为x2 或 x-2（1）一元二次不等式x2-16 0的解集为；（2）分式不等式13xx0 的解集为；（3）解一元二次不等式2x2-3x 0考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用分析：（ 1）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；（2）据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次
23、不等式组求解即可；（3）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；解答：解：（1） x2-16=（x+4）（ x-4）x2-160 可化为（x+4）（ x-4） 0 由有理数的乘法法则“ 两数相乘，同号得正” ，得4040 xx或4040 xx。解不等式组，得x4，解不等式组，得x-4，（ x+4）（ x-4） 0 的解集为x4 或 x-4，即一元二次不等式x2-160 的解集为 x4 或 x-4（2）13xx0 1030 xx或1030 xx，解得： x3 或 x1 （3） 2x2-3x=x（2x-3）2x2-3x0 可化为x（2x-3） 0 由有理数的乘法法则“ 两数相乘，同号得正” ，得0230 xx或0230 xx，解不等式组，得0 x32，解不等式组，无解，不等式2x2-3x0 的解集为 0 x32点评：本题考查了一元一次不等式组及方程的应用的知识，解题的关键是根据已知信息经过加工得到解决此类问题的方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页