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1、锐角三角形函数一、选择题A组1、 （2011 年北京四中四模）计算：tan45 sin30 （）（A）2 （B）232（ C）23（D）231答案： C2、 （2011 年北京四中四模）在BACABCtan,53sin,90,则中（）（A）53（B）54（C）43（D ）34答案： D3、(2011 浙江杭州模拟14)如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处. 已知AB=38, B=30, 则DE的长是 ( ). A. 6 B. 4 C. 34 D. 23答案：B4、(2011 浙江杭州模拟15)在直角坐标系xOy中, 点),4(yP在第四象限内, 且OP与x轴正半轴的夹角的
2、正切值是2, 则y的值是（）A 2 B8 C 2 D 8 答案： D 5、(2011 山西阳泉盂县月考)如图 3ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sinABC 等于（）A、5B、552C、55D、32答案： C 6. （2011 年北京四中中考全真模拟15）梯子跟地面的夹角为A，关于 A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A. sinA的值越小，梯子越陡。B. cosA的值越小，梯子越陡。C. tanA的值越小，梯子越陡。D. 陡缓程度与A的函数值无关。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页答案： B
3、7. （2011 年北京四中中考全真模拟16）如图， O是 ABC的外心， OD BC ，OE AC ，OFAB ，则 OD ：OE ： OF=( ) A、a:b:c B、1a : 1b : 1c C 、cosA:cosB:cosC; D、sinA:sinB:sinC 答案： C8. （2011 年江苏盐城） 在 ABC中，C90 ， AB 5， BC 3， 则 sin B的值是( ) A.34B.35C.43D.45答案 D 9、 （ 2011 杭州模拟25）如图 1，四个边长为1 的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O 是小正方形顶点， O 的半径为1，P是 O 上的点， 且位于右上方的小
4、正方形内，则 tanAPB等于（） （09 河北中考试题第5 题改编）(A) 1( B) 3(C) 33 (D) 12答案： A 10、 （2011 杭州模拟26）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处. 若将ACB绕着点A逆时针旋转得到AC B，则ta n B的值为( ) A. 14 B. 13 C. 12 D. 24答案： B 11、 （2011 杭州模拟26）如图， ABC中， A 、 B、 C所对的三边分别记为a，b，c，O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页第 14 题是 ABC的外心， OD BC,O
5、E AC,OFAB,则 OD:OE:OF= ( ) A.a ： b： c B. 1 1 1:a b c C.cosA:cosB： cosC D.sinA:sinB:sinC 答案： C 12、 （2011 年北京四中模拟26）在 ABC中， C=90， AC=BC=1 ，则 sinA 的值是（）A2B.22C. 1 D.12答案： B 13、 （2011 年浙江省杭州市中考数学模拟22) 如图， ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则 cos ABC等于（） A 、55 B、552 C、5 D、32答案： B14、 （2011 年浙江杭州二模）如图，在菱形ABCD中， DE AB ，3cos5
6、A，BE=2 ，则 tan DBE的值是（）A12 B2 C52 D55答案： B 15、 （2011 年浙江杭州五模）2sin 30o的倒数是（）（第 13 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页（第 17 题图）A、 0.5 B、14 C、4 D、-4 答案： C 16、 （2011 年浙江杭州五模）如图，正方形ABCD中， E是 BC边上一点，以E为圆心， EC为半径的半圆与以A为圆心， AB为半径的圆弧外切，则sinEAB的值为（）A、43 B、34 C、45 D、35答案： D D C A B 第 16
7、题图17、 （2011 年浙江杭州七模）如图， 已知 O的两条弦AC ，BD相交于点E，A=75o，C=45o，那么 sin AEB的值为（） A.21B.33C.22D.23答案： D B组1 （ 2011 年杭州三月月考）已知在RtABC中，390 sin5CA ，则tanB的值为（）(A)43 (B)45 (C)54 (D)34答案： A 2 （2011 年三门峡实验中学3 月模拟）计算2sin45 的结果等于（）A、2B、1 C、22D、21答案： B 3（ 2011年安徽省巢湖市七中模拟）如图，一个小球由地面沿着坡度i=12的坡面向上前进了 10 m，此时小球距离地面的高度为( )
8、A5 m B25m C45m D310m 答案： B 4.（浙江杭州靖江2011 模拟）如图， A、B、C、三点在正方形网格线的交E (第 3 题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页点处 . 若将 ACB绕着点 A逆时针旋转到如图位置，得到 AC B，使 A 、C、B三点共线。则 tan B CB的值为 ( ) （原创） A. 1 B.223 C.310 D. 2 答案： D 5.（河南新乡2011 模拟）如图，菱形 ABCD 的周长为40cm，DEAB，垂足为E，3sin5A，则下列结论正确的有（）6cmD
9、E2cmBE菱形面积为260cm4 10 cmBD1个2个3个4个答案： C 6（2011 年深圳二模）sin30 的值为（）A21B23C33D22答案： A 7、（2011 深圳市三模）已知 为等边三角形的一个内角，则cos等于（）A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。答案： A 8（2011 湖北省崇阳县城关中学模拟）如图， 在菱形 ABCD 中， DE AB ，3cos5A，BE=2 ，则 tanDBE的值是（）A12 B2 C52 D55精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
10、第 5 页，共 17 页第 8 题答案： B 9（北京四中2011 中考模拟12）在 ABC中， C90 ，如果 AB2， BC 1，那么 sinA 的值是 ( ). (A)21(B) 55(C) 33(D) 23答案： A 10、 （北京四中2011 中考模拟14）在 A BC中， C=900 tanA=1 , 那么 cosB 等于（）A、3B、2 C、1 D、22答案： D11 （2011 年杭州市上城区一模）Rt ABC中， C=90 ，a、b、c分别是 A、B、C的对边，那么c等于（）A.cossinaAbBB.sinsinaAbBC.sinsinabABD.cossinabAB答案：
11、 B 12 （2011 年浙江省杭州市模2）如图，在菱形ABCD 中， DEAB ，3cos5A， BE=2 ，则 tan DBE的值是（）A12 B2 C52 D55答案： B 13、 （2011 年浙江杭州 27 模）如图， A、B、C、三点在正方形网格线的交点处. 若将 ACB绕着点 A逆时针旋转到如图位置，得到AC B，使 A、C、B三点共线。则tan BCB的值为 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页A. 1 B.223 C.310 D. 2 答案： D 二、填空题A组1、 （浙江省杭州市2011
12、年中考数学模拟）如图， 在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 cm. ( 用根式表示 ) 【原创】答案：102 32、(中江县 2011 年初中毕业生诊断考试)小兰想测量南塔的高度. 她在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30 ， 再往塔的方向前进50m 至 B处， 测得仰角为60 ， 那么塔高约为m.（小兰身高忽略不计，取732.13）答案： 43.3 3、 （2011 北京四中模拟7） 若3tan，则锐角 =_度答案：60 4 （淮安市启明外国语学校20102011 学年度第二学期初三数学期中试卷）计算：12+2sin60 = 答案：3
13、35 （ 20102011 学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题） 如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为1 的 O 的圆心 O 在格点上，则AED的正切值等于308cm 10cm 易cm 拉c罐cm 圆水杯第 1 题P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页答案：126 （ 2011 年 江 苏 连 云 港 ） 在RtABC中 ，90C，5AC，4BC， 则tanA答案457、（2011 年浙江杭州七模） 如图，在ABC中，AB为O的直径，50 ,70BC，则 sinODB=_ 答案：12
14、8 (2011年宁夏银川) 若 A 是锐角， cosA23，则A答案： 309、(2011 浙江杭州模拟14)如图，AB是O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合） ，已知BC2，tan ADC 1，则AB_答案：2 210、 （2011 杭州模拟）如图，正方形ABCD 的边长为4，点 M在边 DC上， N 是 M关于对角线AC的对称点，若DM=2 ，则说 sin AND= 。答案：4511.（2011 灌南县新集中学一模）在ABC 中， C 90 ，AB20，cosB14，则BC 等于. 第 5 题图ABCDO（第 7 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
15、- - - - - - -第 8 页，共 17 页答案： 5 12. （浙江杭州进化2011 一模）如图， AB是 O的直径， C、D 是圆上的两点（不与A、B重合） ，已知 BC 2，tan ADC 1，则 AB _答案：2 213、 （2011 年黄冈浠水模拟2）计算：cos60=_答案：2114、 （2011 年北京四中33 模） 如果 是等腰直角三角形的一个锐角，则tan 的值为答案： 1 三、解答题A 组1、 （2011 重庆市纂江县赶水镇）据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因 我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速
16、是：每小时80 千米（即最高时速不超过80 千米） ，如图，他们将观测点设在到公路l 的距离为0.1 千米的 P处这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从 A 处行驶到B 处所用的时间为3 秒（注： 3 秒11200小时） ，并测得 APO59 ，BPO45 试计算AB 并判断此车是否超速？（精确到0.001） （参考数据：sin59 0.8572， cos59 0.5150 ，tan59 1.6643）答案：解：设该轿车的速度为每小时v 千米ABAOBO， BPO45BOPO0.1 千米又 AO OPtan59 0.11.6643 ABAOBO0.11.66430.10.10.66
17、430.06643 即 AB0.0066 千米而 3 秒11200小时v0.06643120079.716 千米 /小时79.71680 綦江重庆 lPABO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页该轿车没有超速2、 （重庆一中初2011 级 1011 学年度下期3 月月考）如图，某天然气公司的主输气管道从 A 市的北偏东60 方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在 A 市北偏东 30 方向，测绘员沿主输气管道步行2000 米到达 C 处，测得小区M 位于 C 的北偏西60方向，请你在主输气管道上寻找支
18、管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长 (结果保留根号 ) 答案：解：过M 作 MNAC交 AC于点 N,设 MN=x 1分由题意 EAM=300, EAC=600 MAC=EAC EAM=600300=300 MCA=1800600600=600在 AMC 中， M=1800 MAC ACM=900 2 分在 RtAMN 中， tanMAN=tan300=33ANxANMNAN=x33分在 RtMCN 中， tanMCN=tan600=3CNxCNMNCN=x334 分AC=AN+NC 2000333xx15003600034xx5分AN 的长为 15006分3（2011 年
19、上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点， CDAB，垂足为点D，F是AC的中点，OF与AC相交于点E，AC8 cm，2EFcm.（1）求AO的长；（2）求sinC的值 .E F F E N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页B C A B C D H A 答案： （1）F是AC的中点，AFCF，又OF是半径，OFAC，AECE，AC8 cm，4AEcm，在 RtAEO中，222AEEOAO，又2EFcm，22242AOAO，解得5AO，5AOcm. （2）OEAC，90AAOE
20、，CDAB，90AC，AOEC，sinsinCAOE，4sin5AEAOEAO，4sin5C. 4、(2011 浙江杭州模拟14) 学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化. 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对 （sad）.如图，在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=BCAB底边腰. 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad60的值为（）A. 12 B. 1 C.
21、32D. 2 （2）对于0180A，A的正对值sad A的取值范围是 . （3）已知3sin5，其中为锐角，试求sad的值 . 答案： （1）B；2 分（2）02sadA；3 分 (3) 如图，在ABC中，ACB=90，sinA35. 在AB上取点D，使AD=AC，作DHAC，H为垂足，令BC =3k，AB =5k，则AD= AC=2253kk=4k，2 分（第 3 题图）ABCDOEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页又在ADH中，AHD=90，sinA35. 12sin5DHADAk，22165AHADDHk
22、. 则在CDH中，45CHACAHk，224 105CDDHCHk. 2 分于是在ACD中，AD= AC=4k，4 105CDk. 由正对定义可得：sadA=105CDAD，即sad1051 分5、 （北京四中模拟）计算：2212sin 45sin 35sin 5521解原式 =2222(21)sin 35cos 352 =2-2+1+1=2 6、 （北京四中模拟）计算：1230tan3+0)4(1)21(解：1230tan3+0)4(1)21(2133332137、 （ 2011 年江苏盐都中考模拟）)2010(30tan212（1）解：原式 =1334（4 分）8.(2011年江苏省东台市
23、联考试卷）(1)计算：242(2cos 45sin 60 )4答案： 2 9(浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷 ) 计算： （1）202 cos 4522+-答案：222B组1 （2011 天一实验学校二模）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管 AE与支架 BF所在直线相交于水箱横截面O 的圆心 O, O的半径为0.2m ，AO与屋面 AB的夹角为32，与铅垂线OD的夹角为40， BFAB于 B，OD AD于 D，AB 2m,求屋面 AB的坡度和支架BF的长 .( 参考数据：13121tan18,tan32,tan4035025)精选学习资料 - - - -
24、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页ABCD答案：解： OD AD AOD+ OAC+ CAD=90 OAC=32 ， AOD=40 CAD=18 i=ADCD=tan18 =1： 3 在 Rt OAB中，ABOB=tan32 OB=AB tan32 =25031=1.24 BF=OB-OF=1.24-0.2=1.04(m) 2 （2011 浙江慈吉模拟）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点A 看大树顶端C的仰角为35 ；(2)在点A和
25、大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上） ，测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45 ；(3)量出A、B两点间的距离为4.5 米. 请你根据以上数据求出大树CD的高度 .(结果保留3 个有效数字 ) 答案：CDB=90, CBD=45 CD=BD AB=4.5 AD=BD+4.5 设高 CD=x则 BD=x， AD=x+4.5CAD=35tanCAD=tan35=5.4xx整理后得35tan135tan5. 4x10.5 故大树 CD的高约为10.5 米3 （2011 年三门峡实验中学3 月模拟）如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋大楼顶部B 的俯角为 30 ，看这栋大楼底部C 的俯
26、角为 60 ，热气球A 的高度为240 米，求这栋大楼的高度答案：解：过点 A 作直线 BC的垂线，垂足为D. 则 CDA =90 ， CAD=60 ， BAD=30 ，CD=240 米在 RtACD中， tanCAD=CDAD，F O D C B A （第 1 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页AD=240803tan603CD在 RtABD 中， tanBAD=BDAD，BD=AD tan30 =8033803BC=CD BD=24080=160 答：这栋大楼的高为160 米4 （2011 年三门峡实验
27、中学3 月模拟） 已知线段 OAOB，C为 OB上中点， D为 AO 上一点，连 AC、BD 交于 P点（1）如图 1，当 OA=OB且 D 为 AO 中点时，求PCAP的值；（2）如图 2，当 OA=OB ，AOAD=41时，求 tanBPC ；答案：（1）过 C作 CE OA 交 BD 于 E，则 BCE BOD得 CE=21OD=21AD；再由 ECP DAP得2CEADPCAP；（2）过 C作 CE OA 交 BD 于 E，设 AD=x，AO=OB=4x，则 OD=3x，由BCE BOD得 CE=21OD=23x，再由 ECP DAP得32CEADPEPD；由勾股定理可知BD=5x，D
28、E=25x，则32PDDEPD，可得 PD=AD=x ，则 BPC= DPA= A， tanBPC=tanA=21AOCO。5.（2011 杭州上城区一模）计算：21( )4sin3022009( 1)+0(2); DCPOAB图 1 DCPOAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页答案：原式= 4 2 1 + 1 = 2 6. （2011 浙江杭州义蓬一模） ( 本小题满分6 分) 每年的 5 月 15 日是世界助残日. 我区时代超市门前的台阶共高出地面1.2 米，为帮助残疾人, 便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜
29、坡，又考虑安全， 轮椅行走斜坡的坡角不得超过90， 已知此商场门前的人行道距门前垂直距离为8 米 (斜坡不能修在人行道上) ，问此商场能否把台阶换成斜坡?( 参考数据sin90.1564，cos90.9877，tan9=0.1584) 答案： 1.2/8=0.15tan9 (3) 这与坡角小于9相符（2）答：能（1）7 （安徽芜湖2011 模拟）如图，在梯形ABCD 中， AD BC ，AB=CD=AD，BD CD （1）求 sin DBC的值；（2）若 BC长度为 4cm，求梯形ABCD 的面积答案 : 解： (1) AD=AB ADB= ABD AD CB DBC= ADB= ABD （
30、1 分）在梯形ABCD 中， AB=CD ， ABD+ DBC= C=2DBC BD CD 3DBC=90o DBC=30 o （ 3 分） sin DBC=12（4 分）B A C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页（2）过 D作 DFBC于 F （5 分）在 RtCDB中， BD=BC cosDBC=2 3 （cm） （6 分）在 RtBDF中， DF=BD sin DBC= 3 （cm）（7 分） S梯=12 (2+4) 3 =33 （cm2）（8 分）8.（河南新乡2011 模拟）. 如图，在直角坐标
31、系中放入一个边长OC为 9 的矩形纸片ABCO 将纸片翻折后，点B恰好落在x 轴上，记为B，折痕为CE ，已知 tan OB C34（1）求 B 点的坐标；（2）求折痕CE所在直线的解析式答案：解：（ 1）在 RtB OC中， tan OB C43，OC 9，934OB分解得 OB 12，即点 B 的坐标为（ 12，0） 分（2）将纸片翻折后，点B恰好落在 x 轴上的 B 点， CE为折痕， CBE CB E，故 BE B E ， CB CB OA 由勾股定理，得 CB22OBOC15 分设 AE a，则 EB EB 9a，ABAO OB 1512=3由勾股定理，得a2+32 (9a)2 ，解
32、得 a4点 E的坐标为（ 15，4） ，点 C的坐标为（ 0，9） 分B A C D F （第 7 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页设直线 CE的解析式为ykx+b，根据题意，得9,415.bkb分解得9,1.3bkCE所在直线的解析式为y31x+99 （2011 年杭州市上城区一模）（1）计算：21()4sin 3022009( 1)+0(2); 答案： (1) 原式= 4 2 1 + 1 = 2 10 （2011 年海宁市盐官片一模）计算：2330tan3)2(0. 答案：2330tan3)2(023311精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页