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1、1小学二年级上册数学奥数知识点讲解第 4 课自然数列趣题试题附答案例 1 小明从 1 写到 100,他共写了多少个数字“1”?例 2 一本小人书共 100 页,排版时一个铅字只能排一位数字,请你算一下,排这本书的页码共用了多少个铅字?来源来源: 二年级奥数上册:第五讲 自然数列趣题习题1.有一本书共 200 页,页码依次为 1、2、3、199、200,问数字“1”在页码中共出现了多少次?2.在 1 至 100 的奇数中,数字“3”共出现了多少次?3.在 10 至 100 的自然数中,个位数字是 2 或是 7 的数共有多少个?4.一本书共 200 页,如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版（
2、比如,“150”这个页码就需要三个铅字“1” 、 “5”和“0” ）,问排这本书的页码一共需要多少个铅字?5.像“21”这个两位数,它的十位数字 “2”大于个位数字“1”,问从 1 至 100 的所有自然数中有多少个这样的两位数?6.像“101”这个三位数,它的个位数字与百位数字调换以后,数的大小并不改变,问从 100 至 200 之间有多少个这样的三位数?7.像 11、12、13 这三个数,它们的数位上的各个数字相加之和是（1+1）+（1+2）+（1+3）=9.问自然数列的前 20 个数的数字之和是多少?8.把 1 到 100 的一百个自然数全部写出来,用到的所有数字的和是多少?9.从 1
3、到 1000 的一千个自然数的所有数字的和是多少?2答案答案例 1 小明从 1 写到 100,他共写了多少个数字“1”?解:分类计算:“1”出现在个位上的数有:1,11,21,31,41,51,61,71,81,91 共 10 个;“1”出现在十位上的数有:10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 共 10 个;“1”出现在百位上的数有:100 共 1 个;共计 10+10+1=21 个.例 2 一本小人书共 100 页,排版时一个铅字只能排一位数字,请你算一下,排这本书的页码共用了多少个铅字?解:分类计算:从第 1 页到第 9 页,共 9 页,每页用 1 个铅字,共用 19
4、=9（个）;从第 10 页到第 99 页,共 90 页,每页用 2 个铅字,共用 290=180（个）;第 100 页,只 1 页共用 3 个铅字,所以排 100 页书的页码共用铅字的总数是:9+180+3=192（个）.解:（见图 51）先按题要求,把 1 到 100 的一百个自然数全部写出来,再分类进行计算:如图 51 所示,宽竖条带中都是个位数字,共有 10 条,数字之和是:（1+2+3+4+5+6+7+8+9）10=45103=450.窄竖条带中,每条都包含有一种十位数字,共有 9 条,数字之和是:110+210+310+410+510+610+710+810+910=（1+2+3+4
5、+5+6+7+8+9）10=4510450.另外 100 这个数的数字和是 1+0+0=1.所以,这一百个自然数的数字总和是:450+450+1=901.顺便提请同学们注意的是:一道数学题的解法往往不只一种,谁能寻找并发现出更简洁的解法来,往往标志着谁有更强的数学能力.比如说这道题就还有更简洁的解法,试试看,你能不能找出来?二年级奥数上册:第五讲 自然数列趣题习题1.有一本书共 200 页,页码依次为 1、2、3、199、200,问数字“1”在页码中共出现了多少次?2.在 1 至 100 的奇数中,数字“3”共出现了多少次?3.在 10 至 100 的自然数中,个位数字是 2 或是 7 的数共
6、有多少个?4.一本书共 200 页,如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版（比如,“150”这个页码就需要三个铅字“1” 、 “5”和“0” ）,问排这本书的页码一共需要多少个铅字?5.像“21”这个两位数,它的十位数字 “2”大于个位数字“1”,问从 1 至 100 的所有自然数中有多少个这样的两位数?6.像“101”这个三位数,它的个位数字与百位数字调换以后,数的大小并不改变,问从 100 至 200 之间有多少个这样的三位数?7.像 11、12、13 这三个数,它们的数位上的各个数字相加之和是（1+1）+（1+2）+（1+3）=9.问自然数列的前 20 个数的数字之和是多少?8.把
7、1 到 100 的一百个自然数全部写出来,用到的所有数字的和是多少?9.从 1 到 1000 的一千个自然数的所有数字的和是多少?习题五解答41.解:分类计算,并将有数字“1”的数枚举出来.“1”出现在个位上的数有:1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,111,121,131,141,151,161,171,181,191共 20 个;“1”出现在十位上的数有:10,11,12,13,14,15,16,17,18,19110,111,112,113,114,115,116,117,118,119共 20 个;“1”出现在百位上的数有:100,101,102,103,
8、104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,130,131,132,133,134,135,136,137,138,139,140,141,142,143,144,145,146,147,148,149,150,151,152,153,154,155,156,157,158,159,160,161,162,163,164,165,166,167,168,169,170,171,172,173,174,175,176,177,178,
9、179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190,191,192,193,194,195,196,197,198,199共 100 个;数字“1”在 1 至 200 中出现的总次数是:20+20+100=140（次）.2.解:采用枚举法,并分类计算:“3”在个位上:3,13,23,33,43,53,63,73,83,93 共 10 个;“3”在十位上:31,33,35,37,39 共 5 个;数字“3”在 1 至 100 的奇数中出现的总次数:10+5=15（次）.3.解:枚举法:12,17,22,27,32,37,42,47,52,57,62,6
10、7,72,77,82,87,92,97 共 18 个.4.解:分段统计,再总计.页数 铅字个数19 共 9 页 19=9（个） （每个页码用 1 个铅字）1090 共 90 页 290=180（个） （每个页码用 2 个铅字）100199 共 100 页 3100=300（个） （每个页码用 3 个铅字）第 200 页共 1 页 31=3（个） （这页用 3 个铅字）总数:9+180+300+3=492（个）.5.解:列表枚举,分类统计:10 1 个20 21 2 个30 31 32 3 个40 41 42 43 4 个50 51 52 53 54 5 个60 61 62 63 64 65 6 个70 71 72 73 74 75 76 7 个580 81 82 83 84 85 86 87 8 个90 91 92 93 94 95 96 97 98 9 个总数 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（个）.6.解:枚举法,再总计:101,111,121,131,141,151,161,171,181,191 共 10 个.6来源来源: