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1、中考复习之正比例函数与反比例函数知识考点：1、掌握正、反比例函数的概念；2、掌握正、反比例函数的图象的性质；3、会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。精典例题：【例 1】填空：1、若正比例函数1352)1(mmxmy的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式是。2、已知点 P （1，a）在反比例函数xky（k 0）的图像上， 其中322mma（m为实数），则这个函数的图像在第象限。3、如图，正比例函数kxy（k0）与反比例函数xy3的图像交于A、C 两点，AB x轴于 B，CDx轴于 D，则ABCDS四边形。yx例 1 图ODCBAyx例 2 图PDCBAO答案： 1、xy3；2、一、三
2、； 3、6；4、 （2， 4）【例 2】如图，直线bxy（b0）与双曲线xky（k0）在第一象限的一支相交于A、B 两点，与坐标轴交于C、D 两点， P 是双曲线上一点，且PDPO。（1）试用k、b表示 C、 P 两点的坐标；（2）若 POD 的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式；（3）若 OAB 的面积等于34，试求 COA 与 BOD 的面积之和。解析： （ 1）C（0，b） ，D（b，0）POPD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页22bODxP，bkyP2P（2b，bk2）（ 2）1PODS，
3、有1221bkb，化简得：k1 xy1（x0）（ 3）设 A（1x，1y） ，B（2x，2y） ，由AOBCODBODCOASSSS得：34212121221bbybx， 又bxy22得38)(221bbxbbx， 即38)(12xxb得1924)(212212xxxxb，再由xybxy1得012bxx，从而bxx21，121xx，从而推出0)12)(4)(4(2bbb，所以4b。故348BODCOASS评注：利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法。求两函数图像的交点坐标，即解由它们的解析式组成的方程组。探索与创新：【问题】如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y
4、轴分别交于点A 和点 B， 且 OA OB1。这条曲线是函数xy21的图像在第一象限的一个分支，点 P 是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b） ，由点 P 向x轴、y轴所作的垂线 PM、PN，垂足是M、N，直线 AB 分别交 PM、PN 于点 E、F。（ 1）分别求出点E、F 的坐标（用a的代数式表示点E 的坐标，用b的代数式表示点F 的坐标， 只须写出结果，不要求写出计算过程） ；（ 2）求 OEF 的面积（结果用含a、b的代数式表示） ；（ 3） AOF 与 BOE 是否一定相似，请予以证明。如果不一定相似或一定不相似，简要说明理由。（ 4）当点 P在曲线xy21上移动时， OEF 随
5、之变动，指出在 OEF 的三个内角中， 大小始终保持不变的那个角的大小，并证明你的结论。)(baP，yx问题图FENMBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页解析： （ 1）点 E（a，a1） ，点 F（b1，b）（ 2）EPFFNOEMOMONPEOFSSSSS矩形2)1(21)1(21)1(21babbaaab)1(21ba（3） AOF 与 BOE 一定相似，下面给出证明OAOB1 FAO EBO BEaaa2)11(22AFbbb2)11(22点 P（a，b）是曲线xy21上一点12ab，即 AFBEOBOA
6、 1 BEOAOBAF AOF BOE （4）当点 P 在曲线xy21上移动时， OEF 中 EOF 一定等于450，由（ 3）知， AFO BOE ，于是由 AFO B BOF 及 BOE BOF EOF EOF B450评注：此题第（3） （4）问均为探索性问题，（4）以（ 3）为基础，在肯定（3）的结论后， （4）的解决就不难了。在证明三角形相似时，EBO OAF 是较明显的，关键是证明两夹边对应成比例，这里用到了点P（a，b）在双曲线xy21上这一重要条件，挖掘形的特征，并把形的因素转化为相应的代数式形式是解本题的关键。跟踪训练：一、选择题：1、下列命题中：函数xy3（2x5）的图像是
7、一条直线；若y与z3成反比例，z与x成正比例，则y与x成反比例；如果一条双曲线经过点（a，b） ，那么它一定同时经过点（b，a） ；如果 P1（1x，1y） ，P2（2x，2y） ，是双曲线xy4同一分支上的两点，那么当)(baP，yx问题图FENMBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页1x2x时，1y2y。正确的个数有（）A、 1 个B、2 个C、3 个D、4 个2、已知 M 是反比例函数xky（k 0）图像上一点，MA x轴于 A，若4AOMS，则这个反比例函数的解析式是（）A、xy8B、xy8C、xy8或xy
8、8D、xy4或xy43、在同一坐标系中函数kxy和xky1的大致图像必是（）xyxyxyxyA B C D 4、在反比例函数xmy21的图像上有三点（1x，1y） ， （2x，2y） ， （3x，3y）若1x2x03x，则下列各式正确的是（）A、3y1y2yB、3y2y1yC、1y2y3yD、1y3y2y5、在同一坐标系内，两个反比例函数xky1的图像与反比例函数xky3的图像 （k为常数）具有以下对称性：既关于x轴，又关于y轴成轴对称，那么k的值是（）A、 3 B、2 C、1 D、0 二、填空题：1、若反比例函数722) 5(mmxmy在每一个象限内，y随x的增大而增大，则m。精选学习资料
9、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页2、A、B 两点关于y轴对称， A 在双曲线xy1上，点 B 在直线xy上，则 A 点坐标是。3、已知双曲线xky上有一点A（m，n） ，且m、n是方程0242tt的两根，则k，点 A 到原点的距离是。4、已知直线xnmy)2(与双曲线xmny3相交于点 （21，2） ，那么它们的另一个交点为。5、如图， RtAOB 的顶点 A 是一次函数3mxy的图像与反比例函数xmy的图像在第二象限的交点，且1ABOS，则A点坐标是。三、解答题：1、如图，直线l交x轴、y轴于点 A、B，与反比例函数的图像交于
10、C、D 两点，如果 A（2，0） ，点 C、D 分别在一、三象限，且OAOBAC BD，求反比例函数的解析式。第 1 题图xyDCBAO第 3 题图xyNMBAOa第 4 题图xyECQDPBAO2、已知21yyy，1y与2x成正比例，2y与1x成反比例，当x 1 时，y3；当x2 时，y 3，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当2x时，求y的值。3、如图，反比例函数xy8与一次函数2xy的图像交于A、B 两点。（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求 AOB 的面积。4、如图，已知双曲线xy163（x0）与经过点A（1，0） ，B（0，1）的直线交于P、Q 两点，连结OP、OQ。选择第 5
11、 题图xyBOA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页（1）求证： OAQ OBP；（2）若 C 是 OA 上不与 O、A 重合的任意一点，CAa)10(a，CDAB 于 D，DEOB 于 E。a为何值时， CEAC ？线段OA 上是否存在点C，使 CEAB？若存在这样的点，则请写出点C 的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题： CCCAC 二、填空题：1、2；2、 （1，1）或（ 1， 1） ； 3、2k，52；4、 （21，2）5、 （ 1，2）三、解答题：1、xy222；2、 （1）15212xxy； （2）2295；3、 （1） A（ 2，4） ，B（4， 2） ； （2）6；4、 （1）略； （2）324a；存在， C（31，0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页