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1、11. 了解整除的性质;2. 运用整除的性质解题;3. 整除性质的综合运用.一、常见数字的整除判定方法1. 一个数的末位能被 2 或 5 整除,这个数就能被 2 或 5 整除;一个数的末两位能被 4 或 25 整除,这个数就能被 4 或 25 整除;一个数的末三位能被 8 或 125 整除,这个数就能被 8 或 125 整除;2. 一个位数数字和能被 3 整除,这个数就能被 3 整除;一个数各位数数字和能被 9 整除,这个数就能被 9 整除;3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被 11 整除,那么这个数能被 11 整除.4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组
2、成的数之差能被 7、11 或 13 整除,那么这个数能被 7、11或 13 整除.5.如果一个数能被 99 整除,这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个数字,如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是 99 的倍数,这个数一定是99 的倍数.【备注】 （以上规律仅在十进制数中成立.）二、整除性质性质 1 如果数 a 和数 b 都能被数 c 整除,那么它们的和或差也能被 c 整除即如果 ca,cb,那么 c(ab)性质 2 如果数 a 能被数 b 整除,b 又能被数 c 整除,那么 a 也能被 c 整除即如果 ba,cb,那么 ca用同样的方
3、法,我们还可以得出：性质 3 如果数 a 能被数 b 与数 c 的积整除,那么 a 也能被 b 或 c 整除即如果 bca,那么 ba,ca性质 4 如果数 a 能被数 b 整除,也能被数 c 整除,且数 b 和数 c 互质,那么 a 一定能被 b与 c 的乘积整除即如果 ba,ca,且(b,c)=1,那么 bca 例如：如果 312,412,且(3,4)=1,那么(34) 12性质 5 如果数 a 能被数 b 整除,那么 am 也能被 bm 整除如果 ba,那么 bmam（m 为非 0 整数）;性质 6 如果数 a 能被数 b 整除,且数 c 能被数 d 整除,那么 ac 也能被 bd 整除
4、如果 ba ,且 dc ,那么知识点拨知识点拨教学目标教学目标5-2-1.5-2-1.数的整除之四大判断法数的整除之四大判断法综合运用综合运用2bdac;综合系列【例例 1】 1】 甲、乙两个三位数的乘积是一个五位数,这个五位数的后四位为 1031如果甲数的数字和为 10,乙数的数字和为 8,那么甲乙两数之和是_【例例 2】 2】 有 5 个不同的正整数,它们中任意两数的乘积都是 12 的倍数,那么这 5 个数之和的最小值是_ 【例例 3】 3】173是个四位数字.数学老师说：“我在这个中先后填入 3 个数字,所得到的 3 个四位数,依次可被 9、11、6 整除.”问：数学老师先后填入的 3
5、个数字的和是多少? 【例例 4】 4】1 87 2aa是 2008 的倍数a _【例例 5】 5】 使得101n是63的倍数的最小正整数 n 是.【例例 6】 6】 如果六位数1992能被 105 整除,那么它的最后两位数是多少? 【例例 7】 7】 六位数 2008 能被 49 整除,中的数是多少? 例题精讲例题精讲3【例例 8】 8】 在六位数 1111 中的两个方框内各填入一个数字,使此数能被 17 和 19 整除,那么方框中的两位数是多少? 【例例 9】 9】 某个七位数 1993能够同时被 2,3,4,5,6,7,8,9 整除,那么它的最后三位数字依次是多少? 【例例 10】 10】
6、在 523 后面写出三个数字,使所得的六位数被 7、8、9 整除那么这三个数字的和是多少? 【例例 11】 11】用数字 6,7,8 各两个,组成一个六位数,使它能被 168 整除.这个六位数是多少? 【例例 12】 12】一个十位数,如果各位上的数字都不相同,那么就称为“十全数”,例如,3785942160 就是一个十全数现已知一个十全数能被 1,2,3,18 整除,并且它的前四位数是 4876,那么这个十全数是多少? 【例例 13】 13】将数字 4,5,6,7,8,9 各使用一次,组成一个被 667 整除的 6 位数,那么,这个 6 位数除以 667 的结果是多少? 【例例 14】 14
7、】某住宅区有 12 家住户,他们的门牌号分别是 1,2,12他们的电话号码依次是 12 个连续的六位自然数,并且每家的电话号码都能被这家的门牌号整除,已知这些电话号码的首位数字都小于 6,并且门牌号是 9 的这一家的电话号码也能被 13 整除,问：这一家的电话号码是什么数?4【例例 15】 15】在六位数ABCDEF中,不同的字母表示不同的数字,且满足A,AB,ABC,ABCD,ABCDE,ABCDEF依次能被 2,3,5,7,11,13 整除则ABCDEF的最小值是 ;已知当ABCDEF取得最大值时0C ,6F ,那么ABCDEF的最大值是_【例例 16】 16】有一个九位数abcdefgh
8、i的各位数字都不相同且全都不为 0,并且二位数ab可被 2 整除,三位数abc可被 3 整除,四位数abcd可被 4 整除,依此类推,九位数abcdefghi可被 9 整除请问这个九位数abcdefghi是多少? 【例例 17】 17】用数字 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 拼成一个十位数.要求前 1 位数能被 2 整除,前 2 位数能被3 整除,前 9 位数能被 10 整除已知最高位数为 8这个十位数是 【例例 18】 18】N 是一个各位数字互不相等的自然数,它能被它的每个数字整除N 的最大值是 【例例 19】 19】a,b,c,d各代表一个不同的非零数字,如果abcd是13的倍数
9、,bcda是11的倍数,cdab 是9的倍数,dabc是7的倍数,那么abcd是 .【例例 20】 20】利用数字 0,1,2,3,4,8,9(每个数字可以重复)构造一个 6 位数,满足要求：前 k 位能被 k 整除(51k ,2,6)这样的 6 位数最小是 ,最大是 【例例 21】 21】有 15 位同学,每位同学都有编号,他们是 1 号到 15 号,1 号同学写了一个自然数,其余各位同学都说这个数能被自己的编号数整除1 号作了检验：只有编号连续的两位同学说的不对,其余同学都对,问：说的不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数?如果告诉你 1 号写的数是五位数,请找出这个数 【例例 22
10、】 22】已知：23!258 20 67388849766000DCAB则DCBA? 【例例 23】 23】为了打开银箱,需要先输入密码,密码由 7 个数字组成,它们不是 1、2 就是 3在密码中 1 的数目比 2 多,2 的数目比 3 多,而且密码能被 3 和 16 所整除试问密码是多少? 【巩固巩固巩固】为了打开银箱,需要先输入密码,密码由 7 个数字组成,它们不是 2 就是 3在密码中 2 的数目比 3多,而且密码能被 3 和 4 所整除试求出这个密码 【例例 24】 24】盒子里放有编号为 1 到 10 的十个球,小明先后三次从盒中共取出九个球,如果从第二次开始,每次取出的球的编号之和是前一次的 2 倍,那么未取出的球的编号是_.6【例例 25】 25】六位自然数,1082能被 12 整除,末两位数有 种情况.