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1、第8章 假设检验,假设检验与两类错误 正态总体参数的假设检验 非正态总体均值的假设检验 非参数假设检验,8.1 假设检验与两类错误,例：去市场买荔枝，小贩说他的荔枝是糯米糍。通常的做法是吃一个看看。若是真就买，不真就走开。这一做法就含有假设检验的思想。 第1步：假设小贩所言为真（原假设） 第2步：吃一个（抽取样本，做检验）； 第3步：走开或买（根据样本和统计理论作出判断） 这里的第1步为假设，第2，3步为检验。,8.1.1 假设检验问题的提法,例1,解:,步骤：,定义1,由(1)式知，当k确定后，不等式,定义2 称H0为原假设(或零假设)，称H1为备择假设(或备选假设，对立假设) 定义3 称值
2、为显著性水平(或检验水平)，它是用来衡量原假设与实际情况差异是否明显的标准。 定义4 称值k为临界值。,小概率原理:小概率事件在一次试验中是几乎不发生的,人们自然会产生这样的问题：概率小到什么程度才当作“小概率事件”呢？这要据实际情况而定，例如即使下雨的概率为10%，仍有人会因为它太小而不带雨具。但某航空公司的事故率为1，人们就会因为它太大而不敢乘坐该公司的飞机，通常把概率不超过0.05 (或0.01)的事件当作“小概率事件”。为此在假设检验时，必须先确定小概率即显著性的值 (即不超过的概率认为是小概率)。,8.1.2 假设检验的两类错误 第一类错误：H0正确，但拒绝了它，这类错误也称为“拒真
3、错误”。,第二类错误：H0不正确，但接受了它，这类错误称为“受伪错误”,首先 ，且可以证明，在样本容量一定时，同时缩小两类错误时不可能的。,当样本容量一定时，犯第一类错误的概率越小，则犯第二类错误的概率越大。,当现实中样本容量不可能无限制的大，从而同时控制两类错误就不可能。一般是尽量控制第二类错误不超过某个值的前提下，使犯第一类错误的概率尽可能小。,实际中常用的是只控制第一类错误而不控制第二类错误的检验方法，即显著性检验。当想用显著性检验对某一猜测结论作强有力的支持时，应该将猜测结论的反面作为原假设,例2,解:,假设检验的基本步骤 （1）提出假设。 （2）找统计量。 （3）求临界值。（求接受域
4、） （4）算出观察值。 （5）作出判断。,8.2 正态总体参数的假设检验,1、已知方差2，假设检验H0: 0,(1)提出假设。H0:0. (2)找统计量。确定样本函数的统计量,一、单个正态总体的假设检验,（3）求临界值,（4）求观察值。,（5）作出判断。,这种检验方法称为u检验法。,u检验法的,例2 某砖厂生产的砖其抗拉强度X服从正态分布N(, 1.21)，今从该厂产品中随机抽取6块，测得抗拉强度如下： 32.56，29.66，31.64 ，30.00 ，31.87 ，31.03 检验这批砖的平均抗拉强度为32.50是否成立，取显著性水平=0.05。 解: （1）提出假设. H0: 032.5
5、0. （2）找统计量,1、提出假设,2、构造统计量,3、求临界值,2、未知方差2，假设检验H0: 0,4、求观察值,5、作出判断,这种检验方法称为t检验法。,例3 用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温度，设测量值XN(,2)，今重复测量7次，测得温度()如下： 112.0，113.4，111.2，114.5，112.5，112.9，113.6 而用某种精确方法测量温度的真值0112.6，现问用热敏电阻测温仪间接测量温度有无系统偏差？设显著性水平0.05。,解: （1）提出假设，H0:0112.6 （2）找统计量。,表8.1 单个正态总体均值 的假设检验的拒绝域 （显著性水平为 ）,2、构造统
6、计量,1、提出假设,3、求临界值,4、求观察值,5、作出判断,例4 某涤纶厂的生产的维尼纶的纤度（纤维的粗细程度）在正常生产的条件下，服从正态分布N(1.405 , 0.0482)，某日随机地抽取5根纤维，测得纤度为 1.32 ，1.55 ，1.36 ，1.40 ，1.44 问一天涤纶纤度总体X的均方差是否正常（=0.05）?,解:,1、提出假设,2、构造统计量,3、求临界值,4、求观察值,5、作出判断,例5,解:,表8.2 单个正态总体方差 的假设检验的拒绝域 （显著性水平为 ）,假设检验的两类错误 第一类错误：H0正确，但拒绝了它，这类错误也称为“拒真错误”。,第二类错误：H0不正确，但接
7、受了它，这类错误称为“受伪错误”,实际中常用的是只控制第一类错误而不控制第二 类错误的检验方法，即显著性检验。,第八章知识小结,假设检验的基本步骤 （1）提出假设。 （2）找统计量。 （3）求临界值。（求接受域） （4）算出观察值。 （5）作出判断。,第八章知识小结,1、提出假设,二、两个正态总体的假设检验,2、构造统计量,3、求临界值,4、求观察值,5、作出判断,例6,解:,1、提出假设,2、构造统计量,4、求观察值,5、作出判断,3、求临界值,例7 某卷烟厂生产两种香烟，现分别对两种烟的尼古丁含量作6次测量，结果为 甲厂：25，28，23，26，29，22 乙厂：28，23，30，35，21，27 若香烟中尼古丁含量服从正态分布，且方差相等，问这两种香烟中尼古丁含量有无显著差异(=0.05)？,解:,表8.3 两个独立正态总体均值差的假设检验的拒绝域 （显著性水平为 ）,1、提出假设,2、构造统计量,即,3、求临界值,这种检验方法称为F检验法。,4、求观察值,5、作出判断,例8,解:,1、提出假设,2、构造统计量,即,3、求临界值,4、求观察值,5、作出判断,例9,解:,表8.4 两个正态总体方差的假设检验的拒绝域 （显著性水平为 ）,