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1、读书破万卷下笔如有神分 数 乘 法1、分数乘分数：分子乘分子，分母乘分母；能约分的先约分再计算。结果要最简分数。2、整数乘分数和分数乘整数：都是分子和整数相乘，分母不变。整数同分母约分，不能和分子约分。结果要最简分数。3、分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。例：5331表示求53的31是多少。4、分数乘整数表求几个相同分数相加和是多少。例：536 表示求 6 个53相加和是多少，或者求53的 6 倍是多少。5、一个数乘大于 1 的数，积比本身大；一个数乘等于1 的数，积等于本身；一个数乘小于 1 的数，积比本身小。（这个数不等于0）6、任何数乘 0 都得 0。分 数 除 法1、乘积是 1
2、的两个数，叫作互为倒数。1 的倒数是 1，0 没以倒数。2、真分数的倒数一定大于1； 假分数的倒数小于或等于1. 3、甲数除以乙数（零除外）等于甲数乘乙数的倒数。4、一个数（不为零）除以大于1 的数, 商小于被除数；除以等于1 的数商等于原数；除以小于1 的数，商大于被除数。分 数 乘 除 混 合 运 算1、分数混合运算的顺序同整数运算的顺序相同。只有乘除从左往右算；只有加减从左往右算；既有乘除又有加减，先算乘除后算加减；有小括号的先算小括号里面的。运算定律可使计算变简便。2、常用的运算定律有：乘法结合律abcd=(ac) (bd)乘法分配律（顺用）( abc)k = akbkck （逆用）a
3、kbkck = k ( abc) 除法分配律（AB） C = A CBC （AB） C = A CBC 提醒：A(B+C)AB+A C 3、在一个混合算式中， 如果除以一个分数请先写成乘除数的倒数，不要跳步，跳步容易出错。然后注意观察看能否约分再计算，不能不观察埋头苦算。拿到一题先整体观察，看能否简便计算，若不能再按顺序去计算。4、解方程的依据：被减数 =差+减数减数=被减数-差一个加数 =和- 另一个加数被除数=商除数除数=被除数商一个因数 =积另一个因数解方程时只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。例： 2x+3x=5x 而 2x+3 5x 精选学习资料 - - - - - - - -
4、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页读书破万卷下笔如有神5、分数和小数的混合运算，可以把小数统一成分数再进行计算，也可以把分数统一成小数再进行计算。注意当分数化不成有限小数时，只能统一成分数再计算。6、带分数的乘除要将带分数化成假分数再进行乘除运算。7、分 数 乘 除 应 用 题1、仔细读题，审题。可以在题中圈画出重点。2、写出数量关系式。然后分析已知什么，要求什么。3、标准量已知，用乘法。标准量未知用除法，也可以用方程。4、求甲数是（占、相当于）乙数的几分之几， 列式是 甲数乙数 =乙数甲数约成最简分数就对了。5、求甲数比乙数多或少几分之几， 是用两者的差（大数
5、-小数）比后的量再计算出结果，约分就对了。6、单位一的找法： 在“的”前“比”后。以分率为参照。 在没有“的”“比”等字，如果两个量是变化的，原始的状态是标准量。部分和整体在一起，整体是标准量。7、运算时要注意：分率和分率可以直接相加减。数量和数量可以直接相加减。8、分率和数量不能直接加减。9、重要公式：对应分率 =部分量总量对应的量 =总量对应分率 总量=部分量对应分率或设总量为 x 列方程。10、 九折是指现价是原价的109，九五折是指现价是原价的10095。关于打折关系式如下：原价折扣 =现价现价折扣 =原价现价原价 =折扣简单的记：求现价用乘法，求原价用除。11、 有关分数应用题，在你
6、不知道总量具体是多少时，可以将总量看成“1” 。例：野鸭从南海飞往北海需要7 天，雁从北海飞往南海需9 天，现在它们同时分别从南海、北海起飞，多少天后能够相遇？就把总路程看成 1 。列式是 1 （71+91）= 1663（天）长方体与正方体1、定义：表面积： 长方体六个面的面积之和叫做长方体的表面积。体积： 物体所占空间的大小叫做物体的体积。容积： 容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。2、单位：长度单位：m dm cm 相邻单位之间的进率是10。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页读书破万卷下笔如有神面积单位：m2
7、dm2 cm2 相邻单位之间的进率是100。体积单位：m3dm3cm3 相邻单位之间的进率是1000。容积单位：L mL 相邻单位之间的进率是1000。3、单位换算的方法：高化低乘进率；低化高除以进率。4、计算公式长方体棱长总和 = （长+宽+高） 4 长方体的表面积 =长宽 2+长高 2+宽高 2 长方体的体积 = 长宽高正方体的棱长总和 =棱长 12 正方体的表面积 =棱长棱长 6 正方体的体积 =棱长棱长棱长长、正方体的体积 =底面积高底面积 =长宽或者底面积 = 棱长棱长不规则物体的体积 =底面积水面上长或下降的高度注意：在计算时要将单位换算统一。有时在题目中有多余的条件，要合理选择用
8、的数据。5、解决实际问题： 要会正确判断是求表面积、体积还是容积，还是求棱长的和。表面积算 5 个面的：无盖鱼缸给洗衣机做罩子粉刷房屋在四周和底下抹水泥表面积算 4 个面的 : 在四周贴标签流水管通风管给柱子刷漆表面积算 1 个面的：占地面积最大面积最小面积6、所有的应用题都要仔细思考，灵活运用公式，而不能死搬硬套。7、展开与折叠： 画展开图要注意重合的棱要画得一样长。正方体的展开图从上往下看： 1 ，4 ，1 型，2 ，2 ，2 型；3，3 型，2，3，1 型都可以折成正方体。相隔才能相对。8、露在外的面积： 首先要看这些正方体是放在墙角处，还是放在地面上。墙角处有三个方向的面。地面上有五个
9、方向的面露在外面，要看清每一个方向上各有几个小面，再用一个小面的面积总面数=露在外的面积9、露在外的面积与表面积是有区别的，表面积是六个方向的面都要全算，露在外的面积只算三个方向或五个方向的面积。10、粉刷教室 时不算地面面积，购买涂料时尽量先购买大桶，或不够结合实际看需要再加 1 小桶或 1 大桶。百分数1、定义：像 22% ，28% ，90% ，117.5%，这样的数叫做百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页读书破万卷下笔如有神2、百分数小数分数 是可
10、以互化的。3、小数化百分数，小数和点右移两位加百分号；百分数化小数，小数左移两位去百分号。分数化百分数一般把分数先化成小数，除不尽时保留三位小数，再把小数化成百分数。百分数化分数，先写成分母是100 的分数，再约分。4、合格率：是指合格的数量占总数量的百分之几。5、出油率：是指油占总数量的百分之几。6、总之，从字面上理解，求什么率，就是求什么占总数量的百分之几。像发芽率、出勤率、合格率、成活率一定小于或等于1；出油率、出粉率一定小于 1。增产量可以大于、小于、等于1。7、对应分率 =部分量总量对应的量 =总量对应百分率 总量=部分量对应百分率或设总量为 x 列方程。8、数学与购物：估算的方法有
11、去尾法进一法四舍五入法凑十法。这些方法可以综合运用。可以用估算来确定真实结果的大致范围，但不能太离谱。9、购物的策略：必须结合每个商店的优惠策略，计算出购买需要的物品，在每个商店所花的钱，然后作以比较再选择用钱少的商店。10、 包装的学问：隐藏的面积越大，露在外的面积越小，也就越节约包装纸。计算方法可以用几个物品表面积的和减去隐藏的面积就是包装纸的面积,接口处不计。统计1、统计图有三种：条形统计图、拆线统计图、扇形统计图。2、条形统计图可以清楚地看到每一种事物数量的多少；折线统计图能反映出事物的数量增减变化情况；扇形统计图能够清楚地看到各部分量占总量的百分比。3、中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。4、众数：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页