《2022年云南师范大学物理与电子信息学院11级光电子复变函数A期末试题及答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年云南师范大学物理与电子信息学院11级光电子复变函数A期末试题及答案 .pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品资料欢迎下载云南师范大学2012 2013 学年上学期期末考试复变函数与积分变换 _ 试卷学院 物电班级_11光电子 _专业学号_ _姓名_ _ 考试方式：闭卷考试时间： 120 分钟试卷编号：期末 A 卷题号一二三四总分评卷人得分评卷人一、填空题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确的答案。填错、不填均无分。1iln。2icos = 。3设 C 为正向圆周0)(aaaz，则积分Cazdz22= 。4如果函数)(zf在简单光滑闭曲线C 上及其内部 D 内解析，则Cdzzf)(。5函数zezf)(在点00z处的泰勒展开式为：。6)(tf的傅立叶积分公式
2、为：。7)(tf的傅立叶变换为。8 幂级数0)cos(nnzin的收敛半径为。9积分detfti21)(。10cos)(ttudtd。二、简答题（要求写出必要的步骤，只有结果不给分。本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分）11 把函数bz1表成形如0)(nnnazc的幂级数 , 其中 a 与 b 是不相等的复常数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页精品资料欢迎下载12计算i1的值。13写出)(tu、)(t及)(t的傅立叶变换。14试求kttfsin)(的拉普拉斯变换。三、计算题（本大题共4 小题，每小题 10
3、 分，共 40 分）15设yevpxsin，求 p 的值使v为调和函数，并求出解析函数ivuzf)(。16求ttsin的傅立叶变换。17计算0222)(sindxxamxx。)0,0(am18求下两个图所示的函数傅里叶变换。. 四、证明题（本大题共1 小题， 10分）19请叙述并证明拉普拉斯变换的时域卷积定理。云 南 师 范 大 学 课 程 考 试试 卷 参 考 答 案 及 评 分 标 准课程名称：复变函数与积分变换考试班级：物电学院11 级 光电子试卷编号： A 命题教师签名： _ _年_月_日一、填空题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30 分）1i221ch3ia40 50!nnnz
4、)2cos(t)(tft0 1 1 -1 f(t) 1 22图 1 余弦脉冲图 2 三角形脉冲精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页精品资料欢迎下载6dedtetftftiti)(21)(7dtetfFti)()(8e19)(t10ttutsin)()(二、简答题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11答：010)()(1)(1111)()(11nnnnnazababazababazababazbz1abaz。12答：)212212(1ii13答：jtu1)()(，1)(t，jt)(14答：2200sin)
5、()(kskdtktedtetfsFstst三、计算题（本大题共4 小题，每小题 10 分，共 40 分）15解：因为v是调和函数，所以02222yvxv，即0sin) 1(2yeppx，所以12p，1p。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页精品资料欢迎下载1当1p时，yevxsin。又yvxu，所以),(coscosyyeydxedxyvuxx).(sinyyeyux又yexvyuxsin, 所以Cy，y)(0)(. CeyieCyeivuzfzxxsincos)(. 2当1p时, yevxsin. )(cosyye
6、dxyvux. 又xvyu, 所以Cy)(. CeCyieyezfzxxsincos)(. 16解：)2()(Satg. 令2，则)(2)(2Satg)(2sin22gtt，所以)(sin2gtt17解：dxxaxedxxamxxdxxamxximx2222220222)(Im21)(sin21)(sinmaimzaizeamaizzedzdaizfs4)(lim,Re2故有，),(Re2Im21)(Im21)(sin2220222aizfsidxxaxedxxamxximxmaeam418解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页
7、，共 5 页精品资料欢迎下载图 1 dtetfFtj=22)2(cos图 2 )4(22SaF四、证明题（本大题共1 小题， 10分）19证明：拉普拉斯变换性质的时域卷积定理：若因果函数111Re,)()(ssFtf；222Re,)()(ssFtf，则：212121Re,(t)()()(sFsFtftf证明如下：dttfftftf)()()()()()(2121021)()()(dttff?)()(21tftf0021)()()(dtedttffst0021)()()(dtedttffst0021)()()(ddtettffst)()()()(21021sFsFdesFfs精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页